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文檔簡介

第十章基于傳遞函數(shù)模型的控制系統(tǒng)設(shè)計主要內(nèi)容10.1概述10.2根軌跡法10.3Bode圖法10.4PID控制10.1概述設(shè)計要求:

用性能指標描述,主要包括穩(wěn)定性動態(tài)性能阻尼程度(超調(diào)量、振蕩次數(shù)、阻尼比)、響應(yīng)速度(上升時間、峰值時間、調(diào)整時間)穩(wěn)態(tài)性能:控制精度(穩(wěn)態(tài)誤差)控制系統(tǒng)具有良好的性能是指:輸出按要求能準確復(fù)現(xiàn)給定信號;具有良好的相對穩(wěn)定性;對擾動信號具有充分的抑制能力。本章內(nèi)容:介紹基于傳遞函數(shù)模型的單輸入單輸出、線性、定常、連續(xù)、單位負反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計問題。10.1概述校正方案反饋校正串聯(lián)校正根軌跡法校正Bode圖法校正

性能指標以頻域量的形式給出時,用Bode法比較合適時域指標包括期望的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、剪切頻率、諧振頻率、帶寬及反映穩(wěn)態(tài)指標的開環(huán)增益、穩(wěn)態(tài)誤差或誤差系數(shù)等。

單位反饋控制系統(tǒng)的性能指標以時域量的形式給出時,用根軌跡校正方法比較方便。時域指標包括期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點的阻尼比和無阻尼自振頻率、超調(diào)量、上升時間和調(diào)整時間等。10.1概述設(shè)計方法10.2根軌跡法實質(zhì)原則

通過校正裝置改變系統(tǒng)的根軌跡,從而將一對閉環(huán)主導(dǎo)極點配置到需要的位置上。

若在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點,可以使根軌跡向右移動,從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,增加系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時間。而在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點,可以導(dǎo)致根軌跡向左移動,從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性,減少系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時間。10.2根軌跡法原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:校正裝置的傳遞函數(shù)記為:校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:數(shù)學(xué)模型10.2根軌跡法

系統(tǒng)可能對于所有的增益值都不穩(wěn)定,也可能雖屬穩(wěn)定,但不具有理想的瞬態(tài)響應(yīng)特性。可以在前向通道中串聯(lián)一個或幾個適當?shù)某靶Ub置。一、根軌跡的幾何設(shè)計方法

根據(jù)動態(tài)性能指標要求確定閉環(huán)主導(dǎo)極點S1的希望位置。計算出需要校正裝置提供的補償相角c確定校正裝置的參數(shù)采用帶慣性的PD控制器采用PD控制器驗算性能指標串聯(lián)超前校正極點位置零點位置

位置的確定方法同理S110.2根軌跡法幾何法串聯(lián)超前校正函數(shù)

[ngc,dgc]=rg_lead(ng0,dg0,s1)%帶慣性的PD控制器ngc=rg_lead(ng0,dg0,s1)%PD控制器10.2根軌跡法 【調(diào)用格式】【說明】ng0,dg0分別為原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。s1是滿足性能指標的閉環(huán)主導(dǎo)極點。ngc,dgc為超前校正裝置傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。根據(jù)超調(diào)量bp、調(diào)整時間ts、誤差寬度delta,求解閉環(huán)主導(dǎo)極點s

s=bpts2s(bp,ts,delta)根據(jù)阻尼比kosi、無阻尼自振頻率wn,求解閉環(huán)主導(dǎo)極點ss=kw2s(kosi,wn)根據(jù)閉環(huán)極點s,求解阻尼比kosi和無阻尼自振頻率wn

[kosi,wn]=s2kw(s)常用設(shè)計函數(shù)

例10.2.1

設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)期望性能指標要求:開環(huán)增益;單位階躍響應(yīng)的特征量:試確定:帶慣性的PD控制器的串聯(lián)超前校正參數(shù)PD控制器的串聯(lián)超前校正參數(shù)10.2根軌跡法二、根軌跡的解析設(shè)計方法設(shè)串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

確定所求的、需滿足的方程:由復(fù)數(shù)歐拉公式:根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)特性要求,確定和10.2根軌跡法利用上述方程可分為實部、虛部,確定未知數(shù)

例10.2.2

同例10.2.1,試用根軌跡解析法確定超前校正裝置。

【調(diào)用格式】 [ngc,dgc]=ra_lead(ng0,dg0,s1)【說明】其輸入變量和輸出變量的定義與rg_lead函數(shù)相同。10.2根軌跡法10.2根軌跡法

如果原系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)響應(yīng)特性,但是其穩(wěn)態(tài)特性不能令人滿意,可以通過在前向通道中串聯(lián)一個滯后校正裝置來解決,既增大了開環(huán)增益,又使動態(tài)響應(yīng)特性不發(fā)生明顯變化。一、根軌跡的幾何設(shè)計方法

