【解析版】江西省南昌市2018-2019年八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷

江西省南昌市2019-2019學(xué)年八年級(jí)放學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每題3分，共24分.（3分）要使式子如豆有意義,則x的取值范圍是（）A.x<-2B.x<2C.x鳧D.xA2（3分）?以下二次根式中，與桓之積為無(wú)理數(shù)的是（）A.也B.V12C.V13D.V323.（3分）如圖，是由三個(gè)正方形組成的圖形，則Z1+/2+Z3等于（）A.60°B.90°C.120°D.180°（3分）以以下長(zhǎng)度為三角形邊長(zhǎng)，不能夠組成直角三角形的是（）A.15,112,113B.4,5,6C.1，血,V330cm,每個(gè)臺(tái)階的高度都是B.200cmC.205cmD.210cm（3分）平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是的取值范圍是（）2m,2n(mvn),則該平行四邊形的邊長(zhǎng)xA.mvxvnC.n-mvxvn+m

B.2mvxv2nD.2n-2mvxv2n+2m（3分）如圖，是臺(tái)階的表示圖.已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是7A.15cm.（195cm3，分連）接以下AB命,題貝是U假AB命題等的于是（）（）.四個(gè)角相等的四邊形是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形（3分）將6個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形無(wú)縫隙鋪成一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)等于（）A.Vs?B.V13C.D.5二、填空題：每空2分，共16分.9.（2分）相鄰兩邊長(zhǎng)分別是2+如與2-J板的平行四邊形的周長(zhǎng)是.10.（2分）已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是4和5,則第三邊長(zhǎng)為.11.（2分）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根圍繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如下列圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處圍繞而上,繞五周后其尾端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.12.（2分）按以下數(shù)據(jù)的規(guī)律填寫(xiě)：3,4,5,12,13,84,85,361213.（4分）若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則此菱形的周長(zhǎng)是，面積是.14.（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，已知：BC=1,CE=7,三、每題6分，共12分.15.（6分）在^ABC中，a、b和c分別為/A、ZB和ZC的對(duì)邊.且已知：/A：ZB：/C=1:2：3,求a：b:c的值.16.（6分）如圖，共極點(diǎn)A的兩個(gè)正方形ABCD、AEFG，連接DG、BE,且BE交DG于M點(diǎn)，交AG于N點(diǎn).求證：（1）DG=BE;（2）DG±BE.四、每題6分,(6分)寫(xiě)出60,,;60,,;60,共12分.3組不同樣的，每組中都含60的勾股數(shù).18.(6中拿出

分)如圖，由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)4個(gè)點(diǎn)，直接在圖中連出不同樣大小的正方形，

個(gè)”字形，一共有12個(gè)極點(diǎn)，要求并寫(xiě)出相應(yīng)的正方形的邊長(zhǎng).

:

從這

12點(diǎn)五、每題8分，共24分.(8分)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD訂交于點(diǎn)O,已知：OA=1,OB=2,OC=3,OD=4,CD=5.試求：四邊形ABCD的周長(zhǎng)；四邊形ABCD的面積.20.(8分)如圖，紙片矩形ABCD中，已知：AB=10,AD=8.將AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在邊CD的處，試求：EF的長(zhǎng)；點(diǎn)F(8分)如圖1,有一組平行線11〃瑚宇％,正方形ABCD的四個(gè)極點(diǎn)A、B、C、D分別在11、12、13、14上，過(guò)點(diǎn)D作DE±1于點(diǎn)E.已知相鄰兩條平行線之間的距離為2.i求AE及正方形ABCD的邊長(zhǎng)；如圖2,延長(zhǎng)AD交14于點(diǎn)G,求CG的長(zhǎng)度.圖六、共12分.22.(12分)(1)如圖1,平行四邊形ABCD中，AM±BCM,DN±BCN.求證:BM=CN.于于如圖2,平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對(duì)角線，求證：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.(3)如圖，PT是^PQR的中線，已知：PQ=7,QR=6,RP=5.求：PT的長(zhǎng)度.江西省南昌市2019-2019學(xué)年八年級(jí)放學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析、選擇題：每題3分，共24分.考2M1.（3分）要使式子則x的取值范圍是寸有意義,（）點(diǎn)：A.x<-2B.x<2C.x鳧D.xA2分析：考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.解析：

