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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3 B.(﹣2)﹣1=2C.(﹣3x2)?2x3=﹣6x6 D.(π﹣3)0=12.下列式子一定成立的是()A.2a+3a=6a B.x8÷x2=x4C. D.(﹣a﹣2)3=﹣3.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是()A.①②③④ B.①④ C.②③④ D.①②③4.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲,但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤,將14歲寫成15歲,經(jīng)重新計(jì)算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)<13,b=13B.a(chǎn)<13,b<13C.a(chǎn)>13,b<13D.a(chǎn)>13,b=135.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E,則的長為()A. B. C. D.6.計(jì)算(x-2)(x+5)的結(jié)果是A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-107.如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在CA的延長線上.若∠BAE=40°,則∠ACD的大小為()A.150° B.140° C.130° D.120°8.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,則tanB等于()A. B. C. D.9.光年天文學(xué)中的距離單位,1光年大約是9500000000000km,用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.10.在一次體育測(cè)試中,10名女生完成仰臥起坐的個(gè)數(shù)如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為()A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.611.把一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲2次,若兩個(gè)正面朝上的編號(hào)分別為m,n,則二次函數(shù)y=xA.512B.49C.1712.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,a,b,c的取值范圍()A.a(chǎn)<0,b<0,c<0B.a(chǎn)<0,b>0,c<0C.a(chǎn)>0,b>0,c<0D.a(chǎn)>0,b<0,c<0二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,小量角器的零度線在大量角器的零度線上,且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為65°,那么在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_____度(只需寫出0°~90°的角度).14.分解因式:x2y﹣xy2=_____.15.某商場(chǎng)對(duì)今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖,則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是_____.16.一個(gè)扇形的圓心角為120°,弧長為2π米,則此扇形的半徑是_____米.17.某商品原售價(jià)為100元,經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元,設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程是_____________.18.甲,乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,從2014~2018年,這兩家公司中銷售量增長較快的是_____公司(填“甲”或“乙”).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:參加比賽的學(xué)生共有____名;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度;組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.20.(6分)我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.王老師采取的調(diào)查方式是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”),王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整;王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件?請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件?如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)??偨Y(jié)表彰座談會(huì),請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率.21.(6分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長線與A'D'交于點(diǎn)F.(1)如圖①,當(dāng)α=60°時(shí),連接DD',求DD'和A'F的長;(2)如圖②,當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長線上時(shí),求EF的長;(3)如圖③,當(dāng)AE=EF時(shí),連接AC,CF,求AC?CF的值.22.(8分)有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,在隨機(jī)抽取1張,將卡片的數(shù)字即為n.(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式把(m,n)所有的結(jié)果表示出來.(2)求選出的(m,n)在二、四象限的概率.23.(8分)已知拋物線y=x2﹣6x+9與直線y=x+3交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線的頂點(diǎn)為C,直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將拋物線y=x2﹣6x+9向上平移1個(gè)單位長度,再向左平移t(t>0)個(gè)單位長度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi),求t的取值范圍;(3)點(diǎn)P(m,n)(﹣3<m<1)是拋物線y=x2﹣6x+9上一點(diǎn),當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時(shí),求m,n的值.24.(10分)計(jì)算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|.25.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).26.(12分)解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.27.(12分)在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法,求下列事件的概率:兩次取出小球上的數(shù)字相同;兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】解:A.a(chǎn)6÷a2=a4,故A錯(cuò)誤;B.(﹣2)﹣1=﹣,故B錯(cuò)誤;C.(﹣3x2)?2x3=﹣6x5,故C錯(cuò);D.(π﹣3)0=1,故D正確.故選D.2、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:A:2a+3a=(2+3)a=5a,故A錯(cuò)誤;B:x8÷x2=x8-2=x6,故B錯(cuò)誤;C:=,故C錯(cuò)誤;D:(-a-2)3=-a-6=-,故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).3、D【解析】