根據(jù)動態(tài)指標要求,確定閉環(huán)主導(dǎo)極點的希望位置

求取未校正系統(tǒng)根軌跡上的對應(yīng)于閉環(huán)主導(dǎo)極點的開環(huán)增益計算期望的開環(huán)增益,并求取

確定滯后校正裝置的和

令取小于1的正數(shù)。并驗證否則重新選擇?;蝌炈阈阅苤笜?/p>

10.2根軌跡法10.2根軌跡法【調(diào)用格式】 [ngc,dgc,k]=rg_lag(ng0,dg0,KK,s1,a) 【說明】ng0,dg0分別為原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。KK是為了要達到期望的開環(huán)增益,原系統(tǒng)開環(huán)增益需要提高的倍數(shù)。s1是滿足性能指標的閉環(huán)主導(dǎo)極點,a為調(diào)整的幅角余量0~5。ngc,dgc為超前校正裝置傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量,k為滿足動態(tài)性能要求的未校正系統(tǒng)的根軌跡增益。例10.2.3

設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:指標要求:(1)開環(huán)增益;(2)單位階躍響應(yīng)的特征量:,。試確定串聯(lián)滯后校正裝置的參數(shù)和二、根軌跡的解析設(shè)計方法

采用根軌跡的解析設(shè)計方法設(shè)計滯后校正裝置與超前校正裝置的方法相同,設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為:例10.2.4

同例10.2.3,試采用解析方法確定串聯(lián)滯后校正的傳遞函數(shù)。10.2根軌跡法10.3Bode圖法基本要求

為了獲得比較高的開環(huán)增益及滿意的相對穩(wěn)定性,必須改變開環(huán)頻率特性響應(yīng)曲線的形狀,這主要體現(xiàn)為:在低頻區(qū)和中頻區(qū)增益應(yīng)該足夠大,且中頻區(qū)的對數(shù)幅頻特性的斜率應(yīng)為-20dB/dec,并有足夠的帶寬,以保證適當?shù)南嘟窃6?;而在高頻區(qū),要使增益盡可能地衰減下來,以便使高頻噪聲的影響達到最小。Bode圖設(shè)計方法的頻域指標為。基本思路

在Bode圖中的對數(shù)頻率特性的低頻區(qū)表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性,中頻區(qū)表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,而高頻區(qū)表征了系統(tǒng)的抗干擾特性。在大多數(shù)實際情況中,校正問題實質(zhì)上是在穩(wěn)態(tài)精度和相對穩(wěn)定性之間取折衷的問題。10.3Bode圖法一、Bode圖的幾何設(shè)計方法1.根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求確定未校正系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益,并繪制其Bode圖;2.根據(jù)動態(tài)指標要求確定超前校正裝置的參數(shù);第一種情形:給出了的要求值(1)確定超前校正所應(yīng)提供的最大超前相角(2)求解的值(確定)串聯(lián)超前校正如果,說明值選擇合理,能夠滿足相角裕度要求,否則按如下方法重新選擇的值:若,則正確,否則重新調(diào)整值。(3)由求出的值。

第二種情形:未給出的期望值(1)確定串聯(lián)超前校正所應(yīng)提供的最大超前相角(2)根據(jù)求出的值;10.3Bode圖法(3)根據(jù)求出;(4)根據(jù)求出的值。3.驗算性能指標對于三階及其以上的高階系統(tǒng)應(yīng)該驗證幅值裕度,并評價系統(tǒng)抑制干擾的能力。或10.3Bode圖法 【調(diào)用格式】[ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w)

%帶慣性的PD控制器(wc未知)[ngc,dgc]=fg_lead_pm_wc(ng0,dg0,Pm,wc,w)

%帶慣性的PD控制器(wc已知)[ngc,dgc]=fg_lead_pd(ng0,dg0,wc)

%PD控制器

例10.3.1

設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)其設(shè)計要求:,,

rad/s,dB。試設(shè)計帶有慣性環(huán)節(jié)的并聯(lián)超前校正控制器。10.3Bode圖法【說明】ng0,dg0分別為原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量(滿足開環(huán)增益要求)。Pm為期望的相角裕度,wc為期望的剪切頻率,w為指定的Bode圖頻率范圍。返回值ngc,dgc為超前校正裝置傳遞函數(shù)的分子、分母系數(shù)向量。10.3Bode圖法設(shè)計校正裝置()的步驟如下:1、根據(jù),可得到2、利用方程可分為實部、虛部兩個方程,求出、值其中由復(fù)數(shù)歐拉公式:二、Bode圖的解析設(shè)計方法例10.3.3

設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)設(shè)計要求:

用Bode圖解析法設(shè)計串聯(lián)超前校正控制器10.3Bode圖法【調(diào)用格式】 [ngc,dgc]=fa_lead(ng0,dg0,Pm,wc,w) 【說明】輸入變量和輸出變量的定義與fg_lead_pm_wc函數(shù)相同。10.3Bode圖法描述:串聯(lián)滯后校正的主要作用在不改變系統(tǒng)動態(tài)特性的前提下,提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù),使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小,并保證一定的相對穩(wěn)定性。設(shè)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為一、Bode圖的幾何設(shè)計方法1.根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標確定未校正系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益,并繪制其Bode圖;2.根據(jù)動態(tài)指標要求確定滯后校正裝置的參數(shù);串聯(lián)遲后校正第一種情形:給出了的要求值(1)根據(jù)求出;(2)為了減少滯后校正對系統(tǒng)的影響,通常取并求出;第二種情形:未給出的要求值若相角裕度不足,找出滿足(可加的裕量)的頻率點作為校正系統(tǒng)的剪切頻率,然后按第一種情形處理。3.驗算性能指標10.3Bode圖法例10.3.4

