《大學物理 》補充1 矢量運算

補充知識：矢量運算

目的及要求:1．理解矢量，掌握其運算法則；2．理解單位矢量的定義，掌握矢量解析法；3．從矢量角度深刻理解并掌握速度、加速度、力、場強等概念及其計算。

1．標量：只有大小和正負而無方向的量。如質(zhì)量、時間、溫度、功、能量等。表示：一般字母：m、t、T，運算法則：代數(shù)法則一、矢量和標量的定義及表示1單位表示：粗體字母A

或，其大小用A或表示。

叫做單位矢量；也叫做模。矢量相等：大小相等、方向相同的兩矢量相等。矢量平移后保持不變。2．矢量：有大小及方向的量，如位移、加速度、電場強度等叫做單位矢量；二、矢量的加減法（幾何法）1．矢量的加法平行四邊形法則

①平移使起點重合

②作平行四邊形

③對角線矢量就是合矢量

已知：、，求O

大小:

方向：矢量加法的其他法則

（1）多矢量相加時，可依次相加。（2）多邊形法則：平移后首尾相接。（3）交換律

結(jié)合律2．矢量的減法矢量減法規(guī)律（自己總結(jié)）矢量減法規(guī)律：起點相同的兩個矢量的差，就是從減矢量的末端指向被減矢量的末端的矢量。三、矢量合成的解析法（矢量投影，代數(shù)運算，問題簡化）已知兩個以上矢量求合矢量叫做矢量合成，反之叫矢量分解。注：當一矢量分解為兩分矢量時，有無限多組解，若先限定了兩矢量的方向，則解答才是唯一的。因此，常將一矢量進行正交分解。

1．矢量的合成和分解2．矢量解析法

把矢量在特定坐標系中分解成沿坐標軸的分矢量：①分矢量的量值都是標量；②可用正、負數(shù)值表示分矢量（只有兩個指向）；③方向沿同一坐標軸的分矢量可用代數(shù)法則運算，從而將矢量運算簡化為標量運算。3.矢量的正交分解（坐標表示）表示x、y、z方向的單位矢量。在直角坐標系中，常用

Ax=Acos、Ay=Acos、Az=Acos

xyOzA4．矢量合成的解析法所以已知然后將正交分解，其解析式為故Oyxα解：先將用平行四邊形法則合成而(由圖可得出)四、矢量的乘法物理中學常遇到兩個矢量相乘的問題。

θ如圖：大小

mA方向1.矢量的數(shù)乘兩個矢量相乘得到一個標量的乘法叫點乘，其乘積稱為標積（點積）、式中θ為兩矢量、

的夾角。2．矢量的點乘標積方向上在等于在的模的乘積或等于方向上的分量與討論：的模的乘積。與的分量BA→cos（3）標積滿足交換律、分配律（1）（2）特別注意：θ（4）引入矢量標積后，功就可以表示為3．矢量的叉乘矢積

討論：

兩矢量相乘得到矢量的乘法叫叉乘，其乘積稱為矢積（叉積）大小:方向:垂直于、組成的平面，指向用右手螺旋法則確定。（2）（1）結(jié)合律4、矢量相等1、矢量定義2、矢量表示法5、共線矢量3、零矢量6、零矢量無方向?qū)?？Reviewing1、2、3、a大小相同且方向相同的矢量叫相等矢量（或同一矢量方向相同或相反的非零矢量長度為零的矢量為零矢量不對！有方向且方向為任意方向具有大小和方向的量矢量作業(yè)1.矢量應(yīng)如何正確表示？2.寫出矢量點乘的解析表達式。3.矢量叉乘的右手螺旋法則如何操作？4.矢量的解析表示法給矢量運算帶來什么好處？試舉例說明（比如加減、乘法、微分及積分等）。Thinking一條小船從A地向東航行50km到達