高中數(shù)學(xué) 直線的點(diǎn)斜式方程單元復(fù)習(xí)重點(diǎn) 新人教A必修2

直線的點(diǎn)斜式方程.復(fù)習(xí)：1、在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素是什么？答（1）已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線。（2）已知兩點(diǎn)可以確定一條直線。2、在直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點(diǎn)如何表示直線的斜率？.Oxyl.P0

設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線l上不同于P0的任意一點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式，得P.探索在直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn)

和斜率，我們能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)P（x,y)滿足的關(guān)系表示出來(lái)？.由以上推導(dǎo)可知：1、過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程（1）。思考坐標(biāo)滿足方程（1）的每一點(diǎn)是否都在過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線上？.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程（1），即若，則，說(shuō)明點(diǎn)與點(diǎn)重合，可得點(diǎn)在直線上。OxyL.若，則，這說(shuō)明過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，可得點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線上x(chóng)Oy.以上分析說(shuō)明：方程（1）恰為過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，我們稱方程（1）為過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線的方程。這個(gè)方程我們叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。..思考當(dāng)直線L的傾斜角為時(shí)，直線的方程是什么？此時(shí)，即，這時(shí)直線與x軸平行或重合，直線的方程就是或yOx.若直線的傾斜角為呢？直線能否用點(diǎn)斜式怎么表示？xOy此時(shí)，直線沒(méi)有斜率，直線與y軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。直線的方程為或

.在直線方程的點(diǎn)斜式中要注意以下幾點(diǎn)：（1）這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的。（2）當(dāng)直線的傾斜角為00時(shí)，直線方程為y=y1;(3)當(dāng)直線傾斜角為900時(shí)，直線沒(méi)有斜率，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)直線方程為x=x1.應(yīng)用：例1：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫(huà)出圖形。解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3），斜率是k=tan450=1代入點(diǎn)斜式得y－3=x+2，即x－y+5=0Oxy-55°P1例2一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5），傾斜角為00，求這直線方程解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5）斜率是k=tan00=0代入點(diǎn)斜式，得y-5=0Oxy5°°.練習(xí)1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1),斜率是；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（，2），傾斜角是（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），傾斜角是（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(-4，-2），傾斜角是答案：你都作對(duì)了嗎？.2、填空題（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是那么此直線的斜率是_______，傾斜角是__________。（2）已知直線的點(diǎn)斜式方是那么此直線的斜率是__________，傾斜角是____________。1.㈢鞏固：①經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-，2）傾斜角是300的直線的方程是（A）y＋=（x－2）（B）y+2=（x－）

（C）y－2=（x＋）（D）y－2=（x＋）②已知直線方程y－3=（x－4），則這條直線經(jīng)過(guò)的已知點(diǎn)，傾斜角分別是（A）（4，3）；π/3（B）（－3，－4）；π/6

（C）（4，3）；π/6（D）（－4，－3）；π/3③直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是（A）直線的斜率存在（B）直線的斜率不存在（C）直線不過(guò)原點(diǎn)（D）不同于上述答案

.直線的斜截式方程已知直線l的斜率是k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線方程?

代入點(diǎn)斜式方程，得l的直線方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)..斜截式y(tǒng)=kx+b在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣，它們之間有什么差別?斜截式y(tǒng)=kx+b在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣，它們之間有什么差別?.

對(duì)方程的斜截式我們也要注意以下幾方面：（1）b為直線l在y軸上的截距，截距b可以大于0，也可以等于或小于0；（2）斜截式方程可由過(guò)點(diǎn)（0，b）的點(diǎn)斜式方程得到；（3）當(dāng),斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式，一次項(xiàng)系數(shù)為直線的斜率;.例題分析：∥∥.

解：當(dāng)＝2時(shí)，過(guò)點(diǎn)(2,1)和（2，2）的直線斜率不存在，故其直線方程是x＝2；當(dāng)≠2時(shí)。直線的斜率k=

因?yàn)橹本€過(guò)（2，1)點(diǎn)，所以由直線方程的點(diǎn)斜式可得，即

綜上所述，所求直線得方程為練習(xí)：求過(guò)點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)(2)的直線方程?.小結(jié)：1、掌握直線的點(diǎn)斜式方程：經(jīng)過(guò)點(diǎn)斜率為