大學(xué)物理 振動(dòng)和波5

1波的散射及分類(lèi)波的衍射8.2波的疊加原理（獨(dú)立性原理）§8惠更斯原理波的干涉8.1惠更斯原理8.3波的干涉

相干條件§9駐波產(chǎn)生駐波的演示實(shí)驗(yàn)駐波的表達(dá)式、駐波的振幅、相位9.2半波損失9.3簡(jiǎn)正模式作業(yè)：6-18、6-19、6-219.1駐波2表述：媒質(zhì)中任一波陣面上的各點(diǎn)，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。§8惠更斯原理波的干涉8.1惠更斯原理8.2波的疊加原理（獨(dú)立性原理）若有幾列波同時(shí)在介質(zhì)中傳播，則它們各自將以原有的振幅、頻率和波長(zhǎng)獨(dú)立傳播；在幾列波相遇處，質(zhì)元的位移等于各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該處引起的位移的矢量和。這種波動(dòng)傳播過(guò)程中出現(xiàn)的各分振動(dòng)獨(dú)立地參與疊加的事實(shí)稱(chēng)為波的疊加原理。3能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡(jiǎn)諧波的組合。8.3波的干涉

穩(wěn)定的波的疊加圖樣是指在媒質(zhì)中某些位置的點(diǎn)振幅始終最大，另一些位置振幅始終最小，而其它位置，振動(dòng)的強(qiáng)弱介乎二者之間，保持不變，稱(chēng)這種穩(wěn)定的疊加圖樣為干涉現(xiàn)象。爆炸產(chǎn)生的沖擊波就不滿(mǎn)足線(xiàn)性方程，所以疊加原理不適用。4波的干涉之模擬演示圖5

相干條件：滿(mǎn)足相干條件的波源稱(chēng)為相干波源。具有恒定的相位差振動(dòng)方向相同

兩波源的波振幅相近或相等時(shí)干涉現(xiàn)象明顯。兩波源具有相同的頻率6其波源振動(dòng)表達(dá)式為：傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)為：在P

點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。設(shè)有兩個(gè)頻率相同的波源和7XY[同方向、同頻率振動(dòng)的合成]8下面討論干涉現(xiàn)象中的強(qiáng)度分布在P

點(diǎn)的合成振動(dòng)為：其中：由于波的強(qiáng)度正比于振幅的平方，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為：對(duì)空間不同的位置，都有恒定的，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。9干涉相長(zhǎng)的條件：干涉相消的條件：當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫(xiě)為：稱(chēng)為波程差相長(zhǎng)干涉相消干涉10駐波是干涉的特例。當(dāng)頻率與繩長(zhǎng)調(diào)整適當(dāng)，繩上分段振動(dòng)，某些點(diǎn)振幅特大，某些點(diǎn)幾乎不動(dòng)，稱(chēng)為駐波。駐波的特點(diǎn)不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)。分別沿x軸正、負(fù)方向傳播的同頻率、同初相位的兩列相干波，其合成波就是典型的駐波§9駐波9.1駐波11設(shè)有兩列相干波，分別沿X軸正、負(fù)方向傳播，選初相位均為零的表達(dá)式為：駐波的表達(dá)式其合成波稱(chēng)為駐波其表達(dá)式：12利用三角函數(shù)關(guān)系求出駐波的表達(dá)式：簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅但是這一函數(shù)不滿(mǎn)足所以它不是行波。它表示各點(diǎn)都在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，各點(diǎn)振動(dòng)的頻率相同，是原來(lái)波的頻率。但各點(diǎn)振幅隨位置的不同而不同。13因此波腹的位置為：波節(jié)的位置為：駐波的振幅駐波的特點(diǎn)不是振動(dòng)的傳播，而是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作穩(wěn)定的振動(dòng)振幅最大的點(diǎn)稱(chēng)為波腹，對(duì)應(yīng)于即的各點(diǎn)；振幅為零的點(diǎn)稱(chēng)為波節(jié)，對(duì)應(yīng)于即的各點(diǎn)。14從上式得相鄰波腹間的距離為：可得相鄰波節(jié)間的距離也為波腹與波節(jié)間的距離為因此可用測(cè)量波腹間的距離，來(lái)確定波長(zhǎng)。應(yīng)用15內(nèi)，在范圍內(nèi)，*在波節(jié)兩側(cè)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反。同時(shí)達(dá)到反向最大或同時(shí)達(dá)到反向最小。速度方向相反。是波節(jié)，在范圍如考查波節(jié)兩邊的振幅，

結(jié)論：*

兩個(gè)波節(jié)之間的點(diǎn)其振動(dòng)相位相同。同時(shí)達(dá)到最大或同時(shí)達(dá)到最小。速度方向相同。16駐波的能量17各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí),動(dòng)能為零，勢(shì)能不為零。在波節(jié)處相對(duì)形變最大，勢(shì)能最大；在波腹處相對(duì)形變最小，勢(shì)能最小。

勢(shì)能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，全部勢(shì)能為零；動(dòng)能最大。動(dòng)能集中在波腹。

能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，能量不被傳播。這可從能流密度證明：因?yàn)槟芰髅芏鹊扔谄骄芰棵芏瘸瞬ㄋ?，左行波與右行波能流密度之和為零。所以駐波不傳播能量，它是媒質(zhì)的一種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)。18當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時(shí)，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。反之，當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時(shí)，無(wú)半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。9.2半波損失：入射波在反射時(shí)發(fā)生反相的現(xiàn)象稱(chēng)為半波損失。有半波損失某一時(shí)刻無(wú)半波損失較大的媒質(zhì)稱(chēng)為波密媒質(zhì)；較小的媒質(zhì)稱(chēng)為波疏媒質(zhì).199.3簡(jiǎn)正模式即弦線(xiàn)上形成的駐波波長(zhǎng)、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱(chēng)為弦振動(dòng)的本征頻率，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方式稱(chēng)為簡(jiǎn)正模式。這與彈簧振子只有一個(gè)固有頻率不同。在繩長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩上形成駐波的波長(zhǎng)必須滿(mǎn)足下列條件20兩端固定的弦，當(dāng)距一端某點(diǎn)受擊而振動(dòng)時(shí)，該點(diǎn)為波節(jié)的那些模式（對(duì)應(yīng)于n次，2n次…...諧頻)就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。當(dāng)周期性強(qiáng)迫力的頻率與系統(tǒng)（例如，弦）的固有頻率之一相同時(shí)，就會(huì)與該頻率發(fā)生共振，系統(tǒng)中該頻率振動(dòng)的振幅最大。可用共振法測(cè)量空氣中聲速。樂(lè)器振動(dòng)發(fā)聲時(shí)，其音調(diào)由基頻決定，同時(shí)發(fā)出的諧頻的頻率和強(qiáng)度決定聲音的音色。系統(tǒng)究竟按那種模式振動(dòng)，取決于初始條件。一般是各種簡(jiǎn)正模式的疊加。最低的頻率稱(chēng)為基頻，其它整倍數(shù)頻率為諧頻21波的散射及分類(lèi)波的衍射8.2波的疊加原理（獨(dú)立性原理）§8惠更斯原理波的干涉