2022年四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市懷遠(yuǎn)鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二項(xiàng)式展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有A.3項(xiàng) B.4項(xiàng) C.5項(xiàng) D.6項(xiàng)參考答案：C略2.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則橢圓

的離心率e等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)=λ，若，則λ的最小值是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】把三角形放入直角坐標(biāo)系中，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用已知條件解不等式求出λ的最小值．【解答】解：直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；則C（0，0），A（1，0），B（0，1），∴=（﹣1，1）；又=λ，∴λ∈[0，1]；∴=λ（﹣1，1）=（﹣λ，λ），∴=+=（1﹣λ，λ），=﹣=（λ﹣1，1﹣λ）；又，∴（1﹣λ）×（﹣1）+λ≥λ（λ﹣1）﹣λ（1﹣λ），化簡(jiǎn)得2λ2﹣4λ+1≤0，解得≤λ≤；又∵λ∈[0，1]，∴λ∈[，1]，∴λ的最小值是．故選：B．4.要想得到函數(shù)的圖象，只需將的圖像(

)A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：B函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故選B．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為20，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A． B．C． D．參考答案：B7.下列命題中：①“”的否定；②“若，則”的否命題；③命題“若，則”的逆否命題；其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

參考答案：C考點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題.8.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)p在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線的方程是A. B. C. D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程H6

因?yàn)榻裹c(diǎn)為，所以，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），所以，則此雙曲線的方程是。【思路點(diǎn)撥】利用已知條件求出c以及，則可求雙曲線的方程。9.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，若=，則c的值是（

）A.4 B.3

C.2 D.1命題意圖:考查正態(tài)分布基礎(chǔ)知識(shí)，基礎(chǔ)題.參考答案：B10.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

B121

解析：由題意，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，再由位置關(guān)系求出結(jié)果.12.已知和的圖像的連續(xù)的三個(gè)交點(diǎn)、、構(gòu)成三角形，則的面積等于

參考答案：13.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點(diǎn)R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則|PQ|+|PR|的最大值是

。參考答案：1014.已知函數(shù)，數(shù)列{an}中，，則數(shù)列{an}的前40項(xiàng)之和__________．參考答案：1680【分析】分別求得數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列為，，，，，，，，，，……，可得數(shù)列的規(guī)律，即每項(xiàng)求和為等差數(shù)列的形式，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】函數(shù)且數(shù)列中，可得：；；；；；；……可得數(shù)列為，，，，，，，，，，……即有數(shù)列的前項(xiàng)之和：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期和等差數(shù)列的求和公式，找到數(shù)列的規(guī)律，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中，直線A1B與D1B1所成的角的大小為__________

參考答案：答案：

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0,27）在y軸正半軸上，點(diǎn)(，0)在x軸上，記，，,則取最大值時(shí)，的值為

.參考答案：略17..下列結(jié)論中是真命題的是__________(填序號(hào))．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函數(shù)的一個(gè)充分條件是－＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，則甲是乙的充分不必要條件；③數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列的充要條件是是共線的．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)，且。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作圓的兩條切線角橢圓于兩點(diǎn)，試判斷直線與圓的位置關(guān)系并說明理由。參考答案：（1）設(shè)與圓切于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，連接，由，得，解得，又點(diǎn)，在橢圓上，故，解得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）設(shè)過點(diǎn)與圓相切的直線方程為，則，即，設(shè)的斜率分別為，則，將，代入，得，解得或，設(shè)，則，于是直線的斜率為，從而直線的斜率為，將代入上式化簡(jiǎn)得，則圓心到直線的距離，故直線與圓相切。19.（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）

△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿足2·（b+c）2．

（1）求角A的大小；

（2）求2cos2sin（－B）的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大?。?/p>

參考答案：略20.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若的最大值為，對(duì)任意不想等的正實(shí)數(shù)，證明：.參考答案：(1)不等式，即，此不等式等價(jià)于或或解得，或，或.所以不等式的解集為.(2)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以，即，因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).即.21.若向量,在函數(shù)的圖象中,對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最短距離為,且當(dāng)時(shí),的最大值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：由題意得

.(1)中心到對(duì)稱軸的最小距離為，的最小周期，

，，.當(dāng)時(shí)，，.，，，，(2)令，解得：.略22.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣a+1）ex（a∈R）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，設(shè)函數(shù)y=mf（x）的最大值為g（m），求g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）由f（x）得到其導(dǎo)函數(shù)，由兩個(gè)極值點(diǎn)，得知導(dǎo)函數(shù)有2個(gè)根，且由韋達(dá)定理知兩個(gè)之和與兩根之積．（2）求出m的范圍，化簡(jiǎn)y，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出g（m）的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（x2﹣a+1）ex．∴f′（x）=（x2+2x﹣a+1）ex．令f′（x）=0，得：x2+2x﹣a+1=0．由題意：△=4﹣4（1﹣a）=4a＞0．即a＞0，且：m+n=﹣2，mn=1﹣a．∵|m+n|+1≥|mn|．∴|a﹣1|≤3．∴0＜a≤4．（2）∵f′（m）=（m2+2m﹣a+1）em=0．∴a=m2+2m