∵在?ABCD中,AO=AC,∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),∴AE=CE,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CBE,∴=,∵AD=BC,∴AF=AD,∴;故①正確;∵S△AEF=4,=()2=,∴S△BCE=36;故②正確;∵=,∴=,∴S△ABE=12,故③正確;∵BF不平行于CD,∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等,∴△AEF與△ACD不一定相似,故④錯(cuò)誤,故選D.4、A【解析】試題解析:∵原來的平均數(shù)是13歲,∴13×23=299(歲),∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來的中位數(shù)13歲,將14歲寫成15歲,最中間的數(shù)還是13歲,∴b=13;故選A.考點(diǎn):1.平均數(shù);2.中位數(shù).5、B【解析】
連接OE,由菱形的性質(zhì)得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DOE=60°,再由弧長公式即可得出答案.【詳解】解:連接OE,如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的長==;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握菱形的性質(zhì),求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】x-2x+5故選:C.【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析:如圖,延長DC到F,則∵AB∥CD,∠BAE=40°,∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B.考點(diǎn):1.平行線的性質(zhì);2.平角性質(zhì).8、B【解析】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,過A作AD⊥BC于D,則BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,則,AD=,故tanB=.故選B.【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.9、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:將9500000000000km用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、C【解析】
用仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計(jì)算即可得解.【詳解】仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的有12、10、10、61、72共1個(gè),所以,頻率==0.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率,頻率=.11、C【解析】分析:本題可先列出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況,因?yàn)槎螆D象開口向上,要使圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則最低點(diǎn)要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入檢驗(yàn),看是否滿足.最后把滿足的個(gè)數(shù)除以擲骰子可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的總個(gè)數(shù)即可.解答:解:擲骰子有6×6=36種情況.根據(jù)題意有:4n-m2<0,因此滿足的點(diǎn)有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17種,故概率為:17÷36=1736故選C.點(diǎn)評(píng):本題考查的是概率的公式和二次函數(shù)的圖象問題.要注意畫出圖形再進(jìn)行判斷,找出滿足條件的點(diǎn).12、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。由拋物線開口向上,可得,再由對(duì)稱軸是,可得,由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方,可得,故選D.考點(diǎn):本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì):的正負(fù)決定拋物線開口方向,對(duì)稱軸是,C的正負(fù)決定與Y軸的交點(diǎn)位置。二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】
設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A,小量角器的圓心是B,連接AP,BP,則∠APB=90°,∠ABP=65°,因而∠PAB=90°﹣65°=25°,在大量角器中弧PB所對(duì)的圓心角是1°,因而P在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為1°.故答案為1.14、xy(x﹣y)【解析】原式=xy(x﹣y).故答案為xy(x﹣y).15、120°【解析】
根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個(gè),在圖2中占50%,求出三種品牌粽子的總個(gè)數(shù),再求出B品牌粽子的個(gè)數(shù),從而計(jì)算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例,從而求出B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).【詳解】解:∵三種品牌的粽子總數(shù)為1200÷50%=2400個(gè),又∵A、C品牌的粽子分別有400個(gè)、1200個(gè),∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800個(gè),則B品牌粽子在圖2中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360×.故答案為120°.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.16、1【解析】
根據(jù)弧長公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=nπr180(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為17、100(1+x)2=121【解析】
根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.【詳解】由題意可知:100(1+x)2=121故答案為:100(1+x)2=121【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.18、甲【解析】
根據(jù)甲,乙兩公司折線統(tǒng)計(jì)圖中2014年、2018年的銷售量,計(jì)算即可得到增長量;根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中甲,乙兩公司銷售增長量即可確定答案.【詳解】解:從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出:甲公司2014年的銷售量約為100輛,2018年約為600輛,則從2014~2018年甲公司增長了500輛;乙公司2014年的銷售量為100輛,2018年的銷售量為400輛,則從2014~2018年,乙公司中銷售量增長了300輛.所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司,故答案為:甲.【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí),由統(tǒng)計(jì)圖得到關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵;三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)20;(2)40,1;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值;(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出一男一女的情況數(shù),即可求出所求的概率.試題解析:解:(1)根據(jù)題意得:3÷15%=20(人),故答案為20;(2)C級(jí)所占的百分比為×100%=40%,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為×360°=1°;故答案為40、1.