依據(jù)二次根式的性質(zhì)，

被開(kāi)方數(shù)大于或等于

0,列不等式，即可求出

x的取值范圍

.解答：

解：由題意得：

2+xS0,解得：xA2,應(yīng)選D.評(píng)論：此題考察了二次根式有意義的條件，難度不大，解答此題的重點(diǎn)是掌握二次根式的2.（3分）以下二次根式中，與寸^之積為無(wú)理數(shù)的是（）A.也B.依C.依D.頃二次根式的乘除法.依據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算逐個(gè)判斷即可.解：A、-'--AX'不是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；B/12x、72^724=276,C是無(wú)理數(shù)，正.評(píng)論：此題考察二次根式的乘法，重點(diǎn)是依據(jù)法規(guī)進(jìn)行計(jì)算，再利用無(wú)理數(shù)的定義判斷由三個(gè)正方形組成的圖形，則Z1+/2+/3等于（）A.60°C.120°D.180°考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質(zhì).解析：依據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，獲得/BAC+/BCA+/ABC=180°,又/4=/5=/6=90。，依據(jù)平角為即可解答.180°,解答：解：如圖，???圖中是三個(gè)正方形，Z4=/5=76=90°,???△ABC的內(nèi)角和為180°,/BAC+/BCA+/ABC=180°,.Z1+/4+ZBAC=180Z2+/6+ZABC=180°,Z3+/5+/ACB=180°,?.?Z1+Z4+ZBAC+Z2+Z6+ZABC+Z3+Z5+ZACB=540°,?.?Z1+Z2+Z3=360Z4+（Z5+Z6+ZBAC+ZABC+ZACB）=540°-90-90-90-180°=90°,應(yīng)選：B.評(píng)論：此題考察了三角形內(nèi)角和定理，解決此題的重點(diǎn)是運(yùn)用三角形內(nèi)角和為180°,正方形的內(nèi)角為90。以及平角為180°，即可解答.（3分）以以下長(zhǎng)度為三角形邊長(zhǎng)，不能夠組成直角三角形的是（）A.15,112,113B.4,5,6C.1，如，如D.45^10,也015考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.解析：依據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可.解答：解：A、由于152+1122=1132，能組成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由于42+52走2,不能夠組成直角三角形，此選項(xiàng)正確；C、由于12+（寸3）2=（處）2,故能組成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、由于452+（叩）2=（媯遠(yuǎn)）2,能組成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選：B.評(píng)論：此題考察勾股定理的逆定理，重點(diǎn)知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形.5.（3分）如圖，是臺(tái)階的表示圖.已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是30cm,每個(gè)臺(tái)階的高度都是A.195cmB.200cmC.205cmD.210cm考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.解析：作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)后即可利用勾股定理求得斜邊AB的長(zhǎng).解答：解：如圖，由題意得：AC=15>5=75cm,BC=30>6=180cm,故AB=/寸75'+180w=195cm.評(píng)論：此題考察了勾股定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)是從實(shí)責(zé)問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大.6.（3分）平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是2m,2n（mvn）,則該平行四邊形的邊長(zhǎng)x的取值范圍是（）B.2mvxv2nD.2n-2mvxv2n+2m考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.解析：第一依據(jù)題意畫(huà)出圖形，爾后由四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的對(duì)角線相互均分，可求得OA與OB的長(zhǎng)，再利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案.解答：解：如圖，.??四邊形ABCD是平行四邊形，?.?OA=J1AC=JL>2n=n,OB=【BD=]>2m=m,2222n—mvAB<n+m.即該平行四邊形的邊長(zhǎng)x的取值范圍是：n-mvxvn+m.應(yīng)選C.評(píng)論：此題考察了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系.注意平行四邊形的對(duì)角線互相均分.（3分）將6個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形無(wú)縫隙鋪成一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)等于（）B.V13考圖形的剪拼.點(diǎn)：如圖1或圖2所示，分類(lèi)議論，利用勾股定理可得結(jié)論.分解：當(dāng)如圖1所示時(shí)，AB=2,BC=3,AC=序唐=姑；應(yīng)選C.AC評(píng)論：此題主要考察圖形的拼接，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)議論是解答此題的重點(diǎn).二、填空題：每空

2分，共

16分.9.（2

分）相鄰兩邊長(zhǎng)分別是

2+如與

2-&

的平行四邊形的周長(zhǎng)是

8.考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用.解析：依據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)等于相鄰兩邊的和的2倍進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：平行四邊形的周長(zhǎng)為：（2+唇2-如）＞2=8.故答案為：8.評(píng)論：此題考察的是平行四邊形的周長(zhǎng)的計(jì)算和二次根式的加減，掌握平行四邊形的周長(zhǎng)公式和二次根式的加減運(yùn)算法規(guī)是解題的重點(diǎn).10.（2分）已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是4和5,則第三邊長(zhǎng)為3或面.考點(diǎn)：勾股定理.專(zhuān)題：分類(lèi)議論.解析：依據(jù)勾股定理解答，4和5時(shí).

