2021-2022學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)花橋中學高三數學理期末試題含解析

2021-2022學年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)花橋中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設動直線與函數的圖象分別交于點M、N，則|MN|的最小值為(

)A．

B．

C．D．參考答案：A略2.．復數的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.“”是“復數是純虛數”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B略4.已知集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}，則M∪N=（）A．? B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜0} D．{x|x＜1}參考答案：D【考點】1D：并集及其運算．【分析】解不等式得集合N，根據并集的定義寫出M∪N．【解答】解：集合M={x|x＜1}，N={x|x（x﹣1）＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∪N={x|x＜1}．故選：D．5.正方體的棱長為，半徑為的圓在平面內，其圓心為正方形的中心，為圓上有一個動點，則多面體的外接球的表面積為．

．

．

．參考答案：解：．設多面體的外接球的半徑為，依題意得，故其外接球的表面積為．故答案選6.把直線x－2y＋λ＝0向左平移1個單位，再身下平移2個單位后，與同線x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，則實數λ的值為

A．－13或3

B．13或－3

C．13或3

D．－13或－3參考答案：答案：C7.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：因,則,故應選B.考點：不等式的解法與集合的運算.8.已知向量，，若∥，則m=A．－2 B． C． D．2參考答案：C據已知得：，，所以有，2m=1,m=.【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量的平行的運算，屬于基礎題9.已知||=2，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】方程思想；定義法；平面向量及應用．【分析】利用平面向量投影的定義，列出方程求出與夾角的余弦值，即可得出夾角大?。窘獯稹拷猓河浵蛄颗c向量的夾角為θ，∴在上的投影為||cosθ=2cosθ．∵在上的投影為，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．故選：B．【點評】本題考查了平面向量投影的定義與應用問題，基礎題目．10.某人設計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為3個單位）的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為i（i=1，2，…6），則棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有（）A．22種

B．24種

C．25種

D．36種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數的零點為－2，則a=________.參考答案：3【分析】根據題意，由函數零點的定義可得f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據題意，若函數f（x）＝log2（x+a）的零點為﹣2，則f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，即a﹣2＝1，解可得a＝3，故答案為：3【點睛】本題考查函數的零點，關鍵是掌握函數零點的定義，屬于基礎題．12.平面向量與的夾角為120°，=（2，0），||=1，則|﹣2|=

．參考答案：2考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：由題意可得=||?||?cos120°的值，再根據|﹣2|=，計算求得結果．解答： 解：由題意可得=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，∴|﹣2|====2，故答案為：．點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題．13.已知函數的圖象關于直線x=1對稱，則__________。參考答案：14.如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,點是梯形內或邊界上的一個動點，點N是DC邊的中點，則的最大值是________.參考答案：615.函數f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的取值范圍為

參考答案：16.數列{an}滿足a1=1，且對任意的正整數m，n都有am+n=am+an+mn，則=

．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】先令n=1找遞推關系并求通項公式，再利用通項的特征求和，即可得到結論．【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，∴an+1﹣an=n+1用疊加法：an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+…+n=所以==2（）所以==2×=故答案為：【點評】本題考查數列遞推式，考查數列的通項與求和，考查裂項法的運用，屬于中檔題．17.極坐標系下，方程與方程表示的曲線的公共點個數為__________．參考答案：∵，，，∴直線方程為．又∵，，∴曲線方程為圓：．圓中心到直線的距離，即直線與圓相交．∴兩曲線共有兩個公共點．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設和均為無窮數列．（1）若和均為等比數列，試研究：和是否是等比數列？請證明你的結論；若是等比數列，請寫出其前項和公式．（2）請類比（1），針對等差數列提出相應的真命題（不必證明），并寫出相應的等差數列的前項和公式（用首項與公差表示）．參考答案：解：（1）①設，則設（或）當時，對任意的，（或）恒成立，故為等比數列；

……………………3分…………………1分當時，證法一：對任意的，，不是等比數列．……2分證法二：，不是等比數列．…2分注：此處用反證法，或證明不是常數同樣給分．②設，對于任意，，是等比數列．………………3分

…………………1分（2）設，均為等差數列，公差分別為，，則：①為等差數列；……2分②當與至少有一個為0時，是等差數列，………………1分若，；………………1分若，．………………1分③當與都不為0時，一定不是等差數列．………………1分19.已知函數.（1）試求的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）已知，，分別為三個內角，，的對邊，若，，試求面積的最大值．參考答案：（1），，；（2）.

試題解析：（1）.∴.，，∴的單調遞減區(qū)間為，.（2）.又∵，，，∴..當且僅當時取等號.考點：（1）三角函數的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面積計算.【方法點晴】本題給出三角函數的表達式，求函數的周期與單調區(qū)間，并依此求三角形面積的最值．著重考查了三角函數的圖象與性質、正余弦定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．對于三角函數解答題中，當涉及到周期，單調性，單調區(qū)間以及最值等都屬于三角函數的性質，首先都應把它化為三角函數的基本形式即，然后利用三角函數的性質求解.20.在中，角的對邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，，，求角的度數；（2）若，，，求的值.參考答案：21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿足=（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設=（sin（C+）,）,=（2k,cos2A）（k>1）,

有最大值為3，求k的值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件|p+q|=|p－q|，兩邊平方得p·q＝0，又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（Ⅱ）m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A）（k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksi（C+B）+cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+

（k>1）.而0<A<,sinA∈（0,1],故當sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.22.在△ABC中，內角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，已知atanA﹣ccosB=bcosC．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）設AD是BC邊上的高，若，求的值．參考答案：【考點】正弦定理；三角函數中的恒等變換應用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據正弦定理、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，由A的范圍和特殊角的三角函數值求出A；（Ⅱ）由三角形的面積公式和余弦定理列出方程，化簡后把作為一個整體求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵atanA﹣ccosB=bcosC，∴由正弦定理得，sinAtanA﹣sinCccosB=si