光的衍射(高中物理經(jīng)典奧賽課件)

光的衍射光的衍射第二十章diffractionoflightchapter20本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter20惠更斯-菲涅耳原理Huygens-Fresnelprinciple單縫衍射singleslitdiffraction圓孔衍射circularholediffraction光柵衍射gratingdiffraction

X射線衍射Xraydiffraction衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏第一節(jié)Huygens-Fresnelprinciple惠更斯-菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理20-1ssss惠菲原理波陣面上任一點(diǎn)均可視為能向外發(fā)射子波的子波源.波面前方空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)就是到達(dá)該點(diǎn)的所有子波的相干疊加.波陣面Prsdnqs在點(diǎn)引起的振動(dòng)sdPdyp2rtc()qKwcoslr()sd()qK方向函數(shù),q增,()qK慢減.s上各面元在的合振動(dòng)Pysdyp2rtc()qKwcoslr()sds

根據(jù)這一原理，原則上可計(jì)算任意形狀孔徑的衍射問題。本章的重點(diǎn)不是具體解算上述積分，而是運(yùn)用該原理有關(guān)子波干涉的基本思想去分析和處理一些典型的衍射問題?；莞?菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理兩類衍射兩類衍射(按光源-障礙物-觀察屏相對(duì)距離區(qū)分)菲涅耳衍射光源和(或)觀察屏距障礙物不是無限遠(yuǎn).sP夫瑯禾費(fèi)衍射光源及觀察屏距障礙物均為無限遠(yuǎn).條件實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射條件的實(shí)現(xiàn)sPf1f2L12L第二節(jié)20-2sssssingleslitdiffraction單縫衍射單縫衍射單縫衍射sPL1a2Lf1f2夫瑯禾費(fèi)單縫衍射基本光路單縫衍射單縫衍射衍射圖樣光強(qiáng)中央明紋單縫衍射圖樣的光強(qiáng)分布單縫子波無數(shù)個(gè)子波波源單縫衍射圖樣的明暗分布規(guī)律,是單縫處的入射波陣面上在不同方向上的光干涉結(jié)果.解算方法嚴(yán)格的積分法(畧)簡易的半波帶法PqlfaO半波帶法213213引例:ql若某方向,兩端的子波光程差恰為alqd端l2l2此方向得暗紋.各對(duì)子波光程差均為l22121,...則上下兩半對(duì)應(yīng)的全部產(chǎn)生相消干涉.,a半波帶半波帶半波帶半波帶單縫恰被分成兩個(gè)半波帶,,(又稱菲涅耳半波帶)續(xù)上半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶ql2l2l2qa奇當(dāng)m明為數(shù)時(shí)得紋半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶不能被分成整數(shù)個(gè)半波帶的方向等得非明非暗推論:sind端aqlmm若為整數(shù)2半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶l2l2l2l2qa當(dāng)m偶得紋為數(shù)時(shí)暗qq單縫公式單縫衍射明紋估算式sinaql2+-2k+1()()213k,...,,k為明紋級(jí)數(shù)單縫衍射暗紋公式sinaql2+-2k+-kl()213k,...,,k為暗紋級(jí)數(shù)暗中央明紋1-+1332-2+2-1-+12+-+無論明紋或暗紋,其角分布均取決于比值la縫寬因素lf波長一定,縫寬越窄,衍射現(xiàn)象越顯著.波長因素550nm650nm450nm相對(duì)光強(qiáng)023qasinl-11-112223--3-3-l縫寬一定,波長越長,則各級(jí)衍射角越大,中央明紋越寬.波長例題1tgsinq~~q~~q實(shí)際很小qtgq3tg2q1mm.0d2tg1q~~21q2alfffrxff()~~q32q32)(alff5al2mm0.fdasinq1l2asinql23asinql3解:對(duì),,級(jí)暗紋有123a123lfq1546nml473.0ammcmf40中央明紋寬d的間距rx23暗紋級(jí)至暗紋級(jí)已知求例例題2sinaq2+-l31ksinaq+-l1kl23l23433650(nm)l?求ll光的第一級(jí)明紋=650nm光的第一級(jí)暗紋相互重合單縫白光例單縫衍射sinaq+-kl暗紋明紋sinaql2+-2k+1()解法提要第三節(jié)20-3sssscircularholediffraction圓孔衍射圓孔愛里d愛里斑直徑圓孔衍射圓孔衍射圓孔公式fDlqqd光強(qiáng)0r愛里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rq2q2愛里斑中的光能占通過圓孔光能的84%第一級(jí)暗環(huán)(即愛里斑的邊沿)的角位置的實(shí)驗(yàn)規(guī)律qqDsinq.061lR212.l實(shí)際很小d愛里斑直徑與圓孔直徑的關(guān)系式Df2q~~d2.44lD愛里斑的角寬取決于比值Dl分辨本領(lǐng)得到兩組圓孔衍射圖樣l來自遠(yuǎn)方兩個(gè)物點(diǎn)D鏡頭通光直徑(相當(dāng)于圓孔)fq0若恰能分辨為兩個(gè)物點(diǎn)定義張角q0為光學(xué)儀器的最小分辨角q01為光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)恰好等于時(shí),目標(biāo)中的兩個(gè)物點(diǎn)恰好能分辨.dd2直徑為的兩個(gè)愛里斑的中心距離:等于愛里斑半徑的角寬故0qlD0q1.22光學(xué)儀器最小分辨角光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)lD0q11.22光強(qiáng)0q0qlDfIM8.0IMd2d++畧偏臨界++光強(qiáng)0qqqq能分辨++光強(qiáng)qq0qq不能分辨最小分辨角0q兩愛里斑中心距的角寬畧大于或畧小于時(shí)q分辨星星

