ch2 電路分析方法

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第2章電路的分析方法

2學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握電阻串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)及分壓、分流公式；會(huì)計(jì)算串并聯(lián)電路中的電壓、電流和等效電阻，能求解一些簡(jiǎn)單的混聯(lián)電路；會(huì)用疊加定理、戴維寧定理求解復(fù)雜電路中的電壓、電流、功率等電量（重點(diǎn)）3

2.1電阻串并聯(lián)的等效變換*2.2電阻星形與三角形聯(lián)接的等效交換

2.3電壓源與電流源及其等效變換

2.4支路電流法

//

2.5結(jié)點(diǎn)電壓法

2.6疊加定理

2.7戴維寧定理與諾頓定理*2.8受控電源電路的分析

2.9非線性電阻電路的分析4在電路中，電阻的聯(lián)接形式多種多樣最簡(jiǎn)單和最常用的是串聯(lián)與并聯(lián)具有串、并聯(lián)關(guān)系的電阻電路總可以等效變換成一個(gè)電阻。等效：指兩個(gè)電路的對(duì)外伏安關(guān)系相同2.1電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換5

如果電路中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻串聯(lián)，這些電阻的串聯(lián)可以等效為一個(gè)電阻。2.1.1電阻的串聯(lián)伏安關(guān)系6

兩個(gè)串聯(lián)電阻上的電壓：——電阻阻值越大，分壓越多7U0-+R3R2R1Ui舉例：在圖所示電路中，R1=100Ω，R2=200Ω，R3=300Ω，輸入電壓Ui=12V，試求輸出電壓U0的變化范圍。（可調(diào)的分壓器）

解：觸點(diǎn)在R2最上端處，由分壓公式得觸點(diǎn)在R2最下端處，由分壓公式得輸出電壓U0的變化范圍為6V～10V

8

式中G為電導(dǎo)，是電阻的倒數(shù)。在國際單位制中，電導(dǎo)的單位是西門子（S）。

上式也可寫成

兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻的并聯(lián)也可以用一個(gè)電阻來等效。

2.1.2電阻的并聯(lián)9

兩個(gè)并聯(lián)電阻上的電流：P32例題2.1.12.1.2——電阻阻值越大，分流越少10

有一個(gè)表頭，滿刻度電流Ig=100μA,內(nèi)阻rg=1kΩ,若要將其改為量程1A的電流表，需要并聯(lián)多大的分流電阻？

解：改為量程1A電流表后，分流電阻要分流：

Ig

rgIIRR改裝后的電流表內(nèi)阻約等于？

0.1歐姆

11練習(xí)與思考P332.1.12.1.22.1.312

計(jì)算圖中所示電阻電路的等效電阻R，并求電流I

和I5

。例題2.113

可以利用電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征對(duì)電路進(jìn)行簡(jiǎn)化(1)(2)(3)解14由(3)圖可知,由(2)圖可知15下圖所示電阻電路的等效電阻R=？I=?思考：1617求等效電阻RabRab=(R1//R2)+[(R3//R4)+R5]//R6182.3電壓源與電流源及其等效變換一個(gè)電源可以用兩種不同的電路模型來表示用電壓形式表示的稱為電壓源用電流形式表示的稱為電流源兩種形式可以相互轉(zhuǎn)化19

任何一個(gè)實(shí)際的電源，例如發(fā)電機(jī)、電池或各種信號(hào)源，都含有電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻,可看作一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。

2.2.1電壓源等效電壓源20根據(jù)電壓方程作出電壓源的外特性曲線

當(dāng)=0或《時(shí),這樣的電壓源被稱為理想電壓源，也稱恒壓源。

其特點(diǎn)是無論負(fù)載或外電路如何變化,電壓源兩端的電壓不變。21

電源除用電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻串聯(lián)的電路模型表示以外，還可以用另一種電路模型來表示。2.2.2電流源22

圖中負(fù)載兩端電壓和電流的關(guān)系為

將上式兩端同除以可得出令則有23伏安關(guān)系如下圖：

負(fù)載兩端的電壓和電流沒有發(fā)生改變。等效電流源24

當(dāng)》時(shí)，這樣的電源被稱為理想電流源也稱恒流源。理想電流源的特點(diǎn)是無論負(fù)載或外電路如何變化，電流源輸出的電流不變。25一般不限于內(nèi)阻，只要一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E的理想電壓源和某個(gè)電阻R串聯(lián)的電路，都可以化為一個(gè)電流為

的理想電流源和這個(gè)電阻并聯(lián)的電路。26P39例題2.3.127

試用等效變換的方法計(jì)算圖中電阻上的電流I。例題2.2思路：電壓源~電流源28解2930練習(xí)與思考P442.3.12.3.32.3.3312.4支路電流法凡不能用電阻串并聯(lián)化簡(jiǎn)的電路，一般稱為復(fù)雜電路支路電流法——計(jì)算復(fù)雜電路最基本的方法支路電流法是應(yīng)用KCL和KVL分別對(duì)節(jié)點(diǎn)和回路列出方程，求出未知量。32

