高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 正弦定理 新人教B必修5

正弦定理（一）.問(wèn)題引入2003年，伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)初期，美英聯(lián)軍為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，由分別位于科威特和沙特的兩個(gè)相距為的軍事基地C和D測(cè)得伊拉克兩支精銳部隊(duì)分別在A、B兩處并測(cè)得∠ADB=30°，∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,如圖，那么怎樣求得伊軍這兩支精銳部隊(duì)的距離？思考：對(duì)于任意三角形，如果已知一些邊和角的大小，能否求出其它邊和角呢?30°30°60°45°.aABCbc問(wèn)題引入在三角形中，邊與角之間的大小關(guān)系是否存在一定的關(guān)系式呢？.DE.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即正弦定理.練習(xí)1、在△ABC中，一定成立的等式是（）A、B、C、D、2、在△ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）A、B、C、D、CD.解三角形一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。思考：利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢？⑴已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊；A+B+C=180°C=180°-(A+B)⑵已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角；.例題⑴已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊；例1、已知在△ABC中，b=12，A=30°，B=120°，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=180°-(A+B)=30°由正弦定理得同理，.練習(xí)1、（2005，北京文，5分）在△ABC中,,A=45°,B=75°,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____..解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，B=180°-(A+C)=105°由正弦定理得例2、中，，解三角形。例題⑴已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊；.練習(xí)2、在△ABC中,A=60°,B=45°,c=20,解三角形。C=75°.例題解：由正弦定理得⑵已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角；例3、已知在△ABC中，，A=60°，則B=_____.又a>b,所以A>B，所以B=45°45°.例題解：由正弦定理得⑵已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角；例4、已知在△ABC中，，A=45°，則B=_____.又a<b,所以A<B，所以B=60°或120°60°或120°.練習(xí)1、在△ABC中，b=3,,B=30°,則a=_______.3或6.探究對(duì)于任意給定的a，b，A的值，是否必能確定一個(gè)三角形？1、A為銳角時(shí)由正弦定理得.探究1、A為銳角時(shí)B有一解⑴sinB=1無(wú)解⑵sinB>1⑶sinB<1有二解有一解aababbbB.2、A為直角或鈍角時(shí)有一解無(wú)解練習(xí)：2、在△ABC中，a=x,b=2,B=45°,若這個(gè)三角形有兩個(gè)解，則x的取值范圍是_______.1、在△ABC中，a=2,b=6,A=30°,則此三角形的解（）A、有一個(gè)B、有兩個(gè)C、沒(méi)有D、無(wú)法確定C.小結(jié)正弦定理用途：解斜三角形已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；已知兩邊及其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及其他的邊和角。.2、在△ABC中，若