小波圖像編碼

第8章小波圖像編碼

8.1從子帶編碼到小波編碼8.2PSNR失真度量法8.3EZW編碼8.1從子帶編碼到小波編碼子帶編碼(subbandcoding，SBC)基本概念把信號的頻率分成幾個子帶然后對每個子帶分別進行編碼根據(jù)每個子帶的重要性分配不同的位數(shù)來表示數(shù)據(jù)20世紀70年代，子帶編碼開始用在語音編碼上。20世紀80年代中期開始在圖像編碼中使用圖中的符號表示頻帶降低1/2，HH表示頻率最高的子帶，LL表示頻率最低的子帶。

多分辨率分析S.Mallat于1988年在構(gòu)造正交小波基時提出了多分辨率分析的概念，從空間上形象的說明了小波的多分辨率的特性，根據(jù)這些科學(xué)家的理論，使用一級小波分解方法得到的圖像如右圖所示。圖8-2用一級小波分解方法得到的圖像8.1從子帶編碼到小波編碼多分辨率分析如果在一級分解之后繼續(xù)進行分析，這種分解過程叫做多分辨率分析，實際上就是多級小波分解的概念。使用多級小波分解可以得到更多的分辨率不同的圖像，這些圖像叫多分辨率圖像。8.1從子帶編碼到小波編碼圖8-3 Lena的多分辨率圖像小波分解圖像方法包括:均勻分解,非均勻分解,八帶分解和小波包分解.

其中八帶分解使用最廣泛，它屬于非均勻頻帶分割方法。它把低頻部分分解成比較窄的頻帶,而對每一級分解的高頻部分不再進一步分解.8.1從子帶編碼到小波編碼8.2

失真的度量方法失真度量法用峰值信號噪聲比(peaksignaltonoiseratio,PSNR)來衡量,定義為最大像素值的平方與均方差(meansquareerror，MSE)之比，

(db)對8位二進制圖像，

(db)其中，其中， 為原始圖像的像素值， 為解壓縮之后的像素值。規(guī)格化均方差(normalizedmeansquareerror，NMSE)信號噪聲比(signaltonoiseratio，SNR)平均絕對誤差(meanabsoluteerror，MAE)

8.3.EZW編碼

EZW編碼是基于如下兩個重要的觀察分析：自然圖像通常頻譜集中于低通頻帶。當(dāng)對一幅圖像進行小波變換的時候，隨著尺度的減?。ㄐ〕叨纫馕吨叻直媛剩訋е械哪芰繒p小。因此平均而言，高頻子帶中的小波系數(shù)會小于低頻子帶中的。顯然，如果把一幅圖像進行序列化，低頻信號往往是占主要地位的，高頻子帶只是在添加細節(jié)。大的小波系數(shù)通常比小的小波系數(shù)更為重要。8.3.EZW編碼EZW（embeddedzerotreewavelet）是”嵌入式零樹小波算法”的簡稱。它是一種用于熵編碼的高效算法。W代表wavelet。EZW算法以小波變換為基礎(chǔ)，圖像在進入EZW編碼器之前先要進行小波變換，以分離高低頻信息。Z代表zerotree。稱之為“零樹”，指的是小波變換系數(shù)之間的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。EZW使用零樹來提高壓縮比。E代表embedded。嵌入式編碼就是漸進式編碼。小波變換具有漸進特性，即先把最重要的部分進行編碼，然后再將次要的部份進行編碼。8.3.EZW編碼EZW編碼效果圖

