(北師大版)廈門市九年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《一元二次方程》檢測題(答案解析)

一、選題1．一次圍棋比賽，參賽的每兩位棋手間都要比賽一場，根據(jù)賽程計(jì)劃共安排45場賽，設(shè)本次比賽共有x個(gè)參賽棋手，則可列方程為（）A．

12

x（﹣）45

B．

12

（＝45C．x﹣）45．（）452．將個(gè)，bc，排成行2列兩邊各加一條豎直線記成

bcd

，定義bcd

，上述記號就叫做2階行列式．若

，則x的為（A．±2

B．

C．D．3．如圖，矩形中，AB＞，角線，相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)A出發(fā)，沿→B→C運(yùn)．設(shè)點(diǎn)P的動(dòng)路程為xeq\o\ac(△,，)的積為y，y與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所，則AB邊長為（）A．B．C．D．4．學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“和校園”攝影作品展黛，現(xiàn)要在一幅長3，寬的形作品四周外圍上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面積相等，設(shè)彩紙的寬度為x，x滿的方程是（）A．C．

B．．

5．關(guān)于x的程

x0

是一元二次方程，則（）A．

a

B．

a

C．

．

a6．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元世）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x

x即

(x2)35

為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是

(2

．同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4，因此．則在下面四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說明方

解的構(gòu)圖是（）

A．

B．

C．．7．某市年入教育經(jīng)費(fèi)萬，2020年入教育經(jīng)費(fèi)年增加萬元，若2018年年市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均長奉為則列方程為（）A．2000(12000(1

B．2000(1)2000(1C．)2000480

．

2000(1x)20004808．用配方法解方程

0的過程中，配正確的是（）A．

x

B．

x

C．

2

．

(x29．在文會(huì)期，某公司展銷如圖所示的方形工藝品，該工藝品長60，

．中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．若絲綢花邊的面積為6cm，絲綢花的寬為xcm，據(jù)題意可列方程為（）A．C．

x650

B．．

210．年12月29日，貴陽軌道交通2號線實(shí)現(xiàn)試運(yùn)行，從白云區(qū)到觀山湖區(qū)軌道公司共設(shè)計(jì)了132種往返車票，則這段線路有多個(gè)站點(diǎn)？設(shè)這段線路有x站點(diǎn)，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．

x

B．

x

xxxxC．

．

x11．小區(qū)附近新建一個(gè)游館，館內(nèi)矩形游泳池的面積為300，且游泳池的寬比長短m

．設(shè)游泳池的長為，可列方程為（）A．

x

B．

x

C．

．

12．知關(guān)于的程

kx

2

k

有實(shí)數(shù)根，則k的值范圍為（）A．

k

B．

k

C．

k

且

．

二、填題13．元二次方程x2x的根分別是x，x，則x11

的值為__________．14．讀理解：對于

x3

這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x

xx

(一)

x

))

nx理解運(yùn)用：如果

x3

，即有x

或x20因此，方程x和20的所有解就是方程x3決問題：求方程3x解為___________．15．，b一元二次方程x22020x20210的兩根，則

a．16．角形一邊長為10，兩邊長是方程x

的實(shí)根，則這是一_____三角形．．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．18．知一元二次方程-10x+21=0的個(gè)根恰好分別是等腰三角形的底邊長和腰長，eq\o\ac(△,則)ABC的周長_________．19．果關(guān)于的元二次程k

的個(gè)根是，么．20．過兩年的連續(xù)治理，城市的大氣環(huán)境有了明顯改善，其每月每平方公里的降塵量從50噸降到40.5噸則平均每年下降的百分率是．三、解題21．水果經(jīng)銷商批發(fā)了一水果，進(jìn)貨單價(jià)為每箱50元若按每箱元出售，則銷售80箱現(xiàn)準(zhǔn)備提價(jià)銷售，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每箱每提價(jià)1元，銷量就會(huì)減少2箱為保護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，銷售利潤不能超過50%，設(shè)該水果售價(jià)為每箱（＞60）（）含x的數(shù)式表示提價(jià)后平均每天的銷售量為