要分類(lèi)議論：當(dāng)素來(lái)角邊、斜邊為

4和

5時(shí)；當(dāng)兩直角邊長(zhǎng)為解答：解：當(dāng)素來(lái)角邊、斜邊為

4和

5時(shí)，第三邊

=仰-『3;當(dāng)兩直角邊長(zhǎng)為4和5時(shí)，第三邊二山勺/二面;故答案為：3或KfL評(píng)論：此題考察了勾股定理，要熟習(xí)勾股定理的計(jì)算同時(shí)要注意分類(lèi)議論.11.

（2

分）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：

枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根圍繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如下列圖，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處圍繞而上,其尾端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是絲尺.

繞五周后考點(diǎn)：平面睜開(kāi)-最短路徑問(wèn)題；勾股定理的應(yīng)用.專(zhuān)題：壓軸題；轉(zhuǎn)變思想解析：這類(lèi)立體圖形求最短路徑問(wèn)題，能夠睜開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，圖，所以是個(gè)直角三角形求斜邊的問(wèn)題，依據(jù)勾股定理可求出.解答：解：如圖，一條直角邊（即枯木的高）長(zhǎng)20尺，

.

睜開(kāi)后可轉(zhuǎn)變下另一條直角邊長(zhǎng)5>3=15（尺），所以曷滕長(zhǎng)為0'+15=25（尺）.故答案為25.評(píng)論：此題考察了平面睜開(kāi)最短路徑問(wèn)題，

重點(diǎn)是把立體圖形展成平面圖形，

此題是展成平面圖形后為直角三角形依據(jù)勾股定理可求出解

.12.2分）按以下數(shù)據(jù)的規(guī)律填寫(xiě)：3,4,5,12,13,84,85,3612,3613,.考點(diǎn)：勾股數(shù).專(zhuān)題：規(guī)律型.解析：依據(jù)勾股數(shù)擺列的規(guī)律能夠看出：第二組勾股數(shù)為：5、12、13,第三組為：13、84、85,后兩個(gè)數(shù)相差1,所以第四組為：85、3612、3613.解答：解：第一組勾股數(shù)為：3、4、5,第二組勾股數(shù)為:5、12、13,第三組勾股數(shù)為:13、84、85,由第二組與第三組能夠看出后兩個(gè)數(shù)相差1,所以第四組為85、3612、3613.故答案為：3613.a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，解題的重點(diǎn)是：依據(jù)評(píng)論：此題考察了勾股數(shù)，勾股數(shù)是知足數(shù)據(jù)的擺列搜尋規(guī)律.13.4分）若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則此菱形的周長(zhǎng)是20,面積是24.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).解析：第一依據(jù)題意畫(huà)出圖形，爾后由菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，可求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得邊長(zhǎng)，既而求得此菱形的周長(zhǎng)與面積.解答：解：如圖，菱形ABCD中，AC=8,BD=6,???OA=」AC=4,OB=」BD=3,AC±BD,22???AB=.IB'=5,..?此菱形的周長(zhǎng)是：5X4=20,面積是：->6X8=24.2故答案為：20,24.評(píng)論：此題考察了菱形的性質(zhì)以及勾股定理.注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半.14.（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，已知:H是AFBC=1,CE=7,的中點(diǎn)，貝UAF=10_,CH=5.考點(diǎn)：解析：

直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；正方形的性質(zhì).依據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB=BC=1,CE=EF=7,/E=90°,延長(zhǎng)

AD

交EF于

M,連接AC、CF,求出

AM=8,FM=6,ZAMF=90

。，依據(jù)正方形性質(zhì)求出

ZACF=90°,依據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出

CH=

【AF，依據(jù)勾股定理求出

AF

即可.2解答：解：???正方形ABCD和正方形???AB=BC=1,CE=EF=7,ZE=90延長(zhǎng)AD交EF于M,連接AC、CF,

CEFG中，點(diǎn)°,

D在

CG

上，BC=1,CE=7,貝

UAM=BC+CE=1+7=8,FM=EF-AB=7-

1=6,ZAMF=90

°,四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，???ZACD=/GCF=45

°,ZACF=90

°,??-H

為

AF

的中點(diǎn)，..CH=AF,2在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=?trF'K/10，..CH=5,評(píng)論：