設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為:其設(shè)計要求:,。例10.3.5

設(shè)被控對象的傳遞函數(shù)為:其設(shè)計要求:,rad/s,。10.3Bode圖法 【調(diào)用格式】[ngc,dgc]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm)%滯后校正控制器(wc未知)[ngc,dgc]=fg_lag_wc(ng0,dg0,w,wc)%滯后校正控制器(wc已知)【說明】參數(shù)定義與fg_lead_pm_wc函數(shù)相同。二、Bode圖的解析設(shè)計方法

采用這種方法設(shè)計校正裝置(),伯德圖解析法滯后校正和超前校正的原理完全相同,可以采用fa_lead求取校正裝置的參數(shù)。例10.3.6

同例10.3.4,且rad/s,用解析法設(shè)計串聯(lián)遲后校正控制器。10.3Bode圖法串聯(lián)滯后—超前校正串聯(lián)滯后—超前校正裝置的傳遞函數(shù)為:10.3Bode圖法采用Bode圖法設(shè)計串聯(lián)滯后—超前校正裝置的基本步驟根據(jù)給定的動態(tài)指標,確定串聯(lián)超前校正部分的參數(shù)。根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標,確定串聯(lián)滯后校正部分的參數(shù)。驗算性能指標。如果不滿足預(yù)期指標,視具體情況適當調(diào)整校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。10.3Bode圖法反饋的作用1、比例負反饋可以減弱為其包圍環(huán)節(jié)的慣性,從而將擴展該環(huán)節(jié)的帶寬;2、負反饋可以減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響;3、負反饋可以消除系統(tǒng)不可變部分中的不希望有的特性;4、負反饋可以削弱非線性影響;5、正反饋可以提高反饋環(huán)路的增益。

在位置隨動系統(tǒng)中,常常采用速度反饋這種形式來提高系統(tǒng)的控制性能。反饋校正10.3Bode圖法設(shè)控制系統(tǒng)的方塊如下所示,其中為反饋校正環(huán)節(jié)

當時,內(nèi)反饋環(huán)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計使上式與系統(tǒng)的期望幅頻特性的中頻段特性相一致設(shè),為反饋增益,為微分的階次。

為放大環(huán)節(jié),為積分環(huán)節(jié),開環(huán)傳遞函數(shù)可構(gòu)造為:10.3Bode圖法10.3Bode圖法1、根據(jù)給定期望閉環(huán)的時域指標求取期望的頻域指標2、根據(jù)開環(huán)期望頻率特性的頻域指標,確定系統(tǒng)的中頻段參數(shù)3、由于期望對數(shù)幅頻特性穿越0dB線,可得中頻段增益4、取中頻段的倒特性,即可求取校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。反饋校正裝置的設(shè)計步驟10.3Bode圖法例10.3.8

火炮系統(tǒng)方框圖下所示。試設(shè)計反饋校正環(huán)節(jié),以滿足下列要求:

10.4PID控制描述設(shè)連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù)為:

PID控制器具有簡單的控制結(jié)構(gòu),在實際應(yīng)用中又較易于整定,因此它在工業(yè)過程控制中有著最廣泛的應(yīng)用。大多數(shù)PID控制器是現(xiàn)場調(diào)節(jié)的,可以根據(jù)控制原理和控制效果對PID控制器進行精確而細致的現(xiàn)場調(diào)節(jié)。典型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖10.4PID控制1、比例控制結(jié)論:比例系數(shù)增大,閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加,穩(wěn)態(tài)誤差減小,系統(tǒng)振蕩增強;比例系數(shù)超過某個值時,閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。例10.4.1設(shè)被控對象的數(shù)學(xué)模型為分析比例、微分、積分控制對系統(tǒng)的影響。2、積分控制結(jié)論:可以提高系統(tǒng)的型別,使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差;積分作用太強會導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。比例、積分、微分控制作的分析3、微分控制

結(jié)論:微分具有預(yù)報作用,會使系統(tǒng)的超調(diào)量減小,響應(yīng)時間變快。4、不完全微分控制

結(jié)論:解決了完全微分的物理實現(xiàn)性問題;當N=10的時候,不完全微分近似于完全微分作用;不完全微分解決了完全微分作用對階躍信號第一拍的輸出為無窮大,以后各拍微分作用的輸出為零的問題;10.4PID控制5、微分先行控制

結(jié)論:具有和完全微分相同的作用,改善了完全微分的不足:解決了完全微分控制對階躍性誤差信號(主要有階躍給定引起)在第一拍會輸出很大的控制量而在第一拍后微分作用都為零的問題。10.4

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