如果用望遠(yuǎn)鏡觀察到在視場中靠得很近的四顆星星恰能被分辨。

若將該望遠(yuǎn)鏡的物鏡孔徑限制得更小，則可能分辨不出這是四顆星星。提高分辨等于愛里斑半徑的角寬0qlD0q1.22光學(xué)儀器最小分辨角光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)lD0q11.22根據(jù)提高光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)的兩條基本途徑是加大成像系統(tǒng)的通光孔徑采用較短的工作波長相機(jī)例題已知例某照相機(jī)對(duì)l=550nm的光物鏡直徑D=5.0cm焦距f=17.5cm最小分辨角求在焦面上每毫米能分辨多少條線?最小分辨角lD0q-焦面上分辨最小距離每毫米能分辨線數(shù)解法提要1.221.34210(rad)5rlf0q2.34910-3(mm)Nrl1425.8(mm)-1人眼例題若考慮眼內(nèi)玻璃狀液折射率n=1.34,則眼內(nèi)最小分辨角0qlD1.22n104-(rad)2.5處和10m處兩物點(diǎn)的最小間距.某人的瞳孔直徑l已知求例照明的光波波長在某場合下，D=2mm，

=550nm最小分辨角能分辨25cm(明視距離)最小分辨角0q明視距離分辨最小間距10米處分辨最小間距解法提要lD1.22-3.3510(rad)4q0l明視r(shí)h-8.3510(mm)2q0l10mrh3.35(mm)第四節(jié)20-4ssss光柵衍射gratingdiffraction

光柵衍射光柵透明不透明ab通常為1023~10mm數(shù)量級(jí)d光柵常數(shù):ab()+d光柵衍射雙重因素光柵衍射包含單縫衍射和縫間子波相互干涉兩種因素l每條單縫都產(chǎn)生同樣的單縫衍射圖樣縫與縫之間的子波干涉產(chǎn)生干涉條紋,縫數(shù)增多,縫間干涉明紋變細(xì).縫數(shù)很多,縫間干涉形成一系列很細(xì)的干涉明紋,光柵方程光柵方程光柵衍射的明紋公式sinq()+ab為相鄰縫間各對(duì)應(yīng)子波沿方向的光程差q明紋條件ksinq()+ab+l,213k()0,,,labfPOqq觀察條件,21k(0,,)ksinq+ld()+abd光柵常數(shù)由光柵方程213023lqq12ld1若即dl以至各級(jí)的衍射角太小，各級(jí)譜線距零級(jí)太近，儀器無法分辨，也觀察不到衍射現(xiàn)象。ld1若則sinqk除外，看不到任何衍射級(jí)。0k對(duì)于可見光，即刻線密度高于2500條mm其最短波長為4×10-4

