教學(xué)反思探究

主講人：謝友強(qiáng)教學(xué)反思探究一、教學(xué)反思的內(nèi)涵及特點(diǎn)1、教學(xué)反思的內(nèi)涵。教學(xué)反思是指教師在師生互動(dòng)過(guò)程（前、中、后）的幾個(gè)階段，對(duì)其計(jì)劃或行為進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再思考、再探索、再創(chuàng)造的過(guò)程。一個(gè)優(yōu)秀的教師應(yīng)當(dāng)是“反思從業(yè)者”。公式：成長(zhǎng)=經(jīng)驗(yàn)+反思。理論提升2、教學(xué)反思的特點(diǎn)。自主性動(dòng)態(tài)性和循環(huán)性時(shí)效性合作性實(shí)效性批判性理論提升二、教學(xué)反思應(yīng)遵循的原則發(fā)展性原則開(kāi)放性原則理論提升三、教學(xué)反思的類(lèi)型1、專(zhuān)題反思與整體反思專(zhuān)題反思有著明確的問(wèn)題取向，常常圍繞一個(gè)特定的問(wèn)題進(jìn)行多方面的思考，這種反思目標(biāo)明確，針對(duì)性強(qiáng)，分析也相對(duì)較為深入。案例整體反思常常不把反思的對(duì)象集中在教育教學(xué)的某一個(gè)具體問(wèn)題上，而是總體把握教育教學(xué)各方面的行為，就其中突出的問(wèn)題進(jìn)行思考。理論提升案例一位數(shù)學(xué)教師圍繞“體驗(yàn)活動(dòng)”對(duì)自己的教學(xué)進(jìn)行了如下反思：有一位教師在他的數(shù)學(xué)教學(xué)文章中這樣寫(xiě)到：第一單元“快樂(lè)的校園1—10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，我?guī)W(xué)生到操場(chǎng)上做他們非常熟悉和喜歡的拔河比賽，左邊有幾個(gè)小朋友？右邊呢？運(yùn)動(dòng)會(huì)上，6號(hào)運(yùn)動(dòng)員排在第幾？第1名是幾號(hào)運(yùn)動(dòng)員？……使學(xué)生在活躍的學(xué)習(xí)氛圍和有趣、喜愛(ài)的“玩”中認(rèn)識(shí)了1—10各數(shù)。但當(dāng)筆者也嘗試帶一班學(xué)生去這樣學(xué)習(xí)時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)效果截然不同。學(xué)生參與熱情確實(shí)很高，但其興趣指向不在“認(rèn)數(shù)”而在老鷹捉小雞的游戲本身。事后，筆者不得不重新帶學(xué)生走進(jìn)教室，上了一堂“補(bǔ)救課”，才完成了教學(xué)任務(wù)。由此可見(jiàn)，在我們走進(jìn)“生活”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們還要考慮一下活動(dòng)形式與學(xué)習(xí)內(nèi)容到底應(yīng)該以誰(shuí)為主，千萬(wàn)不能?chē)W眾取寵、喧兵奪主，以至于迷失數(shù)學(xué)教學(xué)自身的屬性！新課程倡導(dǎo)的讓孩子學(xué)習(xí)“生活中的數(shù)學(xué)”，并不是讓數(shù)學(xué)課堂沉迷在生活問(wèn)題中不能自拔，而是要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是讓“生活味”沖淡“數(shù)學(xué)味”，而是應(yīng)該“數(shù)學(xué)味”變得更加濃烈才對(duì)！體驗(yàn)活動(dòng)忌流連忘返。理論提升即時(shí)反思與延遲反思2、即時(shí)反思與延遲反思即時(shí)反思是教師在教育教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后立即對(duì)活動(dòng)過(guò)程中的現(xiàn)象、問(wèn)題或活動(dòng)的成效等進(jìn)行的反思。這種反思緊跟教育教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行，反思者可祥盡地回想活動(dòng)的場(chǎng)景等細(xì)節(jié)，對(duì)活動(dòng)本身做出分析和評(píng)判。案例延時(shí)反思。由于各種原因，使教師不能馬上對(duì)課堂教學(xué)情境中的事件做出系統(tǒng)思考，而是以后結(jié)合其他教育事實(shí)對(duì)其進(jìn)行綜合性的批判性分析。案例理論提升案例今天數(shù)學(xué)課上，有一道題目：一個(gè)小朋友帶了100元錢(qián)去購(gòu)物，每支鋼筆18元，每個(gè)講義夾5元，這個(gè)小朋友買(mǎi)了2支鋼筆后，剩下的錢(qián)還能買(mǎi)幾個(gè)講義夾？由于計(jì)算結(jié)果是12.8，顯然講義夾不可能有0.8個(gè)。于是，有的學(xué)生答能買(mǎi)13個(gè)，有的學(xué)生答能買(mǎi)12個(gè)。最后，經(jīng)過(guò)師生共同討論，用去尾法確定答案是12個(gè)。