高中數(shù)學(xué) 基本不等式02 新人教A必修5

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修5§3.4基本不等式§3.4基本不等式.2002年在北京舉行的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo).思考:(1)會(huì)標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？

(2)能否在這個(gè)圖案中找出一些不等關(guān)系？探究1.問2：Rt△AEB,Rt△BFC,Rt△CGD,Rt△DHA是全等三角形，其面積之和是S'=———問1：在正方形ABCD中,設(shè)CG=a,DG=b,則正方形的面積為S=————，問3：S與S'有什么樣的關(guān)系？從圖形中易得，s>s',即ADBCEFGHba.探究2問題1：它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？ADBCEFGHbaABCDE(FGH)ab.

圖片說(shuō)明：當(dāng)a=b時(shí)，即小正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有：

a=b形的角度數(shù)的角度

當(dāng)a=b時(shí),a2+b2－2ab

=(a－b)2=0ABCDE(FGH)ab.結(jié)論：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立此不等式稱為重要不等式問題2：當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？.如果

也可寫成

a＞0,b＞0,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。

此不等式稱為基本不等式探究3.概念算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)(1)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).(2)兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)..abOABPQ基本不等式的幾何意義如圖,AB是圓O的直徑，Q是AB上任一點(diǎn)，AQ=a,BQ=b,過點(diǎn)Q作PQ垂直AB,則PQ=_____,半徑AO=_____。問題：請(qǐng)比較半徑AO與半弦長(zhǎng)PQ的關(guān)系？幾何意義：圓的半徑不小于圓的半弦長(zhǎng)。探究4.例1.(1)已知并指出等號(hào)成立的條件.(2)已知與2的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.(3)已知能得到什么結(jié)論?請(qǐng)說(shuō)明理由.應(yīng)用一：利用基本不等式判斷代數(shù)式的大小關(guān)系.例1：（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？結(jié)論1：兩個(gè)正變量積為定值，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時(shí)取最值。.（2）用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則2（x+y）=36,x+y=18，矩形菜園的面積為xym2。=18/2=9，得xy81，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí),等號(hào)成立，此時(shí)，x=y=9。

因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m2。.例3、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？.例4、某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？.應(yīng)用基本不等式求最值的條件：

a與b為正實(shí)數(shù)若等號(hào)成立，a與b必須能夠相等一正二定三相等a+b與ab有一個(gè)為定值.1.兩個(gè)不等式（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。注意：1.兩公式條件，前者要求a,b為實(shí)數(shù)；后者