滬教版高一數(shù)學(xué)基本不等式及其應(yīng)用教學(xué)計(jì)劃：第二單元

第10頁(yè)滬教版高一數(shù)學(xué)根本不等式及其應(yīng)用教學(xué)方案：第二單元為了方便老師的教學(xué),查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理了滬教版高一數(shù)學(xué)根本不等式及其應(yīng)用教學(xué)方案,希望能給老師一個(gè)參考。一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課基于學(xué)生已學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì),掌握了不等式性質(zhì)的根底上展開(kāi)的,要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用,研究最值問(wèn)題,此時(shí)根本不等式的引入與學(xué)習(xí)是必要的。根本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用,同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以根本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。從教學(xué)設(shè)計(jì)理念上來(lái)看,教學(xué)中教師應(yīng)發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用,不僅要讓學(xué)生接受、記憶、模仿和練習(xí),更要注重引導(dǎo)他們自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、師生互動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生主體參與、探究本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。從知識(shí)應(yīng)用價(jià)值上來(lái)看,根本不等式是從大量數(shù)學(xué)問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型,在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、歸納猜測(cè)、演繹推理、分析法證明等在各種不等式研究問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用;另外它在如“求周長(zhǎng)一定,面積最大;面積一定,周長(zhǎng)最小〞等實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中也經(jīng)常涉及到。從學(xué)生能力的培養(yǎng)來(lái)看,根本不等式的探究與推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體。二、學(xué)情分析學(xué)生在初中階段,學(xué)習(xí)了平方、開(kāi)方、勾股定理、圓等概念,高中階段學(xué)習(xí)了不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)以及幾類不等式的求解,學(xué)生對(duì)不等式有了初步的了解和應(yīng)用。但本節(jié)內(nèi)容,變換靈活,應(yīng)用廣泛,條件有限制,考察了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想;對(duì)學(xué)生能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的要求較高,在實(shí)際問(wèn)題的解決中應(yīng)用廣泛。因此,必須從根本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)和幾何意義兩方面入手,才能讓學(xué)生深刻理解它的本質(zhì)。另外,在用根本不等式解決最值時(shí),學(xué)生往往容易無(wú)視根本不等式使用的前提條件和等號(hào)成立的條件,因此,在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)借助辨誤的方式讓學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)根本不等式成立的三個(gè)限制條件(一正二定三相等)在解決最值問(wèn)題中的作用,并在第二課時(shí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)與掌握。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.理解并掌握兩個(gè)根本不等式,并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,如本節(jié)課導(dǎo)入環(huán)節(jié)中的實(shí)際問(wèn)題;2.思考生活中實(shí)際問(wèn)題的解決方案,感受根本不等式的知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程,并在練習(xí)中逐步體會(huì)根本不等式應(yīng)用的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì);3.經(jīng)歷觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動(dòng),培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比代換等學(xué)習(xí)思想;4.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界,用數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界,養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣;四、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)根本不等式的知識(shí)發(fā)生過(guò)程和證明;根本不等式的應(yīng)用;2.教學(xué)難點(diǎn)：根本不等式的應(yīng)用,包括解決實(shí)際問(wèn)題,求最值;3.幾點(diǎn)說(shuō)明：整堂課主要采用“問(wèn)題——思考——剖析——證明——應(yīng)用〞的流程,從問(wèn)題出發(fā),應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理解不等式,并掌握不等式應(yīng)用的前提條件和等號(hào)成立的條件,尤其是對(duì)等號(hào)成立時(shí)充要條件的理解;在根本不等式的應(yīng)用時(shí),通過(guò)例1可逐步引導(dǎo)學(xué)生從根本不等式出發(fā)進(jìn)行求證,然后針對(duì)等號(hào)成立時(shí)的條件能夠取到進(jìn)行思考,接下來(lái)再通過(guò)具有根本不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的例題進(jìn)行練習(xí),逐步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用根本不等式解決實(shí)際問(wèn)題及求最值。五、教學(xué)方法與手段本節(jié)課采用“問(wèn)題——思考——剖析——?dú)w納——應(yīng)用〞的教學(xué)設(shè)計(jì)思路：1.提出問(wèn)題、啟發(fā)誘導(dǎo),以學(xué)生為主體,以根本不等式為主線,從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),放手讓學(xué)生探究思索;2.講練結(jié)合,同時(shí)采用變式教學(xué),穩(wěn)固應(yīng)用,加深理解;3.