但有一個(gè)學(xué)生堅(jiān)持能買(mǎi)13個(gè)，理由是可以和售貨員討價(jià)還價(jià)。我當(dāng)時(shí)不知所措，只好肯定了這位學(xué)生的想法，認(rèn)為這位學(xué)生的想法很有創(chuàng)意。課后，我反復(fù)思索這樣一個(gè)問(wèn)題：難道這就是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)嗎？在與同事的交流中，才知道了自己對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)要生活化”的理念有些誤解。理論提升案例現(xiàn)實(shí)中，我們時(shí)常會(huì)見(jiàn)到一些“無(wú)情無(wú)感”的行為細(xì)節(jié)：教師常常會(huì)在課堂中用一些獎(jiǎng)品（小星星、小紅花）來(lái)激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與努力。上課時(shí)學(xué)生們你爭(zhēng)我?jiàn)Z，儼然是金銀珠寶，孩子們?yōu)楂@得這一小小的物件費(fèi)了九牛二虎之力。得到的樂(lè)得昏頭昏腦，得不到的則垂頭喪氣。可教師一下課便隨手一扔，孩子們爭(zhēng)著去搶時(shí)，老師說(shuō)，這不過(guò)是一些小彩色紙片，沒(méi)有什么用處！課堂上，教師把一些紙質(zhì)獎(jiǎng)品當(dāng)做“寶貝”，學(xué)生為了能得到它而發(fā)奮努力，因?yàn)樗€代表著教師的重視與賞識(shí)。然而課后教師把這些獎(jiǎng)品當(dāng)做垃圾，試想學(xué)生們看了、聽(tīng)了有何反應(yīng)，以后的課堂他們會(huì)以怎樣的心態(tài)來(lái)面對(duì)這種獎(jiǎng)品，會(huì)以怎樣的心態(tài)來(lái)面對(duì)教師呢？教育的成功很大程度上須依賴教師對(duì)學(xué)生生命體驗(yàn)的感受與尊重。理論提升課前反思、課中反思、課后反思與評(píng)后反思課前反思課中反思課后反思評(píng)后反思理論提升四、教學(xué)反思的基本內(nèi)容教學(xué)反思的基本內(nèi)容包括三個(gè)方面：成功、不足、失敗。1、反思成功案例2、反思不足案例

3、反思失敗案例理論提升（1）網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師。相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，本節(jié)課開(kāi)始，就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入網(wǎng)頁(yè)看到非常熟悉的“埃菲爾鐵塔，舉重運(yùn)動(dòng)員，天壇、故宮、蝴蝶……”等圖片，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生展開(kāi)想像的翅膀，遨游于知識(shí)的海洋。并為后面學(xué)習(xí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，作了充分的鋪墊。（2）網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，發(fā)揮了學(xué)生主體作用。學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程不是一個(gè)簡(jiǎn)單的接受過(guò)程，而應(yīng)是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，一個(gè)創(chuàng)造的過(guò)程，學(xué)生只有通過(guò)自己的實(shí)踐、比較、思考、發(fā)現(xiàn)，才能真正對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，進(jìn)而領(lǐng)悟、內(nèi)化，為自己所有。運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，充分體現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。教師的主導(dǎo)作用發(fā)揮在適時(shí)、適量的啟發(fā)和引導(dǎo)，而學(xué)生的主體作用發(fā)揮在自主思考、自我探索、自我發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，通過(guò)猜想、動(dòng)手實(shí)踐，自己發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，激活了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生自主探索的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式——以弘揚(yáng)人的主體性為宗旨，以促進(jìn)人的可持續(xù)發(fā)展為目的。