回歸分析與預(yù)測(cè)

回歸分析(fēnxī)與預(yù)測(cè)變量之間的關(guān)系(guānxì)可以分為函數(shù)關(guān)系(guānxì)和相關(guān)關(guān)系(guānxì)兩類(lèi)，函數(shù)關(guān)系(guānxì)表示變量間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(guānxì)，而相關(guān)關(guān)系(guānxì)則是變量間的某種非確定的依賴(lài)關(guān)系(guānxì)相關(guān)關(guān)系雖不確定，但在大量統(tǒng)計(jì)資料的基礎(chǔ)上，可以找出相關(guān)關(guān)系變量之間的規(guī)律性，并借助相應(yīng)的函數(shù)來(lái)表達(dá)這種規(guī)律性，對(duì)應(yīng)的函數(shù)稱(chēng)為回歸函數(shù)這種用函數(shù)的形式來(lái)描述與推斷現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系，稱(chēng)為回歸分析精品資料回歸(huíguī)分析回歸參數(shù)(cānshù)的估計(jì)參數(shù)的檢驗(yàn)方程擬合效果評(píng)價(jià)變量的個(gè)數(shù)一元回歸分析多元回歸分析變量之間的形式線性回歸分析非線性回歸分析精品資料預(yù)測(cè)則是人們根據(jù)歷史的資料和現(xiàn)實(shí)，利用已經(jīng)掌握(zhǎngwò)的知識(shí)和手段，對(duì)事物的未來(lái)值進(jìn)行事前的推測(cè)和判斷，為計(jì)劃或決策提供依據(jù)預(yù)測(cè)(yùcè)點(diǎn)預(yù)測(cè)區(qū)間預(yù)測(cè)根據(jù)回歸方程返回自變量對(duì)應(yīng)的因變量的預(yù)測(cè)值根據(jù)回歸方程返回對(duì)應(yīng)因變量的預(yù)測(cè)區(qū)間精品資料1.一元線性回歸分析(fēnxī)與預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)存在相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量X和Y，其中X為自變量，Y為因變量，可以(kěyǐ)建立回歸方程：其中，

為回歸方程常數(shù)項(xiàng)，

為回歸的系數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)精品資料根據(jù)(gēnjù)最小二乘法，可以得到和的估計(jì)值和其中和分別為變量(biànliàng)和的樣本的均值回歸的參數(shù)方程:精品資料回歸參數(shù)(cānshù)的顯著性檢驗(yàn)在樣本容量較小時(shí)，總體回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(jiǎnyàn)通過(guò)對(duì)回歸參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)(jiǎnyàn)實(shí)現(xiàn)給定原假設(shè)，對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度又稱(chēng)可決系數(shù)，可以用來(lái)檢驗(yàn)回歸方程對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度，可以度量方程總體回歸效果的優(yōu)劣對(duì)應(yīng)可決系數(shù)為精品資料例1應(yīng)用散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線進(jìn)行回歸(huíguī)分析某家電廠商需要研究廣告投入(tóurù)的效果，從所有銷(xiāo)售額相似的地區(qū)中隨機(jī)選取16個(gè)地區(qū)，分別統(tǒng)計(jì)該地區(qū)的銷(xiāo)售額和廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)如下表所示，試應(yīng)用散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線確定銷(xiāo)售額和廣告費(fèi)用的回歸方程，并給出方程的擬合優(yōu)度精品資料16個(gè)地區(qū)(dìqū)廣告費(fèi)用和銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)精品資料例2應(yīng)用(yìngyòng)LINEST函數(shù)進(jìn)行回歸分析某年度12個(gè)地區(qū)的財(cái)政收入和國(guó)民(guómín)生產(chǎn)總值量如下表所示，試給出財(cái)政收入與國(guó)民(guómín)生產(chǎn)總值的回歸方程并分析回歸效果精品資料某年度(niándù)12個(gè)地區(qū)財(cái)政收入與國(guó)民生產(chǎn)總值精品資料例3應(yīng)用回歸函數(shù)(hánshù)進(jìn)行回歸分析某年度(niándù)12個(gè)地區(qū)的財(cái)政收入和國(guó)民生產(chǎn)總值量如下表所示，試給出財(cái)政收入與國(guó)民生產(chǎn)總值的回歸方程并分析回歸效果精品資料某年度12個(gè)地區(qū)(dìqū)財(cái)政收入與國(guó)民生產(chǎn)總值精品資料例4應(yīng)用回歸(huíguī)分析工具進(jìn)行回歸(huíguī)分析已有研究表明一種(yīzhǒnɡ)股票的收益率同市場(chǎng)(market)的收益率相關(guān)，下表給出了2004年6月間22個(gè)交易日中長(zhǎng)江電力(代碼600900)的收益率和整個(gè)市場(chǎng)的收益率數(shù)據(jù)，試運(yùn)用回歸分析工具得到長(zhǎng)江電力收益率同市場(chǎng)收益率的回歸方程，并給出回歸殘差圖和線性擬合圖精品資料2004年6月22個(gè)交易日長(zhǎng)江電力(diànlì)的收益率與市場(chǎng)收益率精品資料若為點(diǎn)預(yù)測(cè)(yùcè)，則對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)(yùcè)值為和變量(biànliàng)對(duì)應(yīng)的一元線性回歸方程為需要預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的

