2022云南省昆明市五華昆侖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022云南省昆明市五華昆侖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則使冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得出． 【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞0． 又冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)，可知a≠2． 當(dāng)a=時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，應(yīng)排除． 當(dāng)a=，1，3時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3時(shí)，滿足條件． 故滿足條件的a的值的個(gè)數(shù)為3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為

（

）A.2

B.3

C.4

D.16參考答案：C3.設(shè)集合M={直線}，P={圓}，則集合M∩P中的元素個(gè)數(shù)為

（

）A．0

B。1

C。2

D。0或1或2參考答案：A4.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑珊瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．5.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C． D．參考答案：C略6.原點(diǎn)到直線的距離為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．8.平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有（）A．1條或2條 B．2條或3條C．只有2條 D．1條或2條或3條參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分平面β與γ平行和不平行進(jìn)行討論，并且以棱柱或棱錐的側(cè)面為例進(jìn)行研究，即可得到此三個(gè)平面的交線條數(shù)可能是1條、2條或3條．【解答】解：當(dāng)α過平面β與γ的交線時(shí)，這三個(gè)平面有1條交線，當(dāng)β∥γ時(shí)，α與β和γ各有一條交線，共有2條交線．當(dāng)β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c時(shí)，有3條交線．答案：D．9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B， ∵CUA={4，6，7，8}， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算和韋恩圖，屬基本題． 10.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的解，則其解在區(qū)間A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則=

參考答案：略12.若，則

參考答案：（或）13.已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩集合并集的感念進(jìn)行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，則A∪B={﹣1，0，2}故答案為：{﹣1，0，2}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩集合的并集的感念，注意有重復(fù)的元素要當(dāng)做一個(gè)處理．14.若直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：

72；

16.18．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象參考答案：①②③略17.若函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則________．參考答案：【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求，再根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以令故答案為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式以及反函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)定義域?yàn)閇－1,1]，若對(duì)于任意的，都有，且時(shí)，有.（Ⅰ）證明函數(shù)是奇函數(shù)；（Ⅱ）討論函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，若，對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橛?，令，得，所以?/p>

1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

3分（Ⅱ）是定義在上的奇函數(shù)，由題意設(shè)，則由題意時(shí)，有，是在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

7分（Ⅲ）因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上的最大值為，

8分所以要使<，對(duì)所有恒成立，只要，即，

9分令由

得，或.

12分19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）在[4，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最小值，求出a的值即可．【解答】解：（1），由已知，即x﹣2a≥0，∴2a≤x，∴2a≤4，∴a≤2．（2）當(dāng)2a≤1，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≥0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=2a=3，∴舍；當(dāng)1＜2a＜e，即時(shí)，x∈（1，2a），f'（x）＜0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞減；x∈（2a，e），f'（x）＞0，∴f（x）在x∈（1，2a）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（2a）=ln2a+1=3，∴舍；當(dāng)2a≥e，即時(shí)，x∈[1，e]，f'（x）≤0，∴f（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴a=e；綜上，a=e．20.（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C?A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C?A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）綜上得a的取值范圍是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集、交集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集、交集、子集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.（12分）某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常．排氣后4分鐘測(cè)得車庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為64ppm（ppm為濃度單位，一個(gè)ppm表示百萬(wàn)分之一），再過4分鐘又測(cè)得濃度為32ppm．由檢驗(yàn)知該地下車庫(kù)一氧化碳濃度y（ppm）與排氣時(shí)間t（分鐘）存在函數(shù)關(guān)系y=c（）mt（c，m為常數(shù)）．1）求c，m的值2）若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，問至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用待定系數(shù)法，解得即可．（2）由題意，構(gòu)造不等式，解得即可．解答： （1）∵函數(shù)y=c（）mt（c，m為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（4，64），（8，32），∴解得m=，c=128，（2）由（1）得