案例（3）網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中，教師的教學(xué)方法在形式上，從知識(shí)講演型向引導(dǎo)指導(dǎo)型轉(zhuǎn)變，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)建構(gòu)知識(shí)的意義。在媒體的運(yùn)用上，從演播教學(xué)內(nèi)容輔導(dǎo)教學(xué)向運(yùn)用媒體，組織引導(dǎo)學(xué)習(xí)過(guò)程轉(zhuǎn)變。如本課引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行電腦操作，自主完成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的制作，無(wú)須教師直接指導(dǎo)。真正體現(xiàn)從原來(lái)的直接傳授知識(shí)的施教者變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的幕后的組織者、指導(dǎo)者和引導(dǎo)者。（4）網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，體現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)生進(jìn)行的是個(gè)性化的自主學(xué)習(xí)和協(xié)同學(xué)習(xí)。首先，學(xué)生可以按自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和需要選擇相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。第二，學(xué)生在很大程度上可以支配自己的學(xué)習(xí)時(shí)間、過(guò)程和空間。第三，學(xué)生對(duì)自己所學(xué)的知識(shí)和所掌握的技能，可以進(jìn)行及時(shí)的測(cè)試并得到及時(shí)的反饋。第四，在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以適時(shí)地與教師和學(xué)習(xí)同伴進(jìn)行交流，開(kāi)展協(xié)作學(xué)習(xí)。在本課教學(xué)中，每一位學(xué)生都可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)需要，在網(wǎng)上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，獲取所需要知識(shí)，真正體現(xiàn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。（5）網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和學(xué)習(xí)環(huán)境強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生為中心”，要求學(xué)生由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)的灌輸對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，給學(xué)生提供了極豐富的信息資源，學(xué)生掌握著學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，可以自由安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，自由控制學(xué)習(xí)的速度及路徑，從而在良好的狀態(tài)下自主的積極的遨游在知識(shí)的海洋中。學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際水平點(diǎn)出網(wǎng)頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，充分運(yùn)用直觀手段，加強(qiáng)動(dòng)手操作，讓學(xué)生手動(dòng)、腦想、眼看、調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，使學(xué)生在多種感受的協(xié)調(diào)活動(dòng)中積累感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展空間觀念，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問(wèn)題，把獲取知識(shí)的過(guò)程概括為“猜想——驗(yàn)證——獲取”。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)為學(xué)生的猜想提供了條件。