情景三正弦交流電路

情景三正弦交流電路情景三、直流電路單元一、正弦交流電基本概念單元二、正弦交流電的相量表示方法單元三、單一參數(shù)元件的交流電路單元四、RLC串聯(lián)電路單元一正弦交流電基本概念一、正弦交流電的三要素二、相位差三、有效值

2.交流電量（或稱正弦交流電）：隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期性變化的電壓和電流的統(tǒng)稱。u（i）Ot+_uRus+_1.直流電量:不隨時(shí)間變化的電壓和電流的統(tǒng)稱。+_URUs+_U（I）OtUs概述3.正弦交流電的優(yōu)越性

●易于產(chǎn)生。●易于轉(zhuǎn)換。●易于傳輸。●便于運(yùn)算:對(duì)正弦量求和、求差、積分、求導(dǎo)，頻率不變。●便于分析非正弦周期電流的線性電路。

4.分析與計(jì)算正弦交流電路的目的

確定不同參數(shù)和不同結(jié)構(gòu)的各種正弦交流電路中u與i之間的關(guān)系和功率。

瞬時(shí)值——正弦交流電在任一瞬時(shí)的值，用小寫字母e（電動(dòng)勢(shì)）、u（電壓）和i（電流）表示。一、正弦交流電的數(shù)學(xué)表達(dá)式和三要素如正弦交流電流：2TiO波形圖——正弦交流電隨時(shí)間變化的曲線。

T——周期，單位秒（s）f——頻率，單位赫（Hz）周期——電流變化一周所需的時(shí)間。

頻率——電流每秒變化的周數(shù)。

角頻率：決定正弦量變化快慢最大值：決定正弦量的大小初相位：決定正弦量起始位置Im2TiO正弦波的參數(shù)？正弦電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式：最大值、角頻率、初相位——正弦量的三要素(一)最大值（幅值）書寫方法：Im、Um、Em

頻率、周期和角頻率都是說(shuō)明正弦交流電變化快慢的物理量，只要知道一個(gè)，便可求出其它兩個(gè)量（二）角頻率（周期）單位：弧度每秒（rad/s）幅值必須大寫,下標(biāo)加miO相位：反映正弦量變化的進(jìn)程。表示交流電起始狀態(tài)初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。:（三）初相位

【例3-3】某正弦電壓的最大值Um=310V，初相ψu(yù)=30°；某正弦電流的最大值Im=14.1A，初相ψi=-60°。它們的頻率均為50Hz。試分別寫出電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。并畫出它們的波形。解：電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式：u/VO310ψu(yù)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式：310ψu(yù)14.1u/VOi/Aψi討論t=1/300s時(shí)的瞬時(shí)值是多少？*無(wú)線通信頻率：

30kHz~30MHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)50Hz，美國(guó)

、日本60Hz*高頻爐頻率：200~300kHz*中頻爐頻率：500~8000Hz小知識(shí)如：若電壓超前電流相位差：兩個(gè)同頻率的正弦量相位之差。用表示。uiuiωtO二、相位差電流超前電壓電壓與電流同相電壓滯后電流

電壓與電流反相uituiOtuiuiOuituiOuitui90°O②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。注意tO

【例3-4】已知正弦電壓u和電流i1、i2的瞬時(shí)值表達(dá)式如下，試以電壓u為參考量重新寫出它們的瞬時(shí)表達(dá)式。解：電壓u的瞬時(shí)值表達(dá)式：由于i1與u的相位差為：電流i1的瞬時(shí)值表達(dá)式：由于i2與u的相位差為：電流i2的瞬時(shí)值表達(dá)式：?jiǎn)卧医涣麟姷南蛄勘硎痉椒ㄒ弧?fù)數(shù)及其運(yùn)算二、正弦量的向量表示A=a+jb虛數(shù)單位實(shí)部虛部（一）復(fù)數(shù)的表示形式一、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算復(fù)數(shù)常見(jiàn)的表達(dá)形式：代數(shù)形式三角函數(shù)形式指數(shù)形式極坐標(biāo)形式1.代數(shù)形式復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角式中:Abar實(shí)軸虛軸+j+10復(fù)平面A=a+jb2.三角函數(shù)形式可得:

由歐拉公式:3.指數(shù)形式

4.復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)的加、減必須用代數(shù)形式，運(yùn)算方法是實(shí)部與虛部分別相加或相減。A1±A2＝（a1±a2)＋j(b1±b2)（二）復(fù)數(shù)運(yùn)算1.加、減運(yùn)算復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算也可在復(fù)平面上用平行四邊形法則作圖完成。+1+jOA2A1A1+A2設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)A1·A2＝|A1|.|A2|

ψ1+ψ22.乘、除運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘、除采用指數(shù)（或極坐標(biāo)）形式較方便。運(yùn)算方法是模相乘、除，輻角相加、減。乘法運(yùn)算為除法運(yùn)算為復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算也可在復(fù)平面上作圖完成。+1+jOA2A1A1.A2作為兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘的特例，是一個(gè)復(fù)數(shù)乘以＋j或－j。因?yàn)楣士砂眩玧看成是一個(gè)模為1，輻角為900的復(fù)數(shù)，所以，jA1=1900·A1=A1ψ1+900任一復(fù)數(shù)乘以＋j時(shí)，其模不變，幅角增大900，相當(dāng)于在復(fù)平面上把復(fù)數(shù)矢量逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900。-jA1=A1ψ1-900同理：3.復(fù)數(shù)乘以±j旋轉(zhuǎn)900因子：設(shè)相量相量A1乘以+j時(shí)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900

，得到j(luò)A1。超前A1900。+1+jo

A1jA1-jA1相量A1乘以-j時(shí)，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900

，得到-jA1。滯后A1900。二、正弦量的向量表示ω設(shè)正弦量:i0xyOO可用旋轉(zhuǎn)矢量表示。瞬時(shí)值i矢量每一瞬時(shí)在縱軸上的投影t=0時(shí),t=t1時(shí),若:矢量長(zhǎng)度=最大值Im

矢量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角速度矢量與橫軸夾角初相位角頻率ωi0xyOO正弦交流電復(fù)數(shù)矢量正弦交流電路中的電壓、電流與正弦電源為同頻率。故只分析最大值（或有效值）和初相角兩個(gè)因素即可。結(jié)論：正弦交流電可用靜止矢量表示，靜止矢量置于復(fù)平面就是復(fù)數(shù)，所以，正弦交流電也可用復(fù)數(shù)直接表示。用來(lái)表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量。1.書寫方式模用最大值表示，符號(hào)：實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：例如：已知?jiǎng)t或設(shè)正弦量:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電流的有效值相量II+j+1O設(shè)正弦量:相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角電流的幅值相量+j+1OImIm相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意？=2.只有正弦量才能用相量表示

非正弦量不能用相量表示。不能表示正弦交流電的瞬時(shí)值

1.正弦交流電不是矢量，也不是復(fù)數(shù)，僅用它們表示，借用兩種計(jì)算方法，簡(jiǎn)化運(yùn)算

3.只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上

不考慮角頻率和瞬時(shí)值，只畫出振幅（有效值）和初相?？刹划嬜鴺?biāo)軸單元三單一參數(shù)元件的交流電路一、電阻元件的交流電路二、電感元件的交流電路三、電容元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路：電路元件僅由R、L、C三個(gè)參數(shù)中的一個(gè)來(lái)表征其特性。

最簡(jiǎn)單的交流電路是由電阻、電感、電容單個(gè)電路元件組成的。

復(fù)雜的交流電路也可以認(rèn)為是由單一參數(shù)電路元件組合而成的。一、電阻元件的交流電路（一）正弦電壓與電流的關(guān)系Ru+_根據(jù)歐姆定律:瞬時(shí)值符合歐姆定律設(shè)則線性電阻②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同①頻率相同相位差：相量式：討論R+_相量圖（二）電阻電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。pituOtpOiu直流分量2倍頻交流分量小寫2.平均功率（有功功率）P瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值單位:瓦(W)PpptO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。Ru+_大寫二、電感元件的交流電路關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，（一）正弦電壓與電流的關(guān)系+-eL+-L電感元件設(shè)：)90(sinm°+=tωU①頻率相同②有效值:

U=IL

③電壓超前電流90相位差uωtuiiO感壓前討論或則:

感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：

f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL有效值符合歐姆定律

感抗：即電感的電抗，起阻礙電流通過(guò)的作用相量式表達(dá)式電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律超前根據(jù)：則：感壓前相量圖1.瞬時(shí)功率2.平均功率(有功功率)（二）電感電路中的功率L是非耗能元件儲(chǔ)能p<0+p>0分析：瞬時(shí)功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能電感L是儲(chǔ)能元件po結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程看u、i的極性iuO

用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征,為瞬時(shí)功率的幅值。單位：乏(var)瞬時(shí)功率：3.無(wú)功功率QL解：【例3-8】把一個(gè)0.5H的電感接到f=50Hz，U=220V的正弦電源上，試求：（1）該電感的感抗XL;（2）電路中的電流I及其與電壓的相位差；（3）電感的無(wú)功功率QL；（4）如保持U不變，而f=5000Hz,重求以上各項(xiàng)。(1)(2)相位上滯后與電壓90°（4）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻、阻高頻的特性。（3）增大100倍減小100倍減小100倍uiC+_電容元件三、電容元件的交流電路關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，（一）正弦電壓與電流的關(guān)系電流與電壓的變化率成正比則：設(shè)：①頻率相同②有效值I=UC

③電流超前電壓90相位差iuiu容壓后討論或則:容抗（Ω）定義：所以電容C具有隔直通交的作用有效值符合歐姆定律容抗：即電容的電抗，起阻礙電流通過(guò)的作用有效值:XC直流：XC，電容C視為開(kāi)路交流：f則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前由容壓后相量式表達(dá)式1.瞬時(shí)功率

2.平均功率Ｐ（二）電容電路中的功率C是非耗能元件ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲(chǔ)能元件結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)u,ituiO瞬時(shí)功率同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。3.無(wú)功功率QC單位：乏（var）為了同電感電路的無(wú)功功率相比較，這里也設(shè)則：?jiǎn)挝?瓦（W）Ru+_電阻元件的交流電路瞬時(shí)值、有效值、最大值均符合歐姆定律1.電壓與電流的數(shù)量關(guān)系2.電壓與電流的相位關(guān)系u、i

相位相同相位差：歸納3.功率關(guān)系（耗能元件）平均功率(有功功率)有效值、最大值符合歐姆定律（瞬時(shí)值不符合）1.電壓與電流的數(shù)量關(guān)系2.電壓與電流的相位關(guān)系電感元件的交流電路電壓超前電流90相位差無(wú)功功率QL：感抗通低頻阻高頻+-eL+-L3.功率關(guān)系（儲(chǔ)能元件）平均功率(有功功率)

P=0（不消耗能量）歸納有效值、最大值符合歐姆定律（瞬時(shí)值不符合）1.電壓與電流的數(shù)量關(guān)系2.電壓與電流的相位關(guān)系電壓滯后電流90無(wú)功功率QC：電容元件的交流電路容抗隔直通交uiC+_相位差歸納3.功率關(guān)系（儲(chǔ)能元件）平均功率(有功功率)P=0（不消耗能量）單元四RLC串聯(lián)電路一、電壓與電流之間的關(guān)系二、能量轉(zhuǎn)換與功率實(shí)際電路一般都是由幾種理想元件組成。RLC串聯(lián)電路是一種典型電路。研究含有幾個(gè)參數(shù)的電路更有實(shí)際意義。

RLC串聯(lián)電路的特例是單一參數(shù)電路、RL串聯(lián)電路、RC串聯(lián)電路。一、電壓與電流之間的關(guān)系討論U=IR+IL+I

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C?直流電路兩電阻串聯(lián)時(shí)設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中交流電路、與參數(shù)R、L、C、間的關(guān)系如何？+_+_+_+_RLC則（一）瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：RLC+_+_+_+_為同頻率正弦量討論設(shè)：設(shè)（參考相量）則RjXL-jXC+_+_+_+_（二）相量表達(dá)式為總電壓與總電流的相量關(guān)系式令則Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。注意:Z是一個(gè)復(fù)數(shù)計(jì)算量，不是相量，上面不能加點(diǎn)。復(fù)阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC時(shí)，

>0，u超前i