mm若光柵常數(shù)d

＜4×10-4mm則觀察不到衍射現(xiàn)象1即ldksinq+ld得情況下都能觀察到衍射現(xiàn)象ld并非取任何比值的缺級(jí)現(xiàn)象缺級(jí)現(xiàn)象ksinq+l,213k()0,,,縫間干涉明紋位置()+ab單縫衍射暗紋位置sinqa+l213(),,,kk()+abakk的明紋級(jí)次缺級(jí)故24350(sinq)+ablllllllll23l45l6l6圖為/=3時(shí)的缺級(jí)情況()+aba光柵光譜光柵光譜24130241321302132130213ksinq()+ab+l若()+ab一定※對(duì)同級(jí)明紋，波長較長的光波衍射角較大?！坠饣驈?fù)色光入射，高級(jí)次光譜會(huì)相互重疊。光柵例一f20m某光柵刻線密度為6000線/厘米一級(jí)譜線衍射角q201波長透鏡焦距二級(jí)譜線到一級(jí)譜線的距離求例求解法提要0q6l1ab()+20sin02100sinm50177570mn)()(,1xftgq12xf2qtgrx1x2x4392qarcl()2ab+0sinf()m1160()tgq12qtgfq101x2x2q光柵例二例求已知而且第三級(jí)譜缺級(jí)光柵常數(shù)(

a+b

)a的可能最小寬度在上述條件下最多能看到多少條譜線2qlk22q28°600nml()+ab由第三級(jí)譜缺級(jí)判斷3aa()+ab30.85×10

-3(mm)解法提要sinq()+ab+lk()+absin2ql22.56×10

-3(mm)2×6×10-40.469sinq()+ablkq最大取2pkmax()+abl4.27取整數(shù)4012（3）412（3）4（缺）（缺）最多能看到7條譜線光柵例三qlaaq最多能看見幾級(jí)譜線求53m00007nl斜入射光柵刻線00線/厘米已知例斜入射明紋總光程差ab()+ksinq()a++l最高譜線極限q09kab()+q()a+l4268~4~解法提要sinsinsin第五節(jié)20-5ssssXraydiffractionX射線衍射X射線衍射倫琴倫琴W.K.RontgenW.K.Rontgen(1845~1923)(1845~1923)1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1895年，德國物理學(xué)家倫琴在研究陰極射線管的過程中，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強(qiáng)的射線。+高壓電源金屬靶電子束高能由于未知這種射線的實(shí)質(zhì)（或本性），將它稱為X射線。X射線X射線衍射X射線衍射勞厄勞厄勞厄(1879~1960)(1879~1960)M.vonRaueM.vonRaue1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

X射線發(fā)現(xiàn)17年后，于1912年，德國物理學(xué)家勞厄找到了X射線具有波動(dòng)本性的最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)：

發(fā)現(xiàn)并記錄了X射線通過晶體時(shí)發(fā)生的衍射現(xiàn)象。由此，X射線被證實(shí)是一種頻率很高（波長很短）的電磁波。在電磁波譜中，X射線的波長范圍約為0.005nm到10nm，相當(dāng)于可見光波長的10萬分之一到50分之一。

勞厄斑勞厄的X射線衍射實(shí)驗(yàn)原理圖

晶體中有規(guī)則排列的原子，可看作一個(gè)立體的光柵。原子的線度和間距大約為10

-10

m

數(shù)量級(jí)，根據(jù)前述可見光的光柵衍射基本原理推斷，只要入射X射線的波長與此數(shù)量級(jí)相當(dāng)或更小些，就可能獲得衍射現(xiàn)象。衍射斑紋（勞厄斑）+晶體X射線（硫化銅）記錄干板布喇格父子

