me帶電粒子在有界磁場中的運動

帶電粒子在有界磁場中的運動授課教師:吳淑霞1.帶電粒子在勻強磁場中運動(),只受洛倫茲力作用,做.

簡單回顧2.洛倫茲力提供向心力:半徑:一、帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律周期:勻速圓周運動二、帶電粒子在磁場中運動問題的解題思路找圓心畫軌跡已知兩點速度方向已知一點速度方向和另一點位置兩洛倫茲力方向的延長線交點為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點為圓心v1Ov2ABv1ABO1、2、求半徑圓心確定后，尋找與半徑和已知量相關的直角三角形，利用幾何知識，求解圓軌跡的半徑。α＝β＝2θ3、運動時間確定t＝(α/2π)T（一）帶電粒子在有界勻強磁場中運動的問題有界勻強磁場是指在局部空間內存在著勻強磁場。對磁場邊界約束時，可以使磁場有著多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設計為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進入磁場，在磁場內經歷一段勻速圓周運動后離開磁場。粒子進入磁場時速度方向與磁場邊界夾角不同，使粒子運動軌跡不同，導致粒子軌跡與磁場邊界的關系不同，由此帶來很多臨界問題。帶電粒子在有界磁場中的運動帶電粒子在有界磁場中的運動1．基本軌跡。(應用1)（1）單直線邊界磁場。帶電粒子垂直磁場進入磁場時，①如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出；②如果與磁場邊界成夾角θ進入，仍以與磁場邊界夾角θ飛出（2）平行直線邊界磁場(例2應用2)1、帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，①速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出。例1、一束電子,電量為e

,以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場中,①穿越磁場時速度方向與其原來入射方向的夾角是30°，則該離子的質量是多少？穿越磁場的時間又是多少？②若要求電子能穿過磁場,則最小速度應是多大?30°vOBθdvDAD'B2、帶電粒子與磁場邊界成某一夾角并垂直磁場進入磁場時，可能的軌跡?dDAA'D'v0Sθ例4.如下圖所示,電子源S能在圖示紙面上的360度范圍內發(fā)射速率相同,質量為m的,電荷量為e的電子,MN是足夠大的豎直擋板,與S的水平距離OS=L,擋板左側垂直只面內的勻強磁場,磁感應強度為B,問(1)要使S發(fā)射的電子能達到擋板,則電子速率至少多大(2)若發(fā)射的電子速率為eBL/m時,擋板被電子擊中的范圍有多大?sMONO1O2SLMNOEF解:(1)若使電子恰好能達到擋板,則SO為電子勻速圓周運動的直徑,即2R=L因為:

R=mv/eB

則:v=eBL/2m(2)當v=eBL/m時R=Mv/Eb=L則：電子在磁場中運動最上端與MN相交與E，SE為直徑，即SE=2L則OE=L電子在磁場運動的最下端與MN相交與F,則OF=L擋板被擊中的范圍如圖在EF之間EF=(+1)

