Matlab 第三講：Matlab的矩陣運算

Matlab的矩陣運算1

定義矩陣：直接輸入法矩陣用方括號“[]”括起矩陣同一行中的元素之間用空格或逗號分隔矩陣行與行之間用分號分開直接輸入法中，分號可以用回車代替例：>>

A=[123;456;789]矩陣的輸入

Matlab

的操作對象矩陣>>

是命令提示符，不用輸入

回車

運行所輸入的命令2大矩陣可以把小矩陣作為其元素矩陣元素賦值例：>>

A=[A;

111213]在原矩陣的下方加一行如何在原矩陣的右邊添加一列？3單個元素的引用例：>>

x=A(2,3)+A(3,2)矩陣元素的引用利用小括弧和元素所在的位置(下標)x

(

i

)：向量x中的第i個元素A

(

i,

j

)：矩陣A中的第i行，第j

列元素4Row1,lastelementLastrow,lastelementLastelementinthesingleindexdesignationscheme

end表示最后一行或最后一列5矩陣元素的引用多個元素的引用：冒號的特殊用法例：>>

x=1:2:5>>

y=1:2:6例：>>

x=2:1:5>>

y=2:5例：>>

x=3:2:1a:b:c產(chǎn)生一個由等差序列組成的向量：

a

是首項，b

是公差，c

確定最后一項；若b=1，則b

和其前面的冒號可以省略6矩陣操作提取矩陣的部分元素：冒號運算符

A(:)A的所有元素

A(:,:)

矩陣A的所有元素

A(:,k)A的第

k

列，A(k,:)A的第

k

行

A(k:m)A的第

k

到第

m

個元素

A(:,k:m)A的第

k

到第

m

列組成的子矩陣A(:)與

A(:,:)的區(qū)別

?如何獲得由

A的第一、三行和第一、二列組成的子矩陣？自己動手7矩陣操作從大矩陣中提取一個子矩陣A(I,J)

其中

I=[i1,i2,…,im],J=[

j1,j2,…,jm]表示由A的第i1,i2,…,im行和第j1,j2,…,jm列組成的子矩陣。例：>>

A([1,3,4],[2,3])刪除指定的行或列例：>>

A(3,:)=[]例：>>

A(:,[1,2,4])=[]8矩陣基本運算

矩陣的加減：對應分量進行運算

矩陣的普通乘法參與加減運算的矩陣具有相同的維數(shù)！>>

A=[1,2;3,4];B=[5,6;7,8]>>

C=A+B>>

D=B-A例：參與運算的矩陣須滿足線性代數(shù)中矩陣相乘的原則！>>

A=[1,2,3;4,5,6];B=[2,1;4,3]>>

C=B*A例：9矩陣基本運算

矩陣的除法：/、\右除和左除

若A可逆方陣，則A\B

<==>A的逆左乘

B<==>inv(A)*BB/A

<==>A的逆右乘

B<==>B*inv(A)X=A\B

<==>A*X=BX=B/A

<==>X*A=B

通常，矩陣除法可以理解為當A和B行數(shù)相等時可進行左除當A和B列數(shù)相等時可進行右除10矩陣的乘方

A是方陣，p是正整數(shù)A^p

表示A

的p

次冪，即p

個A

相乘。

若a

是標量，則11矩陣與數(shù)的運算

加減：矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運算

數(shù)乘：矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法運算

矩陣除以一個數(shù)：每個元素都除以這個數(shù)

點冪：底為矩陣，指數(shù)為標量底為標量，指數(shù)為矩陣12矩陣的數(shù)組運算

數(shù)組運算：對應元素進行運算

數(shù)組運算包括：點乘、點除、點冪

相應的四個數(shù)組運算符為：

.*./.\.^

點與算術運算符之間不能有空格！參與運算的對象必須具有相同的形狀！>>

A=[1,2,3;4,5,6];B=[3,2,1;6,5,4];>>

C=A.*B>>

D=A./B>>

E=A.^B例：132

.^x

=

?數(shù)與數(shù)組的點冪x.^y

=[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]

x.^2

=[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]

例：x=[123];y=[456];Matlab中的所有標點符號必須在英文狀態(tài)下輸入14Whenyoumultiplytwovectorstogether,theymusthavethesamenumberofelements雙變量問題的求解15Arraymultiplicationgivesaresultthesamesizeastheinputarraysxandymustbethesamesize16Themeshgridfunctionmapstwovectorsontoa2-Dgrid17網(wǎng)格生成函數(shù)若x

=

y,則可簡寫為：[X,Y]=meshgrid(x)[X,Y]

=

meshgrid(x,y)

x,y

是分別對x

取值區(qū)域和y

取值區(qū)域進行分割后

得到的向量

X,Y

即為我們所需要的網(wǎng)格矩陣

網(wǎng)格生成函數(shù)

18Example4.2

DistancetotheHorizonRadiusoftheearthDistancetothehorizonHeightofthemountainRadiusoftheearth,RRadiusplustheheightofthemountain,R+hDistancetothehorizon,d19DescribetheInputandOutputInputRadiusoftheMoon 1737kmRadiusoftheEarth 6378kmMountainelevation 0to8000mOutputDistancetothehorizoninkm20HandExampleUsingtheradiusoftheearth,andan8000metermountain.(Remember8000m=8km)PythagoreantheorumSolveford21MATLABSolution22特殊矩陣

Matlab

提供了一些函數(shù)，用于生成一些常見的特殊矩陣例：>>

C=magic(3)>>

D=hilb(4)>>

E=rand(4)一些特殊矩陣的生成23常見矩陣生成函數(shù)zeros(m,n)生成一個m

行n

列的零矩陣，m=n

時可簡寫為zeros(n)ones(m,n)生成一個m行n列的元素全為1的矩陣,

m=n

時可寫為ones(n)eye(m,n)生成一個主對角線全為1的m

行n

列矩陣,

m=n

時可簡寫為eye(n)，即為n

維單位矩陣diag(X)若X是矩陣，則diag(X)為X的主對角線向量若X是向量，diag(X)產(chǎn)生以X為主對角線的對角矩陣tril(A)提取一個矩陣的下三角部分triu(A)提取一個矩陣的上三角部分rand(m,n)產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機矩陣m=n

時簡寫為rand(n)randn(m,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的標準正態(tài)分布隨機矩陣

m=n

時簡寫為randn(n)其它特殊矩陣生成函數(shù)：magic、hilb、pascal

等24如何建立如下矩陣：常見矩陣生成函數(shù)25矩陣轉置矩陣的轉置與共軛轉置

’

共軛轉置

.’

轉置，矩陣元素不取共軛點與單引號之間不能有空格！>>

A=[1,2;3i,4i]>>

B=A'>>

C=A.'例：26矩陣的旋轉矩陣的旋轉

fliplr(A)

左右翻轉

flipud(A)

上下翻轉

rot90(A)

逆時針旋轉

90度；

rot90(A,k)逆時針旋轉

k×90

度>>

A=[123;456]>>

B=fliplr(A)>>

C=flipud(A)>>

D=rot90(A)>>

E=rot90(A,-1)例：注意矩