2022年四川省南充市高坪區(qū)御史中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省南充市高坪區(qū)御史中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖過(guò)定點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A、（）

B、（）

C、（1,0）

D、（0,1）參考答案：C2.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項(xiàng)符合條件，∴選擇．點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.3.設(shè),若,,,則的值不可能為(

)A. B. C. D.參考答案：C∵,∴,∴.當(dāng)時(shí)，4.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則C的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．(±4,0)

B．(0,±4)

C．

D．參考答案：B∵橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且，，，∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±4)，故選B.

5.已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）A.sina＞sinb B.ca＞cb C.ac＜bc D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對(duì)A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯(cuò)誤；對(duì)B,因?yàn)閥＝cx為增函數(shù)，且a＞b，所以ca＞cb，正確對(duì)C,因?yàn)閥＝xc為增函數(shù),故，錯(cuò)誤；對(duì)D,因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故，錯(cuò)誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．6.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說(shuō)法中正確的是（

）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有參考答案：D7.已知關(guān)于x的不等式在(－∞,0]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A.[－1,+∞) B.[0,+∞) C. D.參考答案：C由原不等式等價(jià)于，若時(shí)，不等式成立，若時(shí)，可令，則，又，且為單調(diào)遞增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則在的最值為，當(dāng)時(shí)，易知在上遞減，此時(shí)為減函數(shù)，不等式成立，當(dāng)時(shí)，且，即，滿足不等式，綜合得的范圍為.8.若直線的傾斜角為，則＝（

）A．0

B．

C．

D．不存在參考答案：C9.已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系為

（

）

A、中位數(shù)>平均數(shù)>眾數(shù)

B、眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)

C、眾數(shù)>平均數(shù)>中位數(shù)

D、平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)參考答案：B10.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數(shù)字為43B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為1：2，則它們的面積比為1：4，類(lèi)似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積之比為1：8D．已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應(yīng)，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng)參考答案：D【考點(diǎn)】F7：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類(lèi)比推理，選項(xiàng)D為演繹推理．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：40

12.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是___________.參考答案：13.盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

參考答案：14.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．15.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是________． 參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為_(kāi)_______________.參考答案：略17.小華的媽媽經(jīng)營(yíng)一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華幫媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷(xiāo)售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（℃）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下：x1015202530y110125160185220

根據(jù)上表得回歸方程，其中，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35℃時(shí)，該飲料的日銷(xiāo)售量為_(kāi)____________瓶.參考答案：244略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，，且．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福悍ㄒ唬鹤C明：（1）∵四邊形是正方形，∵平面平面，又∵，平面．

平面，．平面．……………5分過(guò)作于，連結(jié)．

（2）平面，．平面．是二面角的平面角．

∵

平面平面，平面．．在中，，有．設(shè)可得，，．．

．∴二面角等于．

………………12分法二：向量法（略）19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）I當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

即

………2分

II當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

即

………4分III當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

即

………6分原不等式的解集為：

………7分（2）

………9分須使

………10分

………12分20.假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個(gè)易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)操作，停止射擊，否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X.（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時(shí)，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時(shí)，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無(wú)連續(xù)擊中。；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

21.（12分）

已知（1）令，求證：是其定義域上的增函數(shù)；（2）設(shè)（，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，是其定義域R上的增函數(shù)。（2）①時(shí)，，由已知條件可得再由（1）知是增函數(shù)，=即時(shí)，不等式成立。②假設(shè)不等式成立，即

則時(shí)=，即時(shí)，不等式成立綜合①②知時(shí)，不等式成立。22.