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PAGE3-動量守恒定律及其應(yīng)用4.如圖所示,光滑水平面上停放一個(gè)木箱和小車,木箱質(zhì)量為m,小車和人總質(zhì)量為M,M∶m=4∶1,人以速率v沿水平方向?qū)⒛鞠渫瞥?木箱被擋板以原速反彈回來以后,人接住木箱再以同樣大小的速度v第二次推出木箱,木箱又被原速反彈……問人最多能推幾次木箱?【解析】選木箱、人和小車組成的系統(tǒng)為研究對象,取向右為正方向。設(shè)第n次推出木箱后人與小車的速度為vn,第n次接住后速度為vn′,則由動量守恒定律可知:第一次推出后有:0=Mv1-mv,則v1=mvM第一次接住后有:Mv1+mv=(M+m)v1′。第二次推出后有:(M+m)v1′=Mv2-mv,則v2=3mv第二次接住后有:Mv2+mv=(M+m)v2′,……第n-1次接住:Mvn-1+mv=(M+m)vn-1′,第n次推出:(M+m)vn-1′=Mvn-mv,即vn=2n當(dāng)vn≥v時(shí),人就接不到木箱了,由此得,n≥2.5,分析可知應(yīng)取n=3。所以,人最多能推3次木箱。答案:3次【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,水平面上相距為L=5m的P、Q兩點(diǎn)分別固定一豎直擋板,一質(zhì)量為M=2kg的小物塊B靜止在O點(diǎn),OP段光滑,OQ段粗糙且長度為d=3m。一質(zhì)量為m=1kg的小物塊A以v0=6m/s的初速度從OP段的某點(diǎn)向右運(yùn)動,并與B發(fā)生彈性碰撞。兩物塊與OQ(1)A與B在O點(diǎn)碰后瞬間各自的速度。(2)兩物塊各自停止運(yùn)動時(shí)的時(shí)間間隔?！窘馕觥?1)設(shè)A、B在O點(diǎn)碰后的速度分別為v1和v2,以向右為正方向由動量守恒:mv0=mv1+Mv2碰撞前后動能守恒:12mv02=12mv解得:v1=-2m/s方向向左,v2=4m/s方向向右(2)碰后,兩物塊在OQ段減速時(shí)加速度大小均為:a=μmgm=2m/sB經(jīng)過t1時(shí)間與Q處擋板碰撞,由運(yùn)動學(xué)公式:v2t1-12at12=d得:t1=1s(t1與擋板碰后,B的速度大小v3=v2-at1=2m/s,反彈后減速時(shí)間t2=v3反彈后經(jīng)過位移s1=v322物塊A與P處擋板碰后,以v4=2m/s的速度滑上O點(diǎn),經(jīng)過s2=v422所以最終A、B的距離s=d-s1-s2=1m,兩者不會碰第二次。在A、B碰后,A運(yùn)動總時(shí)間tA=2(L-整體法得B運(yùn)動總時(shí)間tB=t1+t2=2s,則時(shí)間間隔ΔtA
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