例如……返回新課程下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多問(wèn)題,需引起我們的重視誤區(qū)一：教學(xué)開(kāi)放過(guò)度實(shí)例：這是一節(jié)公開(kāi)課。教師一上課就提出問(wèn)題，問(wèn)大家知道做嗎？然后讓學(xué)生嘗試解決，匯報(bào)交流。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師都是讓學(xué)生自己說(shuō)，不作任何講解、評(píng)價(jià)、示范。練習(xí)鞏固時(shí)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生未掌握新知。反思：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們實(shí)施開(kāi)放性教學(xué)，讓學(xué)生有更大的學(xué)習(xí)空間和更多的思考余地。然而，審視這節(jié)課，學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得“轟轟烈烈”，卻并沒(méi)有獲得知識(shí)。在開(kāi)放式教學(xué)中，我們把過(guò)多的注意力集中在學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)上，忽視了對(duì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的深度的把握，特別是忽略了對(duì)學(xué)生參與的實(shí)際可能性的分析，以為只要給學(xué)生開(kāi)放的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生就會(huì)主動(dòng)的掌握知識(shí)，忘記了教師在課堂教學(xué)中的“組織者、引導(dǎo)者”的角色。教師當(dāng)點(diǎn)撥時(shí)需點(diǎn)撥，當(dāng)講授時(shí)需講授。誤區(qū)二：合作流于形式實(shí)例：這是一節(jié)參賽課。課堂上，教師剛提出一個(gè)問(wèn)題，便立即宣布小組討論，前排學(xué)生唰地回頭，滿教室都是嗡嗡的聲音，有的小組你一言我一語(yǔ)，每個(gè)都在張嘴，誰(shuí)也聽(tīng)不清誰(shuí)在說(shuō)什么；有的小組組長(zhǎng)一人唱“獨(dú)角戲”，其余學(xué)生當(dāng)聽(tīng)眾，不作任何補(bǔ)充；有的小組的學(xué)困生把此時(shí)作為玩耍的最好時(shí)機(jī)……幾分鐘后，學(xué)生代表發(fā)言“我怎么怎么看”，“我覺(jué)得應(yīng)該如何如何”，“我的意見(jiàn)是……”。反思：作為新課程倡導(dǎo)的三大學(xué)習(xí)方式之一，小組合作學(xué)習(xí)在形式上成為有別于傳統(tǒng)教學(xué)的一個(gè)最明顯的特征。上述片斷中，整個(gè)合作交流的過(guò)程表面上熱熱鬧鬧，但在熱熱鬧鬧的背后更多的是放任、隨意和低效。仔細(xì)觀察，就可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)討論僅僅停留在形式上。學(xué)生關(guān)注的仍然是“我怎么樣”，而不是“我們小組怎么樣”。很明顯，并不是真正的合作。首先，“合作”應(yīng)建立在學(xué)生個(gè)體需要的基礎(chǔ)上，只有學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，有了交流的需要后，再展開(kāi)合作學(xué)習(xí)才是有價(jià)值的、有成效的。其次，“交流”應(yīng)涵蓋二個(gè)層面：一是表述自己的想法，二是傾聽(tīng)別人的意見(jiàn)。而上述片斷中的交流過(guò)程只是一個(gè)表述的過(guò)程，缺少傾聽(tīng)的過(guò)程，交流的效果就只能大打折扣了。在教學(xué)中合作很重要，但我們不能為了合作而合作，一味的強(qiáng)調(diào)小組合作，學(xué)生將會(huì)喪失獨(dú)立思考、自主探索的學(xué)習(xí)能力，缺少對(duì)求知事物的猜想、試探與驗(yàn)證等心理發(fā)展過(guò)程。誤區(qū)三：評(píng)價(jià)濫用失真實(shí)例：這是一節(jié)觀摩課。課堂上，一位學(xué)生回答了一個(gè)很簡(jiǎn)單的問(wèn)題后，教師說(shuō)：“講解真好！表?yè)P(yáng)他！”其余學(xué)生馬上“啪、啪、啪”地鼓起掌來(lái)。另一個(gè)學(xué)生回答了一個(gè)問(wèn)題，也得到了同樣的“殊榮”，一節(jié)課上，表?yè)P(yáng)不斷，掌聲此起彼伏。反思：新課程提供激勵(lì)性評(píng)價(jià)。因此，現(xiàn)在的課堂上，經(jīng)常能聽(tīng)到“嗨、嗨、嗨、你真棒！”的贊揚(yáng)，經(jīng)常能聽(tīng)到“啪、啪、啪”的表?yè)P(yáng)的掌聲，回答好的學(xué)生額頭上有的甚至能貼上幾顆金星，回答得不好的學(xué)生也能意外地得到教師翹起的大拇指。