LL33長為L的水平極板間,有垂直紙面向內的勻強磁場,如圖所示,磁場強度為B,板間距離也為L,板不帶電,現有質量為m,電量為q的帶正電粒子(不計重力),從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場,欲使粒子不打在極板上,則粒子入射速度v應滿足什么條件?+qmvLLB課堂練習如圖所示，正方形容器處在勻強磁場中，一束電子從孔a垂直于磁場沿ab方向射入容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處在真空中，下列說法正確的是（）課堂練習voabcdA.從兩孔射出的電子速率之比是Vc:Vd=2:1B.從兩孔射出的電子在容器中運動所用的時間之比是tc:td=1:2C.從兩孔射出的電子在容器中運動的加速度之比是ac:ad=√2:1D.從兩孔射出的電子在容器中運動的加速度之比是ac:ad=2:1ABD（3）矩形邊界磁場（如圖3所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內時從側面邊界飛出；③速度為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與對面邊界相切；④速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。（4）圓形邊界磁場帶電粒子垂直磁場并對著磁場圓心進入磁場時，必定背離磁場圓心飛出。ABR基本軌跡歸納ABRdDAA'D'v0Sθllr1OV+qV圖6四、帶電粒子在正方形磁場中的運動二、部分圓周運動的推論1、若粒子從同一邊界進出，入射速度和出射速度與邊界的夾角相同(相對的弦切角相等)。速度的偏向角等于回旋角,并等于弦切角的2倍.2、在圓形磁場區(qū)域內，沿半徑進去的粒子必沿著另一半徑出來。(沿徑向射入,沿徑向射出)3、當圓周運動周期不變時，圓心角越大，運動時間越長。4、當粒子速度一定時，弧長（或弦長）越長，圓心角越大，運動時間越長。5、剛好穿出有界磁場邊界的條件是帶電粒子的軌跡與邊界相切。例4：一帶電質點，質量為m、電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當的地方加一個垂直于Oxy平面、磁感應強度為B的勻強磁場，若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這個圓形磁場區(qū)域的最小半徑（重力忽略不計）。P軌跡半徑：磁場最小半徑：二、帶電粒子運動的多解性1、帶電粒子電性不確定形成多解2、磁場方向不確定形成多解3、臨界狀態(tài)不唯一形成多解4、運動的周期（或重復）性形成多解2、帶電體在復合場中運動問題分析⑴組合場（電場與磁場沒有同時出現在同一區(qū)域）2．如圖所示，在x軸上方有一勻強電場，場強為E，方向豎直向下。在x軸下方有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。在x軸上有一點P，離原點的距離為a?，F有一帶電量+q的粒子，質量為m，從Y軸上一點M由靜止開始釋放，要使粒子能經過P點，求初始坐標應滿足什么條件？（重力作用忽略不計）OyxP（２）回旋加速器工作原理：１．電場加速２．磁場約束偏轉３．加速條件：高頻電源的周期與帶電粒子在Ｄ形盒中運動的周期相同三、回旋加速器1、帶電粒子在兩D形盒中回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期。2、粒子每經過一個周期，被電場加速二次，電場方向改變兩次。3、帶電粒子每經電場加速一次，回旋半徑就增大一次，每次增加的動能為:V2V0V1V3V4V5+-4、磁場偏轉：得：加速條件:高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運動的周期相同粒子獲得的最大動能與什么有關?由于D形盒的半徑R一定qBv＝mv2/rvmax=qBR/m，Ekmax=mvmax2/2=q2B2R2/2m。雖然洛倫茲力對帶電粒子不做功，但Ekmax卻與B有關；粒子在D形盒中經歷的時間?由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時間很短，可以忽略不計，粒子運動的總時間只考慮它在磁場中運動的時間。經過幾次加速飛出回旋加速器?由于nqU=mvmax2/2=Ekmax，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數，并不影響回旋加速后的最大動能。1、直線運動（無約束情況下）

（a）、電荷在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下做直線運動時，一定是做勻速直線運動。(b)、若不受洛倫茲力（速度方向與磁場方向在同一直線上）做直線運動時，只能是重力與電場力的合力在速度（或磁場方向）這一直線上，做勻變速直線運動。（2）疊加場（電場、重力場、磁場同時出現在同一區(qū)域）直線運動（無約束情況下）例2:質量為m,帶電量為q的液滴以速度v沿與水平成45角斜向上進入正交的勻強電場和勻強磁場疊加區(qū)域,電場強度方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里,液滴在重力、電場力及磁場力共同作用下在場區(qū)做直線運動,問:①液滴帶什么電?電場強度E和磁感應強度B各多大？②當液滴運動到某一點A時,電場方向突然變?yōu)樨Q直向上,大小不改變，此時液滴加速度a多大？此后液滴做什么運動？45直線運動（約束情況下）例1:有一絕緣直棒上的小球,其質量為m、帶電荷量是＋q,小球可在棒上滑動,將此棒豎直放置在水平向右的勻強電場和垂直于紙向里的勻強磁場的疊加區(qū)域中,電場強度是E,磁感應強度是B,小球與棒間的動摩擦因數為μ,求小球由靜止沿棒下滑的最大加速度am和最大速度vm（小球帶電荷量不變）【特例3】如圖所示，有一水平向右的勻強電場（場強為E）和垂直紙面向里的勻強磁場（磁感應強度為B）并存的區(qū)域，其中有一足夠長的水平、光滑且絕緣的表面MN，MN面上的O點放置一質量為m、帶電荷量為+q的物體，物體由靜止釋放后做加速運動，求物體在平面MN上滑行的最大速度和最大距離。直線運動（約束情況下）

