2022安徽省淮南市田家庵區(qū)曹庵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022安徽省淮南市田家庵區(qū)曹庵中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A、

B、C、或

D、或或參考答案：D2.對(duì)任意x∈R，函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列性質(zhì)：①f(x＋π)＝f(x)；②函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是，則函數(shù)f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略3.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)參考答案：C略4.（多選題）已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A.； B.四邊形ABCD為平行四邊形；C.與夾角的余弦值為； D.參考答案：BD【分析】求出向量坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標(biāo)表示即可一一判斷.【詳解】由，所以，，，,對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)和的圖像圍成了一個(gè)封閉圖形,則此封閉圖形的面積是

A.4

B.

C.

D.

參考答案：C略6.設(shè)tanα和tanβ是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tan(α+β)的最小值為_(kāi)_____________。參考答案：解：∵△=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+9≥0，∴m≤，∴tan(α+β)=。略7.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在中，已知，則邊長(zhǎng)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.sin600°的值是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四面體ABCD中,,,,則該四面體的體積為

．參考答案：2012.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有_

__學(xué)生。參考答案：370013.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略14.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結(jié)合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．15.若的面積為，則角=__________.參考答案：略16.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．17.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點(diǎn)評(píng)】此題以函數(shù)定義域與值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，則的最大值．參考答案：解：（1）正弦定理得

則.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余弦定理可知

有，得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.………14分19.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值．參考答案：解析：，而，則得，則，。

20.甲、乙兩個(gè)同學(xué)玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．參考答案：略21.（本小題滿分15分）已知（1）求sinxcosx的值（2）求的值參考答案：∵故兩邊平方得，∴而∴與聯(lián)立解得∴22.已知函數(shù)，（x∈R）（1）用單調(diào)性定義證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間[1，5]上的最小值．參考答案：解:（Ⅰ）證明：設(shè)x1,x2是（﹣∞，+∞）上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且x1＜x2……1……4∵x1＜x2，

∴．∴f（x1）﹣f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．

…..6所以f（x