《大高考》2016屆高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理(全國通用)：第四章 三角函數(shù)、解三角形 第四節(jié)

第四節(jié)三角恒等變換考點梳理考綱速覽命題解密熱點預(yù)測1.兩角和與差的三角函數(shù)公式.2.二倍角公式.3.三角化簡求值的綜合問題.1.和與差的三角函數(shù)公式(1)會用向量的數(shù)量積

推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.(2)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.(3)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2.簡單的三角恒等變換能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶).主要考查三角函數(shù)的化簡、求值等問題；在函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)，解三角形、平面向量的綜合應(yīng)用中，也常常用到本節(jié)知識.高考仍將堅持對三角恒等變換在角的變換、角的范圍方面進(jìn)行考查，對于兩角和差、二倍角公式將重點考查.另外，試題對三角恒等變換的考查可能會加大對角的變換的考查，使問題更具綜合性，備考時需加強這方面的訓(xùn)練.知識點一

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(α＋β)＝_________________，cos(α－β)＝

_________________.(2)sin(α＋β)＝

_________________，sin(α－β)＝

_________________.cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ其變形為：tanα＋tanβ＝_____________________，tanα－tanβ＝

_____________________.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α知識點二

半角公式及角的拆分與組合1.半角公式【名師助學(xué)】2.熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換.本節(jié)要重視公式的推導(dǎo)，既要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形，倍角公式應(yīng)用是重點，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形.方法1三角化簡、求值問題三角函數(shù)求值的類型及方法(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，但非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系.解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系.(3)“給值求角”：實質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關(guān)鍵也是變角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角，有時要壓縮角的取值范圍.在求值的題目中，一定要注意角的范圍，要做到“先看角范圍，再求值”.[點評]

解決本題的關(guān)鍵是正確找出待求角與已知角之間的關(guān)系并靈活的運用三角公式解題.方法2三角變換的應(yīng)用運用基本公式時，要審查公式成立的條件；要熟練掌握公式的逆用、反用、變形用；要注意和、差、倍的相對性；要注意升次、降次的靈活運用；還要注意“1”的各種變通運用.解決有關(guān)三角形的問題，往往不僅要運用正弦、余弦定理，還要把基本公式運用上，結(jié)合三角形的性質(zhì)來解決問題.此外還應(yīng)注意：①轉(zhuǎn)化思想是實施三角變換的主導(dǎo)思想，變換包括：函數(shù)名稱變換、角的變換、1的變換、和積變換、冪的升降變換等.②變換則必須熟悉公式.分清和掌握哪些公式會實現(xiàn)哪種變換，也要掌握各個公式的相互聯(lián)系和