【例題3】如圖所示，水平向左的勻強電場E=4V/m，垂直于紙面向里的勻強磁場的磁感應強度B=2T。質量m=1g的帶正電的小物塊A從M點沿絕緣粗糙的豎直壁由靜止滑下，滑行0.8m到N點時離開豎直壁做曲線運動，在經過P點時小物塊A受力達到平衡，此時速度與水平方向成450，若P與N的高度差為0.8m，g取10m/s2，求：（1）在A沿壁下滑過程中摩擦力F所做的功；（2）P與N的水平距離。直線運動（約束情況下）

2．在一絕緣、粗糙且足夠長的水平管道中有一帶電量為q、質量為m的帶電球體，管道半徑略大于球體半徑。整個管道處于磁感應強度為B的水平勻強磁場中，磁感應強度方向與管道垂直?，F給帶電球體一個水平速度v0，則在整個運動過程中，帶電球體克服摩擦力所做的功可能為（）A．0B．C．D．

× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×Bv0直線運動（約束情況下）

注意：1.帶電體在復合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動和圓周運動，此時解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點，用動能定理、能量守恒定律結合牛頓運動定律求出結果．2.合外力不斷變化時，往往會出現臨界狀態(tài)，這時應以題中的“最大”、“恰好”等詞語為突破口，挖掘隱含條件列方程求解?！就卣?】如圖所示，用內壁光滑的絕緣管做成的半徑為R的圓環(huán)位于豎直平面內。管的內徑遠小于R，以環(huán)的圓心為原點建立平面直角坐標系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強電場，其他象限加垂直環(huán)面向外的勻強磁場。一電荷量為+q、質量為m的小球在管內從b點開始由靜止釋放，小球的直徑略小于管的內徑，小球可視為質點，若小球能沿絕緣管做圓周運動通過最高點a，則：(1)電場強度至少為多大？(2)在（1）問的情況下，要使小球繼續(xù)運動，且第二次通過最高點a時，小球對絕緣管恰好無壓力，勻強磁場的磁感應強度應為多大？（取重力加速度為g）一、速度選擇器

重力可忽略，運動方向相同而速率不同的正粒子射入正交電磁場中，軌跡不發(fā)生偏轉的條件：qBv=qE得V=E/B（1）、當v>E/B時，粒子向上偏轉；（2）、當v<E/B時，粒子向下偏轉。+-vqvBqE②速度選擇器只選擇速度而不選擇粒子的種類，只要v=E/B，粒子就能沿直線勻速通過選擇器，而與粒子的電性、電荷量、質量無關。（不計重力）③對于確定的速度選擇器有確定的入口與出口。二、質譜儀１、電場能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉；磁場雖不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電粒子發(fā)生偏轉．２、質譜儀：利用磁場對帶電粒子的偏轉，由帶電粒子的電荷量，軌道半徑確定其質量的儀器，叫做３、質譜儀的構造①帶電粒子注入器②加速電場（U）③速度選擇器（E,B1）④偏轉磁場（B2）⑤照相底片質譜儀．4、質譜儀是測量帶電粒子質量和分析同位素的重要工具推導:（可見質量和直徑一一對應。）1、原理：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛侖磁力作用下發(fā)生偏轉，而聚集在A、B板上，產生電勢差。2、板上聚集電荷越多，板上電勢差越大。3、板間電勢差最大，即電源電動勢最大的條件：