其實(shí)，過(guò)多外在的獎(jiǎng)勵(lì)并不利于培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)在的持久的學(xué)習(xí)興趣。在上述片斷中，教師用的贊賞實(shí)在是太多太濫了，這樣的鼓勵(lì)已推動(dòng)了它應(yīng)有的價(jià)值和意義。學(xué)生在此起彼伏的掌聲中會(huì)漸漸褪去應(yīng)有的喜悅，長(zhǎng)期下去，也只能帶給他們更多的“迷失”。學(xué)生的創(chuàng)造性的回答一定要肯定和鼓勵(lì)，學(xué)生錯(cuò)誤的回答，既要指出不足，也要抓住可取之處給予鼓勵(lì)，不可損傷學(xué)生的自尊心和自信心。只有在客觀的基礎(chǔ)上，堅(jiān)持鼓勵(lì)為主的原則，才是富有魅力的有價(jià)值的評(píng)價(jià)！誤區(qū)四：手段成為束縛實(shí)例：這是一節(jié)公開(kāi)課。多媒體課件的演示，把教學(xué)內(nèi)容表現(xiàn)得豐富多彩、形象生動(dòng)。突然，教師操作出現(xiàn)了錯(cuò)誤，多媒體課件無(wú)法正常運(yùn)行了。頓時(shí)，學(xué)生鴉雀無(wú)聲。教師拋出求救的目光，專(zhuān)職電腦教師趕緊跑上去，擺弄著鼠標(biāo)。不一會(huì)兒，一切又恢復(fù)了正常，課仍熱熱鬧鬧地進(jìn)行下去。反思：現(xiàn)在的課離開(kāi)了現(xiàn)代化的教學(xué)手段，似乎就成了低品位的課。在時(shí)尚、熱鬧的背后，教師、學(xué)生跟著電腦提出的一個(gè)個(gè)問(wèn)題走，實(shí)際上和跟著教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題一步一步地走有何區(qū)別？教師只是把自己的“滿堂灌”交給了電腦，而自己則退到了幕后?？此茖W(xué)生學(xué)得相當(dāng)主動(dòng)，其實(shí)一切都離不開(kāi)教師的操縱。我們要充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，但千萬(wàn)不能為之所困，更不能成為它的“奴隸”。我們要增進(jìn)課件的交互性，使課件能根據(jù)教學(xué)的需要隨意調(diào)度，同時(shí)要不斷提高自己駕馭現(xiàn)代信息技術(shù)的能力。只有這樣，先進(jìn)教學(xué)手段的優(yōu)勢(shì)才能充分發(fā)揮。返回[案例]：一位教師教學(xué)數(shù)學(xué)“自然數(shù)按能否被2整除分為偶數(shù)和奇數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生按從小到大的順序列舉偶數(shù)和奇數(shù)，并形成板書(shū)。然后引導(dǎo)探究偶數(shù)和奇數(shù)的特點(diǎn)——師：仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)有什么特點(diǎn)？生：最小的偶數(shù)是0，沒(méi)有最大的偶數(shù)，兩個(gè)相鄰的偶數(shù)相差2。生：偶數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。師：你怎么知識(shí)自然數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。生：因?yàn)樽匀粩?shù)是按一個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)，又是一個(gè)偶數(shù)一個(gè)奇數(shù)這樣的順序排列的，偶數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多，所以說(shuō)自然數(shù)的個(gè)數(shù)既是偶數(shù)個(gè)數(shù)的2倍，也是奇數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。師：你的眼力真厲害，看問(wèn)題很全面，自然數(shù)的個(gè)數(shù)確實(shí)是偶數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。

反思：偶數(shù)集和奇數(shù)集都是自然數(shù)的真子集。表面上看好像偶數(shù)集和奇數(shù)集中元素的個(gè)數(shù)各占自然數(shù)集中元素個(gè)數(shù)的一半，偶數(shù)和奇數(shù)的個(gè)數(shù)都比自然數(shù)的個(gè)數(shù)少，其實(shí)這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)橹挥性谟邢藜现袃蓚€(gè)集合中的元素個(gè)數(shù)才能比較多少，或者說(shuō)有限集合中的元素的個(gè)數(shù)一定比這個(gè)集合的真子集中元素的個(gè)數(shù)多，而偶數(shù)集、奇數(shù)集和自然數(shù)集都是無(wú)限集合，所以無(wú)法比較它們集合中的元素個(gè)數(shù)的多少。例如自然數(shù)與偶數(shù)之間可以建立起一一對(duì)