值若為區(qū)間預(yù)測(cè)，則可分為對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)的的均值還是個(gè)體值若預(yù)測(cè)的為均值，真實(shí)值為兩者之間的標(biāo)準(zhǔn)差為其中，精品資料在給定顯著性水平(shuǐpíng)下，對(duì)應(yīng)的的置信區(qū)間為若預(yù)測(cè)的為個(gè)體(gètǐ)值，真實(shí)值為兩者之間的標(biāo)準(zhǔn)差為在給定顯著性水平下，對(duì)應(yīng)的的置信區(qū)間為精品資料例5一元(yīyuán)線性預(yù)測(cè)某家電廠商需要(xūyào)知道在一定的廣告費(fèi)用投入下對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售額，從所有銷(xiāo)售額相似的地區(qū)中隨機(jī)選取12個(gè)地區(qū)，分別統(tǒng)計(jì)該地區(qū)的廣告費(fèi)用和銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下表所示，試預(yù)測(cè)當(dāng)投入廣告費(fèi)用為500萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額，并在0.05的顯著性水平下給出預(yù)測(cè)區(qū)間精品資料12個(gè)地區(qū)(dìqū)銷(xiāo)售額和廣告費(fèi)用(萬(wàn)元)精品資料2.多元線性回歸(huíguī)分析與預(yù)測(cè)對(duì)于(duìyú)因變量Y和建立多元線性回歸方程其中，