1912年，英國物理學(xué)家布喇格父子提出X射線在晶體上衍射的一種簡明的理論解釋布喇格定律，又稱布喇格條件。1915年布喇格父子獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，小布喇格當(dāng)年25歲，是歷屆諾貝爾獎(jiǎng)最年輕的得主。亨布喇格W.H.Bragg(1862~1942)W.L.Bragg(1890~1971)勞布喇格三維空間點(diǎn)陣氯化鈉晶體氯離子鈉離子Cl＋Na晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣的散射波氯化鈉晶體氯離子鈉離子Cl＋Na晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點(diǎn)陣晶體中的原子或離子X射線原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動(dòng)。

晶體點(diǎn)陣中的每一陣點(diǎn)可看作一個(gè)新的波源，向外輻射與入射的X射線同頻率的電磁波，稱為散射波。散射波干涉X射線原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動(dòng)。

晶體點(diǎn)陣中的每一陣點(diǎn)可看作一個(gè)新的波源，向外輻射與入射的X射線同頻率的電磁波，稱為散射波。X射線

晶體點(diǎn)陣的散射波可以相互干涉。面中點(diǎn)陣散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波干涉包括和零級(jí)衍射譜i入射角q掠射角鏡面反射方向平面法線入射X射線任一平面上的點(diǎn)陣任一平面上的點(diǎn)陣散射波的干涉干涉結(jié)果總是在鏡面反射方向上出現(xiàn)最大光強(qiáng)稱為該平面的零級(jí)衍射譜零級(jí)譜證明i入射角q掠射角鏡面反射方向平面法線入射X射線任一平面上的點(diǎn)陣任一平面上的點(diǎn)陣散射波的干涉干涉結(jié)果總是在鏡面反射方向上出現(xiàn)最大光強(qiáng)稱為該平面的零級(jí)衍射譜任一平面上的點(diǎn)陣入射X射線平面法線鏡面反射方向ZXY用圖示法作簡易證明AABBCCCDqBBAA；CCCCAACCAD，光程相等即光程差為零干涉得最大光強(qiáng)面間散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波的干涉面1面2面3…作截面分析布喇格定律lX射線qqABCidl入射角掠射角求出相鄰晶面距離為d的兩反射光相長干涉條件sincos+dACCB2di2dq層間兩反射光的光程差面間點(diǎn)陣散射波的干涉sin2dqlk(),...21k,布喇格定律相長干涉得亮點(diǎn)的條件或布喇格條件公式應(yīng)用1d2d3d根據(jù)晶體中原子有規(guī)則的排列，沿不同的方向，可劃分出不同間距d

的晶面。對(duì)任何一種方向的晶面，只要滿足布喇格公式，則在該晶面的反射方向上，將會(huì)發(fā)生散射光的相長干涉。sin2dqlk(),...21k,根據(jù)布喇格公式若已知晶體結(jié)構(gòu)，可通過測求入射X射線的波長及波譜。q若已入射X射線波長，可通過測求晶面間距及晶體結(jié)構(gòu)。q衍射圖樣舉例NaCl

單晶的X射線衍射斑點(diǎn)石英(SiO2)的X射線衍射斑點(diǎn)DNA的衍射圖DNA結(jié)構(gòu)圖DNA的X射線衍射圖算例例已知求NaCl晶體

主晶面間距為2.82×10-10

m對(duì)某單色X射線的布喇格第一級(jí)強(qiáng)反射的掠射角為15°入射X射線波長第二級(jí)強(qiáng)反射的掠射角解法提要sin2dqlk(),...21k,根據(jù)布喇格公式l2dsinq1k1,q115°2×2.82×10-10×15°sin1.46×10-10(m)2sin2dql2k,22q()arcsinl22darcsin0.517731.18

°隨堂小議結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議fff

若光柵常量一定，在光柵后觀察衍射光譜的透鏡焦距為，在第二級(jí)光譜中測得波長兩譜線的間距為，則f（1）隨的增大而增大；（2）隨的減小而減?。唬?）與的大小無關(guān)；（4）隨參加衍射的總縫數(shù)

N的增大而增大小議鏈接1結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議f