JPEG算法和JPEG2000算法的比較其中，JPEG2000采用的就是EZW算法。當(dāng)他們采用相同的比特率時，明顯JPEG2000的圖像質(zhì)量要比JPEG的圖像質(zhì)量好很多。小波圖像編碼(waveletimagecoding)的一般結(jié)構(gòu)：小波變換(wavelettransform)不損失數(shù)據(jù)，但它是EZW算法具有漸進特性的基礎(chǔ)；量化(quantization)對數(shù)據(jù)會產(chǎn)生損失，數(shù)據(jù)損失的程度取決于量化閾值的大小，EZW算法指的就是這個模塊的算法，它的輸出是符號集{P,N,T,Z,0,1}中的一系列符號；熵編碼(entropyencoding)對每個輸入數(shù)據(jù)值精確地確定它的概率，并根據(jù)這些概率生成一個合適的代碼，使輸出的碼流(codestream)小于輸入的碼流。零樹一幅圖像經(jīng)過若干級小波分解后，在不同子帶的相同位置的變換系數(shù)是相關(guān)的。各級子帶的系數(shù)之間的關(guān)系可以用樹的形式表示?？梢哉J為低頻中的某個系數(shù)在其相鄰的高頻子帶中有4個子孫，如下圖。LL3對應(yīng)HL3、LH3、HH3三個節(jié)點，然后每個節(jié)點都對應(yīng)到下一層的四個節(jié)點。這四個子節(jié)點各自在其相鄰更高子帶中有其4個子孫。按照箭頭方向，各級系數(shù)分別用祖系數(shù)，父系數(shù)，子系數(shù)，孫系數(shù)來稱呼。零樹定義：父系數(shù)和子孫系數(shù)幅度均小于閾值T的樹。閾值T=16。把-13當(dāng)做父系數(shù)，它絕對值小于16，而且它所有子孫系數(shù)都小于16，這樣的樹我們稱為零樹，系數(shù)-13叫做零樹根。而如果把14當(dāng)作父系數(shù)，固然14小于16，但是它存在子系數(shù)47大于16，這樣的樹就不能稱之為零樹。定義零樹的重要意義在于，如果一棵樹是零樹，那么這棵樹可以用一個預(yù)先定義的符號（T）來代表整棵樹，從而提高了壓縮比。掃描方法:EZW算法對小波系數(shù)進行編碼的次序叫做掃描.包括兩種方法:

1,光柵掃描2,迂回掃描掃描方式后文中的例子使用迂回掃描的方法進行的EZW算法過程準備階段——建樹對一幅經(jīng)過多級小波變換后的圖像，按前面討論的零樹理論，我們可以使用樹來表達小波變換后的圖像。以最左上角的一個數(shù)為根節(jié)點，將與其相關(guān)的次級高頻信號作為它的子樹進行建樹操作。父-子節(jié)點對應(yīng)關(guān)系如下圖左側(cè)所示。（LL3對應(yīng)HL3、LH3、HH3三個節(jié)點，然后每個節(jié)點都對應(yīng)到下一層的四個節(jié)點。）編碼階段編碼時對小波圖像系數(shù)進行多次掃描，每一遍掃描大致包含三個步驟：設(shè)置閾值每個小波系數(shù)與閾值進行比較量化系數(shù)需要維護兩種表：小波系數(shù)的符號表量化表。

