2022年山東省濰坊市北展鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷

2022年山東省濰坊市北展鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前m項(xiàng)的和是30，前2m項(xiàng)的和是100，則它的前3m項(xiàng)的和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260參考答案：C略2.如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A

由，即。

3.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y=2.35x－6.42,r=－0.93

②y=－3.47x+5.56,r=－0.95③y=5.43x+8.49,r=0.98

④y=－4.32x－4.58,r=0.89其中，一定不正確的結(jié)論序號(hào)是（

）A．②③

B．①④

C．①②③

D．②③④參考答案：B4.復(fù)數(shù)的虛部是(

)A.

2i

B.C.

iD.

參考答案：B略5.滿足的函數(shù)是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1參考答案：C略6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為(

)

A、 B、

C、

D、參考答案：D7.設(shè)全集是實(shí)數(shù),,則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.給定三個(gè)向量，，，其中是一個(gè)實(shí)數(shù)，若存在非零向量同時(shí)垂直這三個(gè)向量，則的取值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】要注意三角形內(nèi)角和是180度，不要丟掉這個(gè)大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∵A＞30°，∴30°＜A＜180°，∴0＜sinA＜1，∴可判斷它是sinA＞的必要而不充分條件．故選：B．10.設(shè)，且，那么（

）A.有最小值2（+1）

B.有最大值C.有最大值+1

D.有最小值2（+1）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的首項(xiàng)是-1,前n項(xiàng)和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略12.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

。參考答案：13.是銳二面角的內(nèi)一點(diǎn),于點(diǎn)到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：60014.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

參考答案：3;15.（概率）拋擲一枚均勻的正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為

.

參考答案：1/3略16.已知方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：略17.若命題：，，則為

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.今年春節(jié)期間，在為期5天的某民俗廟會(huì)上，某攤點(diǎn)銷售一種兒童玩具的情況如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天氣小雨小雨陰陰轉(zhuǎn)多云多云轉(zhuǎn)陰銷售量上午4247586063下午5556626567由表可知：兩個(gè)雨天的平均銷售量為100件/天，三個(gè)非雨天的平均銷售量為125件/天．（1）以十位位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉．畫(huà)出表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）假如明年廟會(huì)5天中每天下雨的概率為，且每天下雨與否相互獨(dú)立，其它條件不變．試估計(jì)廟會(huì)期間同一類型攤點(diǎn)能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)；（3）已知攤位租金為1000元/個(gè)，該種玩具進(jìn)貨價(jià)為9元/件，售價(jià)為13元/件，未售出玩具可按進(jìn)貨價(jià)退回廠家，若所獲利潤(rùn)大于1200元的概率超過(guò)0.6，則成為“值得投資”，那么在（2）的條件下，你認(rèn)為“值得投資”嗎？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)表中10個(gè)銷售數(shù)據(jù)，可得莖葉圖，從而求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，則X～B（5，），估計(jì)明年花市可能有2天為下雨天，3天為非雨天，即可得出結(jié)論；（3）利潤(rùn)大于1200元時(shí)x的取值為575或600，求出相應(yīng)的概率，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）莖葉圖如圖所示，所有的數(shù)據(jù)為42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位數(shù)=（58+60）=59（2）設(shè)明年花市期間下雨天數(shù)為X，則X～B（5，），∴E（X）=5×=2，∴估計(jì)明年花市可能有2天為下雨天，4天為非雨天，∴估計(jì)廟會(huì)期間同一類型攤點(diǎn)能夠售出的同種兒童玩具的件數(shù)2×100+3×125=575件；（3）設(shè)民俗廟會(huì)獲得利潤(rùn)為y元銷售的件數(shù)為x，則y=4x﹣1000，由于y＞1200，得4x﹣1000＞1200，得x＞550，∴利潤(rùn)大于1200元時(shí)x的取值為575或600，由（2），P（x=575）+P（x=600）=C52（）2（）3+C51（）1（）4=+＞0.6∴在（2）條件下，認(rèn)為“值得投資”．19.（本題10分，（1）問(wèn),3分，（2）問(wèn)3分，（3）問(wèn)4分）已知以點(diǎn)C(，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(1)證明由題設(shè)知，圓C的方程為(2)解∵|OM|＝|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，圓心到直線2x＋y－4＝0的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.………6(3)解點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)為，………………7則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………820.如圖，在長(zhǎng)方體中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角，在△OO1D中，由題設(shè)可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值為：；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，VC1﹣BCD=??CC1=??4=8，在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面積為??4=2，再由VC﹣BC1D=VC1﹣BCD得，?2?h=8，解得h=，即點(diǎn)C到平面BC1D的距離為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線所成的角的確定和求解，以及運(yùn)用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面距離，屬于中檔題．21.袋子里有大小相同的3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，今從袋子里隨機(jī)取球.（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個(gè)球，求取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率；（Ⅱ）若無(wú)放回地取3次，每次取1個(gè)球，（1）.求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；（2）.求取出的紅球數(shù)的分布列和均值（即數(shù)學(xué)期望）.

參考答案：解：（1）記“取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球”為事件A，根據(jù)題意有；答：取出1個(gè)紅球2個(gè)黑球的概率是.

…………4分（2）①方法一：記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則，，所以.方法二：.答：在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是.

…………7分②隨機(jī)變量的所有取值為.，，，.0123P源:Z+xx+k.Com]

所以.略22.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點(diǎn)，且AP：PQ=8：5．（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0），傾斜角為，圓C過(guò)A，Q，F(xiàn)三點(diǎn)，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出P，Q，F(xiàn)坐標(biāo)，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求橢圓的離心率；（2）利用直線l過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0），傾斜角為，求出直線的方程，通過(guò)圓C過(guò)A，Q，F(xiàn)三點(diǎn)，直線l恰好與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出a，b，c的值，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)Q（x0，0），F(xiàn)（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）點(diǎn)P在橢圓上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①