一般地說，若一個(gè)電路有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，可列n-1個(gè)獨(dú)立的電流方程和b-(n-1)個(gè)電壓方程。

可列1個(gè)獨(dú)立的電流方程和2個(gè)電壓方程

P45例題2.4.133

在右圖所示的橋式電路中，中間是一檢流計(jì)，其電阻為，試求檢流計(jì)中的電流。例題2.3已知34

數(shù)一數(shù)：b=6,n=4

我們先來列3個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程，選a、b、c三個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)a解對(duì)節(jié)點(diǎn)b對(duì)節(jié)點(diǎn)cbCda35再來列三個(gè)電壓方程，選圖中的三個(gè)回路對(duì)回路abdaabCd對(duì)回路acba

對(duì)回路dbcd36

解上面的六個(gè)方程得到的值當(dāng)支路數(shù)較多而只求一條支路的電流時(shí)用支路電流法計(jì)算，極為繁復(fù)，下節(jié)我們將介紹結(jié)點(diǎn)電壓法372.5結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法：當(dāng)電路中支路較多、結(jié)點(diǎn)較少時(shí)，可選其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn)先求出其他結(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓，進(jìn)而求出各支路電流如：P48圖2.5.1——2結(jié)點(diǎn)當(dāng)E與結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號(hào)，相同時(shí)取負(fù)號(hào)。38++-E1E2R3E4R1R2R4R5I1I1I2I3I5I4+--+ABE3UAB=？39例題2.5.1已知E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6。用結(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電流。注意：(1)

上式僅適用于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路。

分母是各支路電導(dǎo)之和,恒為正值；

【不包含電流源所在支路電導(dǎo)】

分子中各項(xiàng)可為正，也可為負(fù)。當(dāng)E和IS與節(jié)點(diǎn)電壓的參考方向相反時(shí)取正號(hào)，

相同時(shí)取負(fù)號(hào)。+–UsR1R2ISIAB41P49例題2.5.2例題2.5.3422.6疊加定理疊加定理：對(duì)于線性電路，任何一條支路中的電流，都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）單獨(dú)作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。支路電流或者電壓可以用疊加定理功率的計(jì)算不可以用疊加定理43*所謂電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用，就是將電路中其它電源置0，即電壓源短路，電流源開路。44

以下圖為例來證明疊加定理：=+同理由(a)圖由(b)圖由(c)圖(a)(b)以為例通過計(jì)算

(c)45P51例題2.6.146例題2.6.1已知E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6。用疊加定理求各支路電流。47,

用疊加原理計(jì)算圖中電阻上的電流。已知

,,,。例題48=+(a)(b)由(a)圖由(b)圖解49P52例題2.6.2例題2.6.3（P29習(xí)題1.7.4）50

從數(shù)學(xué)上看，疊加定理是線性關(guān)系的可加性。功率的計(jì)算不能用疊加原理。注意512.7戴維寧定理與諾頓定理

計(jì)算復(fù)雜電路中某一支路的電流時(shí)，為使計(jì)算簡(jiǎn)便些，常應(yīng)用等效電源的方法包括戴維寧定理（重點(diǎn)）和諾頓定理52二端網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)概念：

二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)532.7.1戴維寧定理(有源二端網(wǎng)絡(luò)定理)

任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為的理想電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)來等效。電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。所串電阻等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后所得到的無源網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。等效電壓源54P54例題2.7.1用戴維寧定理計(jì)算例2.4.1中的I3計(jì)算等效電源的E計(jì)算等效電源的R0計(jì)算I355

用戴維寧定理計(jì)算例2.4.2中的電流。，，，。例題2.7.256ab解57////58例：已知：R1=4、R2=6

R3=8、R4=2

E=10V、R=8試用戴維寧定理求電流I。有源二端網(wǎng)絡(luò)abE–+R3R4R1R2E–+R3R4R1R2IRab60解:(1)求開路電壓U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2Eo=

Uo=I1R2–I2R4=16V–12V

=4V(2)求等效電源的內(nèi)阻R0R0abR3R4R1R2從a、b看進(jìn)去，R1和R2并聯(lián)，R3和R4并聯(lián)，然后再串聯(lián)。61(3)畫出等效電路求電流IabE–+R3R4R1R2IREoIR0+_Rab62P56例題2.7.3632.7.2諾頓定理

任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流為Is

的理想電流源和內(nèi)阻為R0并聯(lián)的電源來代替。理想電流源的電流Is是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將a、b兩端短接后其中的電流。等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去后所得無源網(wǎng)絡(luò)a、b之間的等效電阻。64ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2例：用諾頓定理計(jì)算支路電流I3，其中E1=140V，E2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω

，R3=6Ω等效電源R0R3ab+U–I3IS65ba+-E2R2+-R1E1Is解：(1)a、b短接后求等效電源的電流IsbaR2R1(2)求等效電源的內(nèi)阻R066