(3)列表如下:所有等可能的結(jié)果有6種,其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種,則P恰好是一名男生和一名女生==.20、(1)抽樣調(diào)查;12;3;(2)60;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查,根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù),再根據(jù)C的人數(shù)是5,列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù),然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù);(2)求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù),然后乘以班級(jí)數(shù)14,計(jì)算即可得解;(3)畫出樹狀圖或列出圖表,再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.試題解析:(1)抽樣調(diào)查,所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為:5÷=12件,B作品的件數(shù)為:12﹣2﹣5﹣2=3件,故答案為抽樣調(diào)查;12;3;把圖2補(bǔ)充完整如下:(2)王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=12÷4=3(件),所以,估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品:3×14=42(件);(3)畫樹狀圖如下:列表如下:共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,其中一男一女占12種,所以,P(一男一女)==,即恰好抽中一男一女的概率是.考點(diǎn):1.條形統(tǒng)計(jì)圖;2.用樣本估計(jì)總體;3.扇形統(tǒng)計(jì)圖;4.列表法與樹狀圖法;5.圖表型.21、(1)DD′=1,A′F=4﹣;(2);(1).【解析】
(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',只要證明△CDD′是等邊三角形即可解決問題;②如圖①中,連接CF,在Rt△CD′F中,求出FD′即可解決問題;(2)由△A′DF∽△A′D′C,可推出DF的長,同理可得△CDE∽△CB′A′,可求出DE的長,即可解決問題;(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G,由S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,把問題轉(zhuǎn)化為求AF?CD,只要證明∠ACF=90°,證明△CAD∽△FAC,即可解決問題;【詳解】解:(1)①如圖①中,∵矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'C'D',∴A′D′=AD=B′C=BC=4,CD′=CD=A′B′=AB=1∠A′D′C=∠ADC=90°.∵α=60°,∴∠DCD′=60°,∴△CDD′是等邊三角形,∴DD′=CD=1.②如圖①中,連接CF.∵CD=CD′,CF=CF,∠CDF=∠CD′F=90°,∴△CDF≌△CD′F,∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=10°.在Rt△CD′F中,∵tan∠D′CF=,∴D′F=,∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣.(2)如圖②中,在Rt△A′CD′中,∵∠D′=90°,∴A′C2=A′D′2+CD′2,∴A′C=5,A′D=2.∵∠DA′F=∠CA′D′,∠A′DF=∠D′=90°,∴△A′DF∽△A′D′C,∴,∴,∴DF=.同理可得△CDE∽△CB′A′,∴,∴,∴ED=,∴EF=ED+DF=.(1)如圖③中,作FG⊥CB′于G.∵四邊形A′B′CD′是矩形,∴GF=CD′=CD=1.∵S△CEF=?EF?DC=?CE?FG,∴CE=EF,∵AE=EF,∴AE=EF=CE,∴∠ACF=90°.∵∠ADC=∠ACF,∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC,∴,∴AC2=AD?AF,∴AF=.∵S△ACF=?AC?CF=?AF?CD,∴AC?CF=AF?CD=.22、(1)詳見解析;(2)P=.【解析】試題分析:(1)樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點(diǎn)數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析:(1)畫樹狀圖得:
則(m,n)共有12種等可能的結(jié)果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).
(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),
∴所選出的m,n在第二、三四象限的概率為:P==點(diǎn)睛:(1)利用頻率估算法:大量重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率(有些時(shí)候用計(jì)算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).(2)定義法:如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素,可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.其中一個(gè)因素作為行標(biāo),另一個(gè)因素作為列標(biāo).(4)樹狀圖法:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.23、(1)C(2,0),A(1,4),B(1,9);(2)<t<5;(2)m=,∴n=.【解析】分析:(Ⅰ)將拋物線的一般式配方為頂點(diǎn)式即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標(biāo).(Ⅱ)由題意可知:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣t,1),然后求出直線AC的解析式后,將點(diǎn)E的坐標(biāo)分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值,從而可知新拋物線的頂點(diǎn)E在△DAC內(nèi),求t的取值范圍.(Ⅲ)直線AB與y軸交于點(diǎn)F,連接CF,過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥x軸于點(diǎn)N,交DB于點(diǎn)G,由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)F,得D(﹣2,0),F(xiàn)(0,2),易得CF⊥AB,△PAB的面積是△ABC面積的2倍,所以AB?PM=AB?CF,PM=2CF=1,從而可求出PG=3,利用點(diǎn)G在直線y=x+2上,P(m,n),所以G(m,m+2),所以PG=n﹣(m+2),所以n=m+4,由于P(m,n)在拋物線y=x2﹣1x+9上,聯(lián)立方程從而可求出m、n的值.詳解:(I)∵y=x2﹣1x+9=(x﹣2)2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).聯(lián)立,解得:或;(II)由題意可知:新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2﹣t,1),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A(1,4),C(2,0)代入y=kx+b中,∴,解得:,∴直線AC的解析式為y=﹣2x+1.當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí),﹣2(2﹣t)+1=1,解得:t=.當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí),(2﹣t)+2=1,解得:t=5,∴當(dāng)點(diǎn)E在△DAC內(nèi)時(shí),<t<5;(III)如圖,直線AB與y軸交于點(diǎn)F,連接CF,過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,PN⊥x軸于點(diǎn)N,交DB于點(diǎn)G.由直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)F,得D(﹣2,0),F(xiàn)(0,2),∴OD=OF=2.∵∠FOD=90°,∴∠OFD=∠ODF=45°.∵OC=OF=2,∠FOC=90°,∴CF==2,∠OFC=∠OCF=45°,∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°,∴CF⊥AB.∵△PAB的面積是△ABC面積的2倍,∴AB?PM=AB?CF,∴PM=2CF=1.∵PN⊥x軸,∠FDO=45°,∴∠DGN=45°,∴∠PGM=45°.在Rt△PGM中,sin∠PGM=,∴PG===3.
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