2022山西省呂梁市文岳學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022山西省呂梁市文岳學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D在D項(xiàng)中，函數(shù)與的定義域和對(duì)于關(guān)系一致，所以是相同函數(shù)。故選D。

2.設(shè)是的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．與一定不相等

B．∥C．與的長(zhǎng)度必相等

D．是的相反向量參考答案：A3.如圖所示，向量,A、B、C在一條直線上，且，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略4.設(shè)x、y均為正實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為（）A．4 B． C．9 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】本題基本不等式中的一個(gè)常見(jiàn)題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，解出最小值．【解答】解：由，可化為xy=8+x+y，∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴xy=8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立）即xy﹣2﹣8≥0，可解得≥4，即xy≥16故xy的最小值為16．故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來(lái)構(gòu)造一個(gè)新的不等式．5.集合P=，集合Q=那么P，Q的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①時(shí)，是奇函數(shù)

②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根③的圖象關(guān)于對(duì)稱

④方程至多兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C7.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A．是減函數(shù)，有最小值0

B．是增函數(shù)，有最小值0

C．是減函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D略8.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}參考答案：D略9.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)，

，的值域

（

）

A．(2,8]

B.[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是________________．參考答案：略12.下列說(shuō)法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③

略13.經(jīng)過(guò)（3，4），且與圓x2+y2=25相切的直線的方程為．參考答案：3x+4y﹣25=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)在圓上，設(shè)過(guò)該點(diǎn)與圓相切的直線方程的斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，由k的值寫出切線方程即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（3，4）在圓x2+y2=25上，設(shè)切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0，則圓心（0，0）到切線的距離為d==5，解得k=﹣，則切線方程為﹣x﹣y++4=0，即3x+4y﹣25=0．故答案為：3x+4y﹣25=0．14.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：②③略15.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．16.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列，且，則_________．參考答案：.分析：先設(shè)，再通過(guò)分析為等差數(shù)列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設(shè)，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，所以所以所以故答案為.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列與均為等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化，這里利用到了等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)是一個(gè)關(guān)于n的一次函數(shù)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)得到d的值，后面

就迎刃而解了.17.求函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)求得函數(shù)的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵為定義域上的減函數(shù)，∴y=x﹣在（﹣∞，]上為增函數(shù)，則函數(shù)y=x﹣的最大值為．∴函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋ī仭?，]．故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，向量與b夾角為θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．（2）利用向量的數(shù)量積求解在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量與b夾角為θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影為：||cosθ=2×=．19.已知等比數(shù)列{an}的公比是的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由題意，列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結(jié)果，得到，利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，，是的等差中項(xiàng)，所以，即，解得，因此，；（2）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，（）又當(dāng)也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項(xiàng)和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式即可，屬于常考題型.20.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）有題可知：，解得：由?？芍夯?jiǎn)得：

所以：?！啵?）不等式可化簡(jiǎn)為

即：設(shè)，則其對(duì)稱軸為，∴在[-1,1]上是單調(diào)遞

減函數(shù).因此只需的最小值大于零即可，∴代入得：

解得：m—1所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：(－∞，—1)21.已知y＝x＋.(1)已知x＞0，求y的最小值；(2)已知x＜0，求y的最大值．參考答案：解：(1)因?yàn)閤＞0，所以x＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)等號(hào)成立．所以y的最小值為2.(2)因?yàn)閤＜0，所以－x＞0.所以f(x)＝＝－2，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝，即x＝－1時(shí)等號(hào)成立．所以y的最大值為－2.

22.在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B是單位圓上的點(diǎn)，且A（1，0），∠AOB=．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)C在單位圓的劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，計(jì)算?的值即可；（2）根據(jù)=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表達(dá)式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=c