2022年山西省大同市左云縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山西省大同市左云縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略2.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)M（t，2），若C上存在兩點(diǎn)A、B滿足=，則t的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：確定A是MB的中點(diǎn)，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA≤2，即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，從而可得結(jié)論．解答：解：∵=，∴A是MB的中點(diǎn)，∵圓x2+y2=1的直徑是2，∴MA≤2，∴點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，則A∩B=（）A．（0，2] B．（1，2] C．[2，4） D．（﹣4，0）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＞1或x＜﹣4}，={y|0＜y≤2}，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.若，定義一種向量積：，已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為A．B．C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：新定義，三角函數(shù)的性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)新定義進(jìn)行合理地運(yùn)算，求出的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．5.如圖，已知梯形ABCD中,點(diǎn)E在線段AC上,且,雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn);則雙曲線離心率e的值為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B6.已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕進(jìn)行翻折，使∠BDC為直角，則過A，B，C，D四點(diǎn)的球的表面積為（

）A．3π

B．4π

C.5π

D．6π參考答案：C7.函數(shù)(0≤x≤9)的最大值與最小值的和為(

).A.

B.0

C.－1

D.參考答案：A8.已知△ABC的垂心為H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中點(diǎn)，則A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐，底面是等腰三角形，腰長為，高為1，一個(gè)側(cè)面與底面垂直，并且垂直底面三角形的斜邊，右側(cè)是半圓柱，底面半徑為1，高為2，所求幾何體的體積為：=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，組合體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．10.在等腰中，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積的運(yùn)算F2解析：【思路點(diǎn)撥】利用向量間的關(guān)系表示出,,然后再求其數(shù)量積.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則

.參考答案：12.已知圓C的圓必是拋物線的焦點(diǎn)。直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的方程為

。參考答案：13.若點(diǎn)P（x，y）滿足則點(diǎn)P（x，y）到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的最大值為．參考答案：考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃．專題： 計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意作出其平面區(qū)域，由圖可知，P（x，y）與B重合時(shí)，取得最大值．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，則P（x，y）與B重合時(shí)，取得最大值，則P（2，1），則點(diǎn)P（x，y）到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的最大值為=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．14.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)且）相切，則______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系．N3

解析：由，得，

所以，即曲線C的方程為，又由得直線方程為，則，解得或，因?yàn)椋?，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求出m的值．15.一個(gè)總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為的樣本.已知乙層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為,則總體中的個(gè)體數(shù)為

.參考答案：18016.設(shè)函數(shù)(＞0，0＜＜)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：7∵的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，又0＜＜，∴，∵y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得＝7．

17.直線y＝－x＋b與5x＋3y－31＝0的交點(diǎn)在第一象限，則b的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與x軸的交點(diǎn)為P，與曲線C的交點(diǎn)為A，B，若AB的中點(diǎn)為D，求|PD|的長．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程化為，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方．（2）P的坐標(biāo)為，將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，由此能求出|PD|的長．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴，∴x2+y2=2，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為．（2）P的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，設(shè)點(diǎn)A，B，D對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，則，t1t2=3，，∴|PD|的長為．19.已知．（I）若，求函數(shù)的最小值；（II）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明．參考答案：（1）；（2）20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x，．（1）求h（x）的最大值；（2）若關(guān)于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值．參考答案：解：（1）因?yàn)椋?，…?分）由h′（x）＞0，且x＞0，得0＜x＜e，由h′（x）＜0，且x＞0，x＞e，…（4分）所以函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，e]，單調(diào)減區(qū)間是[e，+∞），所以當(dāng)x=e時(shí)，h（x）取得最大值；…（6分）（2）因?yàn)閤f（x）≥﹣2x2+ax﹣12對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，即xlnx﹣x2≥﹣2x2+ax﹣12對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，亦即對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，…（8分）設(shè)，因?yàn)?，?（x）在（0，3]上遞減，在[3，+∞）上遞增，?（x）min=?（3）=7+ln3，所以a≤7+ln3．

…（10分）（3）因?yàn)榉匠蘤（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即lnx﹣x﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，即恰有一解，由（1）知，h（x）在x=e時(shí)，，…（12分）而函數(shù)k（x）=x2﹣2ex+b+1在（0，e]上單調(diào)遞減，在[e，+∞）上單調(diào)遞增，故x=e時(shí)，k（x）min=b+1﹣e2，故方程=x2﹣2ex+b+1恰有一解當(dāng)且僅當(dāng)b+1﹣e2=，即b=e2+﹣1；略21.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，（）.（1）若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其項(xiàng)和Sn．參考答案：(1)，，即，,是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.……4分（2）由(1)知

…5分∴………