《大高考》2016屆高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理(全國(guó)通用)：第四章 三角函數(shù)、解三角形 第一節(jié)

第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)

基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式考點(diǎn)梳理考綱速覽命題解密熱點(diǎn)預(yù)測(cè)1.三角函數(shù)的概念.2.同角三角函數(shù)關(guān)系式.3.誘導(dǎo)公式.1.了解任意角、弧度制的概念，能正確進(jìn)行弧度與角度的互化.2.會(huì)判斷三角函數(shù)值的符號(hào).3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.4.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，會(huì)用三角函數(shù)線解決相關(guān)問(wèn)題.5.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx，熟練運(yùn)用公式化簡(jiǎn)、求值與證明簡(jiǎn)單的三角恒等式高考對(duì)該部分內(nèi)容主要考查三角函數(shù)的定義及應(yīng)用、三角函數(shù)值符號(hào)的確定、利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)三角函數(shù)式及求三角函數(shù)值等問(wèn)題.高考仍會(huì)將三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)和誘導(dǎo)公式作為基礎(chǔ)內(nèi)容，融于三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)及解三角形的考查中.知識(shí)點(diǎn)一

任意角的三角函數(shù)1.任意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為_(kāi)____、_____、_____.②按終邊位置不同分為_(kāi)______和_______.(2)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.正角負(fù)角零角象限角軸線角2.弧度與角度的互化(1)1弧度的角長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示.(2)角α的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝.yx(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示.正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的______、______和_______.正弦線余弦線正切線知識(shí)點(diǎn)二

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1，其等價(jià)形式為：sin2α＝1－cos2α，cos2α＝_________.(2)商數(shù)關(guān)系：＝，其等價(jià)形式為：sinα＝_____________，cosα＝.1－sin2αcosα·tanα2.角的對(duì)稱(chēng)相關(guān)角的終邊對(duì)稱(chēng)性α與π＋α關(guān)于_____對(duì)稱(chēng)α與π－α關(guān)于_____對(duì)稱(chēng)α與－α(或2π－α)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于直線______對(duì)稱(chēng)原點(diǎn)y軸y＝x-sinαcosα-tanαcosα-sinα【名師助學(xué)】本部分知識(shí)可以歸納為：(1)一個(gè)口訣：

(2)一個(gè)圖表：方法1三角函數(shù)的概念及應(yīng)用利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：①角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；②縱坐標(biāo)y；③該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限不同).[點(diǎn)評(píng)]

解決本題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解.方法2同角三角函數(shù)關(guān)系式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧【例2】

(2014·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試)已知3sinα＋4cosα＝5，求tanα.[點(diǎn)評(píng)]

同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)行開(kāi)方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號(hào)后，正確取舍.方法3誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問(wèn)題利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的思路和要求(1)思路方法：①分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡(jiǎn)形式.(2)化簡(jiǎn)要求：①化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；②