此題考察了勾股定理，

正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，

解此題的重點(diǎn)是能正確作出輔助線，并求出

AF

的長(zhǎng)和得出

CH=

【AF,有必然的難度

.2三、每題6分，共12分.（6分）在^ABC中，a、b和c分別為/A、ZB和ZC的對(duì)邊.且已知：/A：ZB：/C=1:2：3,求a：b:c的值.考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；勾股定理.解析：先由ZA:ZB:ZC=1:2:3及三角形內(nèi)角和定理求出ZA=30再依據(jù)30?！?/B=60°,/C=90°,角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出c=2a,爾后依據(jù)勾股定理求出b*a,進(jìn)而獲得a：b：c的值.解答：解：...』A:ZB:ZC=1:2:3,ZA+/B+/C=180°,A=30°,/B=60°,/C=90°,?■-c=2a,b=q；—一?'=■:a,a：b:c=a：V^a：2a=1:也：2.評(píng)論：此題考察了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊30°等于斜邊的一半.也考察了三角形內(nèi)角和定理及勾股定理.16.（6分）如圖，共極點(diǎn)A的兩個(gè)正方形ABCD、AEFG，連接DG、BE,且BE交DG于M點(diǎn)，交AG于N點(diǎn).求證：（1）DG=BE;（2）DG±BE.考點(diǎn)：全等三角形的判斷與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).專(zhuān)題：證明題.解析：（1）經(jīng)過(guò)全等三角形（△DAGBAE）的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等獲得ZDGA=/AEB,所以在和^MNG△AEN中，利用三角形內(nèi)角和定理推知ZGMN=90。即可.解答：證明：（1）..?ZDAB=/GAE=90°,???ZDAB+ZGAB=ZGAE+ZGAB，即：ZDAG=ZBAE,在^DAG與^BAE中，ABZDAG-ZBAE,4G二AE.DAG^ABAE(SAS),DG=BE;由(1)知,△DAG^ABAE，則ZDGA=ZAEB，即MGN=ZAEN,.ZANE=/GNB,???ZNAE=ZGMN=90°,DG±BE.評(píng)論：此題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)和正方形的性質(zhì).全等三角形的判斷是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判斷三角形全等時(shí)，重點(diǎn)是選擇適合的判定條件.四、每題6分，共12分.17.(6分)寫(xiě)出3組不同樣的，每組中都含60的勾股數(shù).60,80,皿60,45,75；60,36,48-考點(diǎn)：勾股數(shù).解析：能夠依據(jù)3,4,5這一組勾股數(shù)，同時(shí)擴(kuò)大同樣的整數(shù)倍，即可獲得一組新的勾股數(shù)，?即可得到答案.解答：解：將3,4,5這一組勾股數(shù)中的各個(gè)數(shù)都擴(kuò)大20倍即可得：60,80,100;將3,4,5這一組勾股數(shù)中的各個(gè)數(shù)都擴(kuò)大15倍即可得：45,60,75;將3,4,5這一組勾股數(shù)中的各個(gè)數(shù)都擴(kuò)大12倍即可得：36,48,60;故答案為：(1)80,100;(2)45,75;(3)36,48.(答案不唯一).評(píng)論：此題考察了勾股數(shù)，此題屬開(kāi)放型題目，答案不唯一，只要寫(xiě)出的每組數(shù)據(jù)吻合勾股定理且都為正整數(shù)即可.18.(6分)如圖，由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成一個(gè)個(gè)”字形，一共有12個(gè)極點(diǎn)，要求：從這12點(diǎn)中拿出4個(gè)點(diǎn)，直接在圖中連出不同樣大小的正方形，并寫(xiě)出相應(yīng)的正方形的邊長(zhǎng).(1)圖1邊長(zhǎng)是寸3;(2)圖2邊長(zhǎng)是甌.考點(diǎn)：勾股定理.解析：畫(huà)出圖形，依據(jù)勾股定理解答.解答：解：（1）邊長(zhǎng)是山電"=顯；2）邊長(zhǎng)是=扼;另：（3）邊長(zhǎng)是1.評(píng)論：此題考察了勾股定理，找到圖形中的直角三角形是解題的重點(diǎn).五、每題8分，共24分.19.（8分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD訂交于點(diǎn)O,已知：OA=1,OB=2,OC=3,OD=4,CD=5.試求：（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積.考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理.解析：（1）依據(jù)OC=3,OD=4,CD=5,判斷出△DCO為直角三角形且ZCOD=90°,再依據(jù)勾股定理求出AD、AB、BC的長(zhǎng)；（2）依據(jù)四邊形ABCD的面積為對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半解答.解答：解：（1）OC=3,OD=4,CD=5,DCO為直角三角形且/COD=90°,在Rt△DAO中，AD="矽如，在Rt△BAO中，AB=山2+羿=梅,在Rt△BCO中,BC=^^p=如，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=M?+J^+M5+5.(2)四邊形ABCD的面積=1X(1+3)X(2+4)=12.2評(píng)論：此題考察了勾股定理、勾股定理的逆定理等知識(shí)，先判斷出△DCO為直角三角形(8分)如圖，紙片矩形ABCD中，已知:落在邊CD的F處，試求：AB=10,AD=8.將AB沿AE折疊，使點(diǎn)BEF的長(zhǎng)；點(diǎn)F到AE的距離.是解題的重點(diǎn).考點(diǎn)：翻折變換(折疊問(wèn)題).解析：(1)先依據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出AB=AF,在^ADF中利用勾股定理可求出的長(zhǎng)，同理，在△CEF中，設(shè)EF=BE=x,利用勾股定理求出x的值即可；(2)連接BF交AE于M點(diǎn)，則BF±AE,AE,再運(yùn)用三角形面積不變依據(jù)勾股定理求出FM.解答：解：(1)?.AB=AF=10,AD=8,在直角△DAF中，F(xiàn)D=6，貝UFC=4,設(shè)BE=EF=x，貝UEC=8-x,在直角△ECF中，??-EF2=EC2+FC2x=(8—x)+4,解得:x=5,EF=5;(2)連接BF交AE于M點(diǎn)，貝UBF±AE,在直角△EAF中，AF=10,EF=5,則AE=5而,SAAFE=U?AF?EF旦?22AE?MF,則10冷=5訴WIF解得：MF=2.??點(diǎn)F到AE的距離為2扼.D

