高中數(shù)學(xué)北師大版第一章三角函數(shù)【全國一等獎(jiǎng)】

8函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．函數(shù)y＝3sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,8))的振幅、周期、初相分別為()A．－3,4π，eq\f(π,8)B．3,4π，－eq\f(π,8)C．3，π，－eq\f(π,8)D．－3，π，eq\f(π,8)答案：B解析：振幅為3，周期為eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，初相為－eq\f(π,8).2．把函數(shù)y＝sinx的圖像上所有點(diǎn)向左平移eq\f(π,3)個(gè)單位長度，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))答案：C解析：把函數(shù)y＝sinx的圖像上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)eq\f(π,3)個(gè)單位長度后得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖像，再把所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖像．3．函數(shù)y＝2sin(x＋eq\f(π,3))的一條對稱軸為()A．x＝－eq\f(π,2)B．x＝0\f(π,6)D．－eq\f(π,6)答案：C解析：因?yàn)閥＝2sin(x＋eq\f(π,3))，其對稱軸可由x＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，(k∈Z)求得，解得x＝kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，選項(xiàng)中只有C符合．4．函數(shù)y＝1－2coseq\f(π,2)x(x∈[0，eq\f(4,3)])的最小值、最大值分別是()A．－1,3B．－1,2C．0,3D．0,2答案：B解析：因?yàn)?≤eq\f(π,2)x≤eq\f(2π,3)，所以－eq\f(1,2)≤coseq\f(π,2)x≤1，所以得函數(shù)y＝1－2coseq\f(π,2)x的最小值、最大值分別是－1,2.5．函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(π,4))的一個(gè)增區(qū)間是()A．(－eq\f(π,4)，eq\f(π,4))B．(－eq\f(3π,8)，eq\f(π,8))C．[－eq\f(π,2)，0)D．(－eq\f(π,8)，eq\f(3π,8))答案：B解析：由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得kπ－eq\f(3π,8)≤x≤kπ＋eq\f(π,8)(k∈Z)，選項(xiàng)中只有B符合．6．如果函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像關(guān)于點(diǎn)(eq\f(π,3)，0)中心對稱，那么φ的值可以是()A．－eq\f(π,3)B．－eq\f(π,6)\f(π,6)\f(π,3)答案：D解析：由題意得sin(2×eq\f(π,3)＋φ)＝0，φ的值可以是eq\f(π,3).二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．用五點(diǎn)法畫函數(shù)y＝2sin(3x－eq\f(π,6))的圖像，這五個(gè)點(diǎn)可以分別是(eq\f(π,18)，0)(eq\f(2π,9)，2)，(eq\f(7π,18)，0)，__________，(eq\f(13π,18)，0)．答案：(eq\f(5π,9)，－2)解析：由3x－eq\f(π,6)＝eq\f(3π,2)，x＝eq\f(5π,9)知，應(yīng)填(eq\f(5π,9)，－2)．8．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如下，此函數(shù)的解析式為__________________________．答案：y＝2sin(2x＋eq\f(2π,3))解析：A＝2，T＝2(eq\f(5π,12)－(－eq\f(π,12)))＝π，∴ω＝2.由最高點(diǎn)的坐標(biāo)可知，2×(－eq\f(π,12))＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，所以y＝2sin(2x＋eq\f(2,3)π)．9．將函數(shù)y＝2sinx的圖像向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，若x∈[0，eq\f(π,2)]，則函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)開_______．答案：[－1,2]解析：由y＝sinx→y＝2sin(x－eq\f(π,6))→y＝2sin(2x－eq\f(π,6))知，f(x)＝2sin(2x－eq\f(π,6))．由x∈[0，eq\f(π,2)]得2x－eq\f(π,6)∈[－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]，所以函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇－1,2]．三、解答題：(共35分，11＋12＋12)10．把函數(shù)y＝f(x)的圖像上各點(diǎn)向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再把縱坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(2,3)倍，所得到圖像的解析式是y＝2sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))，求f(x)的解析式．解：y＝2sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的圖像縱坐標(biāo)伸長到原來的eq\f(3,2)倍，得y＝3sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的圖像，橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)倍得到y(tǒng)＝3sin(x＋eq\f(π,3))的圖像，再向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位得到y(tǒng)＝3sin[(x＋eq\f(π,6))＋eq\f(π,3)]＝3cosx的圖像．故f(x)＝3cosx.11．已知函數(shù)y＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))，借助“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)f(x)在[0，eq\f(7π,8)]上的簡圖，并且依圖寫出函數(shù)f(x)在[0，eq\f(7π,8)]上的遞增區(qū)間．解：可先畫出區(qū)間[－eq\f(π,8)，eq\f(7π,8)]的圖像，再截取所需．列表μ＝2x＋eq\f(π,4)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(π,8)eq\f(π,8)eq\f(3π,8)eq\f(5π,8)eq\f(7π,8)y0eq\r(2)0－eq\r(2)0圖像略，注意f(0)＝1，由圖像可知函數(shù)在區(qū)間[0，eq\f(7π,8)]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，eq\f(π,8)]，[eq\f(5π,8)，eq\f(7π,8)]．12．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－eq\f(π,6))－1.(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若不等式－1<f(x)－m<1在x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)因?yàn)閒(x)＝sin(2x－eq\f(π,6))－1由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)得：－eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(π,3)＋kπ(k∈Z)．所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－eq\f(π,6)＋kπ，eq\f(π,3)＋kπ](k∈Z)．(2)由－1<f(x)－m<1?－1＋f(x)<m<1＋f(x)對x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]恒成立．即－1<f(x)－m<1?－1＋f(x)max<m<1＋f(x)min(x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)])．當(dāng)x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)]時(shí)