高中數(shù)學 3.1.1《隨機現(xiàn)象》 新人教B必修3

隨機現(xiàn)象.背景鏈連接飛鏢的命中點、搖獎機搖出的號碼都是隨機的。概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的科學，現(xiàn)已被廣泛應用于科學和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領域。例如，天氣預報、臺風預報等都離不開概率。生活連接1名數(shù)學家＝10個師在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷．1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額．.

為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數(shù)學家，數(shù)學家們運用概率論分析后得出，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．

美國海軍接受了數(shù)學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應．.在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象．如果從結(jié)果能否預知的角度來看，可以分為兩大類：

另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象．

一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；.

（1）導體通電時發(fā)熱;

（4）在標準大氣壓下且溫度低于0℃時，冰融化;（2）早晨太陽從東方升起;（3）在常溫下，鐵能熔化;（5）李強射擊一次，中靶;（6）購買本期福利彩票中獎.下列各事件發(fā)生與否,各有什么特點?確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件,通常用大寫字母A、B、C……表示..練一練請指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；

（6）拋一枚硬幣，正面向上．

（3）在標準大氣壓下，水在溫度時沸騰；（4）直線過定點；（1）平面三角形的內(nèi)角和是180。；.

概率的定義及其理解

要了解隨機事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗。.

第一步:

每人各取一枚同樣的硬幣，做10次擲硬幣試驗，記錄正面朝上的次數(shù)和比例,填入下表中:試驗：

做拋擲一枚硬幣的試驗，觀察它落地時哪一個面朝上姓名試驗總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

.思考：試驗結(jié)果與其他同學比較，你的結(jié)果和他們一致嗎？為什么?

第二步:

由組長把本小組同學的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，填入下表:組次試驗總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

.

思考：與其他小組試驗結(jié)果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？

第三步

:把全班實驗結(jié)果收集起來統(tǒng)計一下,填入下表:班級試驗總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

.

思考：與其他小組試驗結(jié)果比較，正面朝上的比例一致嗎？為什么？

第三步

:把全班實驗結(jié)果收集起來統(tǒng)計一下,填人下表:班級試驗總次數(shù)頻數(shù)頻率

.第四步:

用橫軸表示實驗結(jié)果，縱軸表示次數(shù)，畫出全班試驗結(jié)果的條形圖，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？.

思考：如果同學們重復一次上面的實驗，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果一致嗎？為什么？

第五步：請同學們找出擲硬幣時“正面朝上”這個事件發(fā)生的規(guī)律性。演示下面我們用計算機模擬上述試驗，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？.頻率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011

例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結(jié)果如下表：隨機事件及其概率正面向上的次數(shù)試驗次數(shù).

概率的定義：

對于給定的隨機事件A，如果隨著實驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。結(jié)論:

隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復實驗后，隨著次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]中的某個常數(shù)上。.（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率。

概率與頻率的關系：（2）頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。（3）概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關。.隨機事件及其概率0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率19029544701949245優(yōu)等品數(shù)2000100050020010050抽取球數(shù)例：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：能否判斷抽到優(yōu)等品的概率是多少？.練習：1、做同時擲兩枚硬幣的試驗，觀察試驗結(jié)果（1）試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種？分別把它們表示出來？（2）做100次試驗，每種結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少？2、（1）給出一個概率很小的隨機事件的例子？（2）給出一個概率很大的隨機事件的例子？.3．概率的范圍：1．隨機事件的概念

在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對于條件S的隨機事件．2．隨機事件的概率的定義三.知識小結(jié)對于給定的隨機事件A，如果隨著實驗次數(shù)