DF性列方程求出評(píng)論：該題主要考察了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題以及勾股定理的應(yīng)用；解題的重點(diǎn)是靈便運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)解析、判斷、推理或解答；解圖形折疊問(wèn)題必然要注意：折疊前后的圖形全等.21.(8分)如圖1,有一組平行線11II12//13//14,正方形ABCD的四個(gè)極點(diǎn)A、B、C、D分別在11、12、13、14上，過(guò)點(diǎn)D作DE±1于點(diǎn)E.已知相鄰兩條平行線之間的距離為2.i求AE及正方形ABCD的邊長(zhǎng)；如圖2,延長(zhǎng)AD交14于點(diǎn)G,求CG的長(zhǎng)度.圖1圖2考點(diǎn)：全等三角形的判斷與性質(zhì)；平行線之間的距離；正方形的性質(zhì).解析：(1)利用已知得出△FAB^EDA(AAS)，即可得出AE,以及正方形的邊長(zhǎng)；(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DH±CG于點(diǎn)H,利用勾股定理求得DH的長(zhǎng)度，爾后由射影定理

來(lái)求

CG

的長(zhǎng)度.解答：解：(1)如圖

1,過(guò)

B點(diǎn)作

BF±

11,垂足為

F,???/FAB+ZEAD=90

°,ZFAB+ZFBA=90

°,???ZFBA=ZEDA,在^

FAB

與^

EDA

中，ZBFA=ZAED<ZFBA=ZEDA,.AB二DA.FAB^AEDA(AAS),AE=BF=2,ED=4,AD=2詐；如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DH±CG于點(diǎn)H,.?CD=AD=2右，DH=2,■-CH=■二-I)三=4，CD2=CH?CG,20=4CG，貝UCG=5.圖？圖1評(píng)論：此題主要考察了勾股定理以及全等三角形的判斷與性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用全等三角形的判斷方法是解題重點(diǎn).六、共12分.22.（12分）（1）如圖1,平行四邊形ABCD中，AM±BCM,DN±BCN.求證：于于BM=CN.（2）如圖2,平行