1.設(shè)置閾值閾值的計算公式如下：注：第一次掃描的時候就必須要決定閾值T0大小。T0不能太大，因為如果太大了，要減小很多次才能真正開始發(fā)送數(shù)據(jù)。同時T0也不能設(shè)置的過小，若太小，則第一次掃描就會將大部分數(shù)據(jù)發(fā)送出去，對于嵌入式編碼而言就毫無意義，所以必須符合下列不等式：其中xi表示小波系數(shù)。這樣第一次掃描時就一定會有數(shù)據(jù)被發(fā)送出去了。之后每次掃描的閾值比上一次掃描的閾值減半：注：之所以是兩倍兩倍減少，是因為在計算機中二進制算法更為簡單，更為高效。2.主掃描主掃描：掃描每個小波系數(shù)以產(chǎn)生系數(shù)符號，確定重要系數(shù)和零樹。掃描次序采用Morton次序，第i次掃描（i=1,2,…,L）時，算法按此順序?qū)⑿〔ㄏ禂?shù)與閾值Ti-1進行比較，已處理的元素由以下輸出符號來表示：P：正的重要元素N：負的重要元素T：零樹根（本身和所有子節(jié)點小于閾值）Z：孤立零點（存在子節(jié)點大于閾值但本身小于閾值）注：在掃描過程中，用一個主掃描表記錄這些輸出符號。第i次掃描結(jié)束后，將輸出符號為P或N的系數(shù)的位置標記為0，以免下次主掃描重復(fù)編碼。3.輔掃描輔助掃描：量化符號P和Ｎ的系數(shù)。輔掃描對已有所有主掃描表進行順序掃描，對其中輸出符號為P或N的小波系數(shù)進行量化。在量化系數(shù)之前要構(gòu)造量化器。量化器的輸入間隔為[Ti-1，2Ti-1），將其等分為兩個量化區(qū)間[Ti-1，1.5Ti-1），[1.5Ti-1，2Ti-1），量化間隔為0.5Ti-1。若小波系數(shù)屬于前一區(qū)間，則輸出量化符號“0”，重構(gòu)值為1.25Ti-1，否則輸出量化符號為“1”，重構(gòu)值為1.75Ti-1。輸出的符號“0”、“1”由一個輔掃描表記錄。注：例如第一次閾值是32。量化間隔為16。如果幅度在[32，48)范圍里，該系數(shù)量化值為0，對應(yīng)的重構(gòu)值為1.25T=40。第一遍掃描Th=32主掃描[0,32)[32,64)輔掃描[32,48)[48,64)10第二遍掃描Th=16主掃描輔掃描[16,32)[0,16)[16,24)[24,32)01[32,40)[40,48)[48,56)[56,64)1100解碼階段解碼與編碼步驟幾乎相同。設(shè)置閾值，主掃描，輔掃描。主掃描從數(shù)據(jù)流中載入主掃描代碼，來恢復(fù)系數(shù)的重要信息。掃描順序與編碼時保存系數(shù)重構(gòu)位置相同。當(dāng)遇到Ｐ或者Ｎ，當(dāng)前系數(shù)的位置加入輔助列表。當(dāng)遇到T或Z時，用0表示它的系數(shù)。當(dāng)圖像中所有系數(shù)已被掃描，主掃描就停止。輔掃描從數(shù)據(jù)流中為輔助列表中的每個系數(shù)載入一個比特。由逆量化器恢復(fù)系數(shù)值大小。當(dāng)預(yù)定性能指標達到或數(shù)據(jù)流已空時，解碼停止。算法舉例小波圖像實例第三級子圖像四叉樹第二級子圖像四叉樹1.建樹2.編碼（1）第1次掃描步驟1：初始閾值T0=32。步驟2：設(shè)置存放重要系數(shù)的主緩沖存儲器D1，存放量化符號的輔緩沖存儲器S1。執(zhí)行主掃描。當(dāng)一個系數(shù)被指定為T時，所有它的子孫系數(shù)就不再被掃描，用“×”表示。如圖。掃描結(jié)束后，D1中系數(shù)符號為：D1：PNZTPTTTTZTTTTTTTPTT步驟3：量化系數(shù)。對主表中的｛63，34，49，47｝量化。量化間隔16。掃描后得到符號：S1：1010（2）第2次掃描使用0替換上一次掃描識別出的重要系數(shù)，然后從頭開始掃描系數(shù)。步驟1：新閾值T1=16。步驟2：設(shè)置存放重要系數(shù)的主緩沖存儲器D2，存放量化符號的輔緩沖存儲器S2。執(zhí)行主掃描。當(dāng)一個系數(shù)被指定為T時，所有它的子孫系數(shù)就不再被掃描，用“×”表示。如圖。掃描結(jié)束后，D2中系數(shù)符號為：D2：ZTNPTTTTTTTT步驟3：量化系數(shù)。對主表中的｛63，34，49，4731，23｝量化。量化間隔8，量化區(qū)間有[16，32)，[32，48)，[48，64)。掃描后得到符號：S2：1001

10第一遍掃描Th=32主掃描[0,32)[32,64)輔掃描[32,48)[48,64)10第二遍掃描Th=16主掃描輔掃描[16,32)[0,16)[16,24)[24,32)01[32,40)[40,48)[48,56)[56,64)1100（3）根據(jù)壓縮率或者數(shù)據(jù)傳輸率等要求決定掃描次數(shù)。此例完全做完得到下表。第6次沒有輔助掃描，因為在第五次的輔助掃描中，每個分段的長度已經(jīng)達到1了（量化間隔按照掃描次序分別為16，8，4，2，1），已經(jīng)能夠確定每個系數(shù)的具體值，所以不需要進行輔助編碼。3.解碼（1）第1次解碼步驟1：得到閾值T0=32。步驟2：讀入D1：PNZTPTTTTZTTTTTTTPTT。當(dāng)遇到P或者N，當(dāng)前系數(shù)的位置加入輔助列表。當(dāng)遇到T或Z時，用0表示它的系數(shù)。T的子樹用“×”表示，不需要掃描。當(dāng)圖像中所有系數(shù)已被掃描，主掃描就停止。步驟3：讀入S1：1010。逆量化器和量化器相同如下圖?！?”逆量化到40（量化間隔中間值），“1”逆量化到56。得到｛56，-40，56，40｝。（2）第2次解碼步驟1：修改閾值T1=16。步驟2：讀入D2：ZTNPTTTTTTTT。當(dāng)遇到P或者N，當(dāng)前系數(shù)的位置加入輔助列表。當(dāng)遇到T或Z時，用0表示它的系數(shù)。T的子樹用“×”表示，不需要掃描。當(dāng)圖像中所有系數(shù)已被掃描，主掃描就停止。步驟3：讀入S2：1001

10。首先看紅色部分，第一次解碼得到｛56，-40，56，40｝，根據(jù)量化圖，第二次解碼得到｛60，-