為常數(shù)項(xiàng)，

分別為自變量的回歸系數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)精品資料根據(jù)(gēnjù)一組樣本，可以得到樣本的回歸方程:將回歸系數(shù)寫(xiě)成矩陣的形式(xíngshì)，則根據(jù)最小二乘法有:其中精品資料多元回歸分析的擬合優(yōu)度主要(zhǔyào)采用可決系數(shù)和調(diào)整可決系數(shù)度量可決系數(shù)(xìshù)為回歸平方和和總平方和的比值:由于與自變量的數(shù)目有關(guān)，對(duì)于多元線性回歸采用調(diào)整來(lái)度量擬合優(yōu)度其中，N為觀測(cè)次數(shù)，n為自變量的個(gè)數(shù)精品資料回歸方程的顯著(xiǎnzhù)性檢驗(yàn)，是檢驗(yàn)可決系數(shù)是否顯著(xiǎnzhù)，對(duì)應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量值為回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)每個(gè)自變量是否(shìfǒu)對(duì)因變量有顯著影響，采用t檢驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量為其中，j=1,…,n，給定顯著性水平下可以通過(guò)t檢驗(yàn)自變量是否對(duì)有著顯著的影響精品資料例6運(yùn)用LINEST函數(shù)(hánshù)進(jìn)行多元線性回歸分析某公司為了研究某種產(chǎn)品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用和促銷(xiāo)費(fèi)用的關(guān)系，從銷(xiāo)售額相近的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)抽取了12個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的樣本，對(duì)應(yīng)(duìyìng)12個(gè)點(diǎn)的銷(xiāo)售額和廣告費(fèi)用、促銷(xiāo)費(fèi)用如下表所示，試給出銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)用和促銷(xiāo)費(fèi)用的回歸方程，并在0.05的顯著性水平下對(duì)方程進(jìn)行總體的顯著性和回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)精品資料12個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的銷(xiāo)售額及廣告和促銷(xiāo)(cùxiāo)費(fèi)用(萬(wàn)元)精品資料例7運(yùn)用回歸分析(fēnxī)工具進(jìn)行多元線性回歸分析(fēnxī)某研究人員試圖研究社會(huì)零售商品總額的影響因素，選取4個(gè)可能的影響因素:人均可支配收入、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、固定投資總額和財(cái)政收入，對(duì)應(yīng)15年間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下(rúxià)表所示，試給出零售商品總額的決定方程，并在0.05的顯著性水平下判斷方程總體的顯著性和哪些因素顯著，并給出自變量的殘差圖精品資料15年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)精品資料對(duì)于(duìyú)因變量Y和自變量多元線性回歸方程則一組自變量，對(duì)應(yīng)(duìyìng)的因變量的點(diǎn)預(yù)測(cè)值為精品資料區(qū)間(qūjiān)預(yù)測(cè)值分為均值的預(yù)測(cè)區(qū)間(qūjiān)和個(gè)體值的預(yù)測(cè)區(qū)間(qūjiān)若將理解為的預(yù)測(cè)值，則在給定(ɡěidìnɡ)顯著性水平下，的置信區(qū)間為其中，；N為觀察次數(shù)；n為自變量個(gè)數(shù)若將理解為個(gè)體值的預(yù)測(cè)值，則在給定顯著性水平下，的置信區(qū)間為精品資料例8多元(duōyuán)線性預(yù)測(cè)某地區(qū)10年間的零售商品總額、國(guó)民(guómín)生產(chǎn)總值和人口數(shù)如下表所示，若已知明年該省的國(guó)民(guómín)生產(chǎn)總值為60億元，人口數(shù)為3950萬(wàn)，試給出明年零售商品總額的點(diǎn)預(yù)測(cè)值精品資料10年間(niánjiān)零售商品總額、國(guó)民生產(chǎn)總值和人口數(shù)精品資料3.一元(yīyuán)非線性回歸分析與預(yù)測(cè)如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱(chēng)此回歸方程為指數(shù)回歸方程對(duì)于指數(shù)回歸，主要有兩種方法:(1)繪制散點(diǎn)圖，通過(guò)添加趨勢(shì)線擬合出指數(shù)回歸曲線，并得到擬合優(yōu)度:(2)通過(guò)兩邊取對(duì)數(shù)將其線性化化為一元線性回歸問(wèn)題:運(yùn)用一元線性回歸得到回歸參數(shù)和精品資料例9指數(shù)回歸(huíguī)分析某超市自開(kāi)業(yè)12年來(lái)銷(xiāo)售額如下表所示，試運(yùn)用(yùnyòng)兩種指數(shù)回歸方法給出銷(xiāo)售額與年度t的回歸方程12年的銷(xiāo)售額精品資料例10指數(shù)回歸(huíguī)與預(yù)測(cè)某超市(chāoshì)自開(kāi)業(yè)12年來(lái)銷(xiāo)售額如下表所示，試運(yùn)用LOGEST函數(shù)給出銷(xiāo)售額與年度的回歸方程，并采用GROWTH函數(shù)預(yù)測(cè)第13年的銷(xiāo)售額12年的銷(xiāo)售額精品資料如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱(chēng)此回歸方程為對(duì)數(shù)(duìshù)回歸方程對(duì)于對(duì)數(shù)回歸，主要有兩種方法:(1)繪制散點(diǎn)圖，通過(guò)添加趨勢(shì)線擬合出指數(shù)回歸曲線，并得到擬合優(yōu)度:(2)將作為新的自變量直接同進(jìn)行一元線性回歸，得到樣本回歸方程令，即可得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)值:

精品資料例11對(duì)數(shù)(duìshù)回歸分析某研究人員希望研究房地產(chǎn)行業(yè)上市公司2003年中股東總股利與銷(xiāo)售收入之間的關(guān)系，選取有分紅(fēnhóng)的上市公司總共13家，對(duì)應(yīng)總股利和銷(xiāo)售收入如下表所示，試采用對(duì)數(shù)回歸給出總股利與銷(xiāo)售收入的回歸方程13家公司的股利和銷(xiāo)售收入(百萬(wàn)元)精品資料如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱(chēng)此回歸方程為冪函數(shù)回歸方程對(duì)于冪函數(shù)回歸(huíguī)，主要有兩種方法:(1)繪制散點(diǎn)圖，通過(guò)添加趨勢(shì)線擬合出指數(shù)回歸曲線，并得到擬合優(yōu)度:令，即可得到相應(yīng)的點(diǎn)預(yù)測(cè)值:

(2)通過(guò)兩邊取對(duì)數(shù)化為一元線性回歸，得到樣本回歸方程:精品資料例12冪函數(shù)回歸(huíguī)分析生產(chǎn)函數(shù)一般可以看作冪函數(shù)，某研究人員(rényuán)統(tǒng)計(jì)了采掘行業(yè)20家上市公司2003年的固定資產(chǎn)投資和凈利潤(rùn)如下表所示，試給出凈利潤(rùn)和固定資產(chǎn)投資的回歸方程精品資料20家公司的凈利潤(rùn)和固定資產(chǎn)(gùdìngzīchǎn)投資(百萬(wàn)元)精品資料如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱(chēng)此回歸方程為多項(xiàng)式回歸方程對(duì)于多項(xiàng)式回歸，主要(zhǔyào)有兩種方法:(1)繪制散點(diǎn)圖，通過(guò)添加趨勢(shì)線擬合出指數(shù)回歸曲線，并得到擬合優(yōu)度:通過(guò)多元線性回歸可得到回歸方程的參數(shù)(2)令將樣本回歸方程化為多元線性回歸令，即可得到多項(xiàng)式回歸方程給出相應(yīng)的點(diǎn)預(yù)測(cè)值:

精品資料例13多項(xiàng)式回歸(huíguī)分析某研究人員統(tǒng)計(jì)了房地產(chǎn)行業(yè)2003年主營(yíng)業(yè)務(wù)收入和凈利潤(rùn)的關(guān)系，從中隨即抽取(chōuqǔ)20家上市公司，統(tǒng)計(jì)后的主營(yíng)業(yè)務(wù)收入和凈利潤(rùn)如下表所示，試采用多項(xiàng)式回歸方程給出凈利潤(rùn)與主營(yíng)業(yè)務(wù)收入的關(guān)系精品資料20家公司的凈利潤(rùn)和固定資產(chǎn)(gùdìngzīchǎn)投資(百萬(wàn)元)精品資料已有研究認(rèn)為單個(gè)股票的收益率同整個(gè)市場(chǎng)的收益率存在關(guān)系(guānxì)，已知深發(fā)展(代碼000001)和整個(gè)市場(chǎng)2003年1月至2004年6月18個(gè)月的收益率如下表所示，試:(1)給出單個(gè)股票的收益率Y同市場(chǎng)組合收益率X的回歸方程(2)當(dāng)市場(chǎng)組合收益率為5%時(shí)，給出深發(fā)展收益率的點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)練習(xí)(liànxí)1精品資料兩種股票(gǔpiào)的價(jià)格精品資料某研究人員需要分析我國(guó)固定資產(chǎn)投資狀況的影響因素，選取可能5個(gè)影響因素：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、商品(shāngpǐn)房屋銷(xiāo)售額、財(cái)政支出、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、進(jìn)出口總額，統(tǒng)計(jì)1987~200