湖北省宜昌市英杰學(xué)校2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省宜昌市英杰學(xué)校2022高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“”是假命題，“”是真命題，那么(

)A.命題p一定是真命題 B.命題q一定是真命題C.命題q一定是假命題 D.命題q可以是真命題也可以是假命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)命題“”是假命題來(lái)判斷命題以及命題的真假情況，然后通過(guò)命題“”是真命題即可判斷出命題的真假，最后綜合得出的結(jié)論，即可得出結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)命題“”是假命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題以及命題至少有一個(gè)命題為假命題，根據(jù)“”是真命題以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的相關(guān)性質(zhì)可知：命題是假命題，所以命題可以是真命題也可以是假命題，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與“非”的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查命題、命題、命題以及命題之間的真假關(guān)系，是簡(jiǎn)單題。2.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓為C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1（﹣c，0）作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線于點(diǎn)Q，若直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將點(diǎn)P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得P（﹣c，），由過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線于點(diǎn)Q，PF2⊥QF2，得Q（，2a），由直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，知，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將點(diǎn)P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得y1=，∴P（﹣c，），∵過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線于點(diǎn)Q，PF2⊥QF2，∴設(shè)Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），∵直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，∴，即4a﹣=+，整理，得2e3﹣+2e﹣=0，解得e=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，綜合性強(qiáng)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．3.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A略5.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”，下列假設(shè)中正確的是

(

)A.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

B.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

D.沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C略6.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積是（

）A．6

B．12

C．24

D．36參考答案：B7.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x+2y+1的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為y=﹣x﹣+，畫出平行線y=﹣2x由圖知直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)縱截距最小，代入目標(biāo)函數(shù)求解即可．【解答】解：畫出可行域，將z=3x+2y+1變形為y=﹣x﹣+，畫出直線y=﹣x﹣+平移至A（0，1）時(shí)，縱截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故選：B．8.二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0對(duì)應(yīng)的函數(shù)開(kāi)口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由題意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．9.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則下列各關(guān)系式正確的是（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵x，y是正實(shí)數(shù)，∴2lgx?2lgy=2lgx+lgy=2lgxy，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.已知兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且,則等于A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x（x﹣1）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，進(jìn)行求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，解得其根為x=0或x=1，∵x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，∴該不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．12.．三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)________．參考答案：略13.已知函數(shù)，對(duì)于滿足的任意，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論為_(kāi)_____________。（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：（2）、（3）、（4）略14.已知，其中、為實(shí)數(shù)，則

.參考答案：315.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2=，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論：_________．參考答案：略16.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】聯(lián)立方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．17.已知，，，則的最小值是____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題(3)當(dāng)時(shí)，證明不等式.參考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．當(dāng)a≤0時(shí)，ax－1<0，從而f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，若0<x<，則ax－1<0，從而f′(x)<0，若x>，則ax－1>0，從而f′(x)>0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）(3)證明不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)?>.構(gòu)造函數(shù)h(x)＝，則h′(x)＝＝，可知函數(shù)在(e，＋∞)上h′(x)>0，即函數(shù)h(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，由于x>y>e－1，所以x＋1>y＋1>e，所以>，所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．略19.已知點(diǎn)點(diǎn)兩點(diǎn).（1）求以為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓交于兩不同點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.參考答案：（1）由題意圓心為中點(diǎn)，所以半徑所以圓的方程為；…6分（2）圓心到直線的距離所以，所以…12分20.已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，點(diǎn)M與點(diǎn)F分別為橢圓C的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且的面積為（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求C的方程；（2）直線l過(guò)F且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的最大值.參考答案：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設(shè)，則∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.21.袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.參考答案：（1）5個(gè)；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．【詳解】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則,解得.故白球有5個(gè).（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:

【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．22.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)（，）在橢圓E上． （1）求橢圓E的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)P，求直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題． 【分析】（1）由題得=，=1，又a2=b2+c2，解出即可得出； （2）設(shè)直線的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得，=1，兩式相減再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出． 【解答】解：（1）由題得=，=1，又a2=b2+c2，