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文檔簡介
2022年四川省瀘州市古藺縣永樂中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)的大小關(guān)系為
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略2.在正方體ABCD—A′B′C′D′中,過對角線BD′的一個平面交AA′于E,交CC′于F,則以下結(jié)論中錯誤的是(
)A、四邊形BFD′E一定是平行四邊形
B、四邊形BFD′E有可能是正方形C、四邊形BFD′E有可能是菱形
D、四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形>0
參考答案:B3.已知,則角所在的象限是A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:A略4.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(2﹣x)的圖象為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】函數(shù)的圖象.【專題】計算題.【分析】由(0,2)上的函數(shù)y=f(x)的圖象可求f(x),進而可求y=f(2﹣x),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合選項可可判斷【解答】解:由(0,2)上的函數(shù)y=f(x)的圖象可知f(x)=當0<2﹣x<1即1<x<2時,f(2﹣x)=2﹣x當1≤2﹣x<2即0<x≤1時,f(2﹣x)=1∴y=f(2﹣x)=,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合選項可知,選項A正確故選A.【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象中的應用,屬于基礎試題5.過直線上的一點作圓的兩條切線,當直線關(guān)于對稱時,它們之間的夾角為(
)A.30°
B.45°
C.60°
D.90°參考答案:C略6.下列四個函數(shù):①f(x)=x2–2x;
②f(x)=sinx,0≤x≤2π;③f(x)=2x+x;
④f(x)=log2(2x–1),x>。其中,能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(
)(A)1
(B)2
(C)3
(D)4參考答案:B7.的值是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D8.參考答案:解析:B球拉出水面時,開始時球上半部較小,因而水遞減較緩慢,球中部拉出水面時,水遞減的速度較快,最后球中的水全部放回,水面基本持平.(因為球是薄壁的)9.函數(shù)是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍(
)
A. B. C. D.參考答案:A10.等比數(shù)列中,則的前項和為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B
解析:二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(4分)從一個棱長為1的正方體中切去一部分,得到一個幾何體,其三視圖如圖,則該幾何體的體積為
.參考答案:考點: 由三視圖求面積、體積.專題: 分割補形法.分析: 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖,然后計算該幾何體的體積即可.解答: 解:由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示:該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角,∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積,∴V=1﹣=.故答案為:.點評: 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體,考查空間想象能力,要在學習中注意訓練才行.12.________參考答案:集合或區(qū)間表示
13.若函數(shù)f(x)=|2x﹣2|﹣b有兩個零點,則實數(shù)b的取值范圍是.參考答案:0<b<2【考點】函數(shù)的零點.【分析】由函數(shù)f(x)=|2x﹣2|﹣b有兩個零點,可得|2x﹣2|=b有兩個零點,從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點,結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解:由函數(shù)f(x)=|2x﹣2|﹣b有兩個零點,可得|2x﹣2|=b有兩個零點,從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點,結(jié)合函數(shù)的圖象可得,0<b<2時符合條件,故答案為:0<b<214.已知數(shù)列{an},{bn}滿足,且,是函數(shù)的兩個零點,則___,____.參考答案:4
64【分析】根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得到,進而得,兩式相除,得到,得出成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的通項公式,即可求解,得到答案.【詳解】由題意可知,是函數(shù)的兩個零點,則,所以,兩式相除可得,所以成等比數(shù)列,成等比數(shù)列,又由,則,所以,,,所以.【點睛】本題主要考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系,以及等比數(shù)列的判定,以及等比數(shù)列的通項公式的應用,其中解答中利用根與系數(shù)的關(guān)系,遞推得到數(shù)列間隔項構(gòu)成等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵,著重考查了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造思想,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.15.如果冪函數(shù)的圖象不過原點,則m的值是
.參考答案:1【考點】冪函數(shù)的圖象.【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點,所以冪指數(shù)小于0,系數(shù)為1,求解即可.【解答】解:冪函數(shù)的圖象不過原點,所以解得m=1,符合題意.故答案為:116.函數(shù)f(x)=的定義域是
.參考答案:[e,+∞)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,求解對數(shù)不等式得答案.【解答】解:要使原函數(shù)有意義,則﹣1+lnx≥0,即lnx≥1,解得x≥e.∴函數(shù)f(x)=的定義域是[e,+∞).故答案為:[e,+∞).【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,考查了對數(shù)不等式的解法,是基礎題.17.下列說法中:①若,滿足,則的最大值為4;②若,則函數(shù)的最小值為3③若,滿足,則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)參考答案:③④【分析】①令,得出,再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤;②將函數(shù)解析式變形為,利用基本不等式判斷該命題的正誤;③由得出,得出,利用基本不等式可判斷該命題的正誤;④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘,展開后利用基本不等式可求出的最小值,進而判斷出該命題的正誤?!驹斀狻竣儆傻?,則,則,設,則,則,則上減函數(shù),則上為增函數(shù),則時,取得最小值,當時,,故的最大值為,錯誤;②若,則函數(shù),則,即函數(shù)的最大值為,無最小值,故錯誤;③若,滿足,則,則,由,得,則,當且僅當,即得,即時取等號,即的最小值為,故③正確;④,當且僅當,即,即時,取等號,即函數(shù)的最小值為,故④正確,故答案為:③④。【點睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤,利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件,同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查,屬于中等題。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題12分)求過兩直線和的交點,且分別滿足下列條件的直線l的方程(1)直線l與直線平行;(2)直線l與直線垂直.參考答案:略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)
,(1)求的最小正周期;(2)若,,求的值.參考答案:解:(1)∵……3分
………………5分∴函數(shù)的最小正周期為
.…6分(2)由,∴
,………7分化簡可得,
……9分則,化簡∴
……………10分由,∴,故
………………12分略20.(12分)已知集合A={x2,2x﹣1,﹣4},B={x﹣5,1﹣x,9},C={x|mx=1},且A∩B={9}.(Ⅰ)求A∪B;(Ⅱ)若C?(A∩B),求實數(shù)m的值.參考答案:考點: 并集及其運算;集合的包含關(guān)系判斷及應用;交集及其運算.專題: 規(guī)律型.分析: (Ⅰ)利用A∩B={9},解出x,然后利用集合的運算求求A∪B;(Ⅱ)求A∩B,利用C?(A∩B),求實數(shù)m的值.解答: (Ⅰ)由A∩B={9}得9∈A,可得x2=9或2x﹣1=9,∴x=±3或x=5當x=3時,A={9,5,﹣4},B={﹣2,﹣2,9},故舍去;當x=﹣3時,A={9,﹣7,﹣4},B={﹣8,4,9},∴A∩B={9}滿足題意;當x=5時,A={25,9,﹣4},B={0,﹣4,9},∴A∩B={﹣4,9},不滿足題意,故舍去.∴A∪B={﹣8,﹣7,﹣4,4,9}(Ⅱ)∵A∩B={9}.∴當C=?時,得m=0;此時滿足C?(A∩B),當C≠?時,C={},此時由,解得;∴.點評: 本題主要考查集合的基本運算以及集合關(guān)系的應用,考查分類討論的思想.21.已知函數(shù).
(1)在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖像;
(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域;
(3)求不等式的解集.參考答案:(2)由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間,
值域為;
(3)令,解得或(舍去);
ks5u
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