高二數(shù)學必修五導學案：2.2 等差數(shù)列（第2課時）

2．2等差數(shù)列（第2課時）主備人劉玉龍使用時間09.18**學習目標**1．了解等差數(shù)列的性質(zhì)，會用性質(zhì)解決等差數(shù)列的簡單問題；2．能進一步根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列．**要點精講**1．等差數(shù)列的性質(zhì)（1）在等差數(shù)列中，若，則．（2）在等差數(shù)列中，；．（3）在等差數(shù)列中，也成等差數(shù)列．2．數(shù)列為等差數(shù)列的證明方法．（1）若常數(shù)對任意的整數(shù)成立，則數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若對任意的整數(shù)成立，則數(shù)列為等差數(shù)列．**范例分析**例1．在等差數(shù)列中，（1）若，則；（2）若，，則．例2．（1）已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為，首末兩數(shù)的積為，求此數(shù)列；（2）成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為，第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為，求此數(shù)列．（3）一個直角三角形三邊的長組成等差數(shù)列，求這個直角三角形三邊長的比．例3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．求數(shù)列的通項公式．例4．已知數(shù)列的前項和，且滿足，，（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求的通項表達式．**規(guī)律總結**1．利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題能夠簡化運算；2．在等差數(shù)列中，序號成等差數(shù)列的項構成一個新的等差數(shù)列；3．判定或證明一個數(shù)列成等差數(shù)列，要把看成一個整體，為第項，第項為．**基礎訓練**一、選擇題1．在等差數(shù)列{}中,若,則的值為（）A、20B、22C、24D、282．關于等差數(shù)列，有下列四個命題：①若有兩項是有理數(shù)，則其余各項都是有理數(shù)；②若有兩項是無理數(shù)，則其余各項都是無理數(shù)；③若數(shù)列{}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；④若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．其中是真命題的個數(shù)為（）A．B．C．D．3．已知數(shù)列中，，又數(shù)列為等差數(shù)列，則等于（）A、B、C、D、4．若成等差數(shù)列，則二次函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．個B．個C．個D．不確定5．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則等于（）A、B、C、D、二、填空題6．在中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則．7．在等差數(shù)列中，，，則通項公式．8．如圖（1）是一個三角形，分別連結這個三角形三邊的中點，將原三角形剖分成4個三角形（如圖（2）），再分別連結圖（2）中間的小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形（如圖（3））．依此類推，第個圖中原三角形被剖分為個三角形．則數(shù)列的通項公式是；第100個圖中原三角形被剖分為個三角形？三、解答題9．已知數(shù)列中，，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求。10．如圖，三個正方形的邊的長組成等差數(shù)列，且，這三個正方形的面積之和是．（1）求的長；（2）以的長為等差數(shù)列的前三項，以第10項為邊長的正方形的面積是多少？**能力提高**11．若是等差數(shù)列，則，，，…，（）A、一定不是等差數(shù)列B、一定是遞增數(shù)列C、一定是等差數(shù)列D、一