以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件、幾何畫(huà)板作為教學(xué)輔助手段,直觀演示,不僅啟發(fā)思考,也加深學(xué)生對(duì)根本不等式的理解。六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.問(wèn)題提出問(wèn)題：班級(jí)要用班費(fèi)為秋游做準(zhǔn)備,其中有一項(xiàng)要準(zhǔn)備塑料繩子,把樹(shù)干圍成矩形作為活動(dòng)的場(chǎng)所,由于班費(fèi)有限,如何用最短的繩子圍成最大的面積呢?設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)知識(shí)的根底上,針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行思考與討論,不僅提高對(duì)于根本不等式學(xué)習(xí)的興趣,更培養(yǎng)它們分析問(wèn)題的能力;2.根本不等式1的引入問(wèn)題：在客觀世界中,有些不等關(guān)系是永遠(yuǎn)成立的,引發(fā)學(xué)生試舉一些恒成立的不等關(guān)系.根據(jù)學(xué)生答復(fù),針對(duì)()進(jìn)行提問(wèn),既然,那么可以用代替不等式中的嗎?得到：進(jìn)一步變形可得：思考：l不等式恒成立,和應(yīng)該滿足什么條件;l不等式的等號(hào)成立時(shí),和應(yīng)該滿足什么條件;設(shè)計(jì)意圖：l基于學(xué)生所熟知的“平方數(shù)為非負(fù)數(shù)〞恒成立的不等關(guān)系,引出;l引發(fā)學(xué)生思考和所滿足的條件,幫助學(xué)生對(duì)于根本不等式1中關(guān)鍵條件的理解;3.根本不等式1對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.〔1〕根本不等式1的辨析l;l當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立;思考：“當(dāng)且僅當(dāng)〞的含義是?l當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),即;l僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),即。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)應(yīng)問(wèn)題引入中的兩個(gè)思考,再次強(qiáng)調(diào)根本不等式1中“當(dāng)且僅當(dāng)〞的含義?！?〕根本不等式1的幾何解釋abl：四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形,直角邊分別為a、b,當(dāng)a≠b時(shí),構(gòu)成的正方形如左圖所示,當(dāng)a=b時(shí),構(gòu)成的正方形如右圖所示.l那么：大正方形的面積與四個(gè)全等直角三角形面積和的大小關(guān)系是?設(shè)計(jì)意圖：給出根本不等式1的幾何解釋,幫助學(xué)生加深對(duì)根本不等式1的理解,尤其是對(duì)“當(dāng)且僅當(dāng)〞的理解。4.根本不等式2的引入問(wèn)題：當(dāng)a>0,b>0時(shí),在不等式中,以、分別代替a、b,得到什么?得到：設(shè)計(jì)意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法,此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了兩個(gè)根本不等式的來(lái)源及本質(zhì)是相同的,突破了重點(diǎn)和難點(diǎn),而且感受了其中的函數(shù)思想,有助于今后的學(xué)習(xí)。5.根本不等式2對(duì)于任意正數(shù)、,有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.把和分別叫做正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù).因此根本不等式2也可表達(dá)為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).〔1〕根本不等式2的辨析l;l當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立;思考：“當(dāng)且僅當(dāng)〞的含義是?l當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),即;l僅當(dāng)a=b時(shí),取等號(hào),即?！?〕根本不等式2的證明證明：法1.因?yàn)椤檎龜?shù),所以、均存在.由根本不等式1,得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.法2.因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的等號(hào)成立.〔3〕根本不等式2的擴(kuò)充思考：當(dāng)、為零時(shí),根本不等式2是否成立?根本不等式2的擴(kuò)充：對(duì)于任意非負(fù)數(shù)、,有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.〔4〕根本不等式2的幾何解釋l：AB是半圓O的直徑,過(guò)圓周上任意一點(diǎn)D做AB的垂線,令A(yù)C=a、CB=b,那么DO=_____________,DC=_______________;l得到：____________________________________;設(shè)計(jì)意圖：給出根本不等式2的幾何解釋,幫助學(xué)生加深對(duì)根本不等式2的理解,尤其是對(duì)“當(dāng)且僅當(dāng)〞的理解.6.根本不等式的應(yīng)用例1：,求證：,并指出等號(hào)成立的條件.證明：方法多種,可進(jìn)行作差或者由剛學(xué)的根本不等式1入手,進(jìn)行求證,同時(shí)也可以運(yùn)用根本不等式求最值的方法;其中一種方法示范板書(shū)為：因?yàn)?所以、同號(hào),并有,.所以,.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.思考：假設(shè),那么代數(shù)式的取值范圍是什么?設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生運(yùn)用根本不等式時(shí),要特別注意等號(hào)取到時(shí)的條件是否滿足。例2：假設(shè)的最小值為_(kāi)_______,此時(shí)練習(xí)2：的最小值為_(kāi)_______,此時(shí)設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生辨識(shí)根本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),以及求最值的簡(jiǎn)單運(yùn)用。例3.在周長(zhǎng)保持不變的條件下,何時(shí)矩形的面積最大?猜測(cè)：由幾何畫(huà)板演示得出.解：設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為、(、)且(定值),那么同樣周長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)為.矩形面積,正方形面積由根本不等式2,得,又由不等式的性質(zhì)得,即.由題意,(定值),所以(定值).當(dāng)且僅當(dāng),即矩形為正方形時(shí),矩形的面積最大.思考：例3中的,為什么要為定值呢?如果不是定值,面積有最大值嗎?設(shè)計(jì)意圖：l通過(guò)例2和例3,先讓學(xué)生通過(guò)根本不等式的運(yùn)用,體驗(yàn)并思考“當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí),它們的積有最大值;當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它們的和有最小值〞,這樣在第二課時(shí)給出該結(jié)論效