粒子受力平衡E場q=Bqv得電源電動勢：ε=E場d=Bdv四、磁流體發(fā)電機SN++--五、電磁流量計1、原理：導電流體中的自由電荷在洛侖茲力作用下發(fā)生偏轉，導管上a、b間出現電勢差。2、當自由電荷所受電場力和洛侖磁力平衡時，a、b間電勢差保持穩(wěn)定。

得：

U、dvab流量：指單位時間內流過的體積：Q=Sv2、圓周運動（無約束情況下）電荷在復合場中如果做勻速圓周運動，只能是洛倫茲力提供向心力。（其它力的合力為零才能實現。）

由于物體做勻速圓周運動的條件是：所受合外力大小恒定、方向時刻和速度方向垂直。3、曲線運動若帶電粒子做曲線運動時，它的運動軌跡不是圓弧、也不是拋物線，而是一種復雜的曲線運動。（因為粒子的合外力是一種變力，且與速度方向不在一條直線上。）圓周運動例5:一個帶電微粒在圖示的正交勻強電場和勻強磁場中在豎直面內做勻速圓周運動。則該帶電微粒帶

，旋轉方向為

。若已知圓半徑為R，電場強度為E，磁感應強度為B，則線速度v為

。EB例4:如圖所示,帶電平行板間勻強電場豎直向上,勻強磁場方向垂直紙面向里,某帶電小球m,帶電量為q,從光滑軌道上的a點自由滑下,經軌道端點P進入板間后恰好沿水平方向做直線運動;現使小球從稍低些的b點開始自由滑下,在經過P點進入板間后的運動過程中,以下分析中正確的是________A.其動能將會增大B.其電勢能將會增大C.小球所受的洛倫茲力將會逐漸增大D.小球受到的電場力將會增大曲線運動dLS例3:等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉而聚集到a、b板上，產生電勢差。設a、b平行金屬板的長度為L，正對面積為S，相距d，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應強度為B，板外電阻為R，當等離子氣體勻速通過a、b板間時，求：(1)兩板間電勢差U？(2)通過R的電流I？帶電粒子在電磁場中運動ab例1:如圖所示為一“濾速器”裝置示意圖。a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經小孔O進入a、b兩板之間。為了選取具有某種特定速率的電子，可在a、b間加上豎直方向的電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線OO’運動，由O’射出，不計重力作用，可能達到上述目的的辦法有哪些？(速度選擇器兩種)帶電粒子在電磁場中運動OabO'例2:如圖所示，有a、b、c、d四個離子，它們帶等量同種電荷q,質量關系：ma=mb＜mc=md，速度關系:υa<υb=υc<υd,進入磁感應強度為B1電場強度為E的速度選擇器后，有兩個離子從速度選擇器中射出，進入B2磁場，由此可判定A1A2A3A4軌跡分別對應什么離子？帶電粒子在電磁場中運動A3A1B1B2A2A4磁流體發(fā)電機的原理例4:如圖所示，厚度為h、寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中，當電流通過導體板時，在導體的上側面A和下側面A′之間會產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應。實驗表明：當磁場不太強時，電勢差U，電流I和B的關系為：,式中的比例系數K稱為霍爾系數。設電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速率為v,電荷量為-e,

問：(1)

(2)F洛=？(3)UA′A=U時，F電=？(4)當靜電力和洛倫茲力平衡時證明霍爾系數滿足：

帶電粒子在電磁場中運動例:圖17是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2是垂直截面與磁場區(qū)邊界面的交線，勻強磁場分布在A1A2的右側區(qū)域，磁感應強度B=0.4T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。A1A2在左側，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P處開一小孔，P與A1A2線上點D的水平距離為L。在小孔處裝一個電子快門。起初快門開啟，一旦有帶正電微粒通過小孔，快門立即關閉，此后每隔T=3.0×10-3s開啟一次并瞬間關閉。從S1S2之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v0的帶正電微粒，它經過磁場區(qū)域后入射到P處小孔。通過小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍。有挑戰(zhàn)性哦!s1Ls245ov固定擋板固定薄板A1A2L+q電子快門pD（1）經過一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v0應為多少？

（2）求上述微粒從最初水平射入磁場到第二次離開磁場的時間。（忽略