箱；（）在預(yù)算獲得1200元潤，應(yīng)按每箱多少元銷售？22．義：若兩個(gè)一元二次程有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，我們就稱這兩個(gè)方程“同

方程．如2=4和（））有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，所以這兩個(gè)方程為“同方”．（）據(jù)所學(xué)義，下列方程屬“伴方”的是；只填寫序號即可）①

；②；③

；（）關(guān)于x的元二次方程x-2x=0與2+3x+m-1=0為同方，求的值．23．知x=2是程（）的值；（）的．x1

mx的個(gè)根，求：24．方程：

x2)

2)25．一條長

的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為的形？能圍成一個(gè)面積為的形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由．26．下列方程：（）4

；（）

(3)x

．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．解析：【分析】關(guān)系式為：棋手總數(shù)每棋手需賽的場÷，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：本次比賽共有個(gè)賽棋手，所以可列方程為：

12

x（

-

1）．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以．2．A解析：【分析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】

解：由題意可得：

x

，則（）-2（，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元二次方程，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3．D解析：【分析】當(dāng)點(diǎn)在AB上動(dòng)時(shí)eq\o\ac(△,)AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象可eq\o\ac(△,)AOP面積最大為，得到AB與BC的為；當(dāng)P點(diǎn)BC上動(dòng)時(shí)eq\o\ac(△,)面積逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)eq\o\ac(△,)面積為0，時(shí)結(jié)合圖象可知點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為，得到AB與BC的和為10，構(gòu)關(guān)于AB的元二方程可求解【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)AB上動(dòng)時(shí)eq\o\ac(△,)面逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)達(dá)B點(diǎn)eq\o\ac(△,)面最大為6．

1AB·BC=6，．2當(dāng)點(diǎn)在上動(dòng)時(shí)eq\o\ac(△,)AOP面逐減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)eq\o\ac(△,)面為0，時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長為10．則BC=10-AB，入AB，得2-10AB+24=0，得AB=4或6，因?yàn)椋?，以．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化過程，找到分界點(diǎn)極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值．4．D解析：【分析】由彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，即可得出關(guān)于x一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

5．C解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得

a，a+1，解方程即可；．【詳解】解：由題意得a，，，解得：，因?yàn)橐辉畏匠痰南禂?shù)不為0，a+1，所以a=1故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是注意一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件①整式方程，即等號兩邊都是整式只含有一個(gè)未知數(shù)；未數(shù)的最高次數(shù)是2．6．C解析：【分析】根據(jù)題意，畫出方程x

-3x-10=0，（）的圖過程，由面積之間的關(guān)系可得出答案．【詳解】解：方程2，即（）的圖如圖所示中間小正方形的邊長為（）=3其面積為，大正方形的面積：（）=4x），邊長為，因此，選所表示的圖形符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，得出面積之間的關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來是解決問題的關(guān)鍵．7．A解析：【分析】

年投入教育經(jīng)費(fèi)增率2=

年投入教育經(jīng)費(fèi)，據(jù)此列方程即可．【詳解】

解：

年至

年該市投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，

年投入教育經(jīng)費(fèi)

萬元，2019

年投入教育經(jīng)費(fèi)為

，2020

年投入教育經(jīng)費(fèi)為

)480

，由題意得，2000(12000(1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列出方程．8．A解析：【分析】用配方法解方程即可．【詳解】解：2x移項(xiàng)得，

，配方得，

x2x2

，即

2

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，能夠熟練按照配方法的步驟進(jìn)行解題是關(guān)鍵．9．D解析：【分析】找出絲綢花邊的總面積與絲綢花邊的寬之間的關(guān)系式即可列出方程．【詳解】解：由題意知：三條絲綢花邊的面積兩重疊部分的面積絲花邊的總面積，∴設(shè)絲綢花邊的寬為xcm，據(jù)題意，可列方程為：2×40x+60x-2x×x=650,即2x40+x?2x)=650，故選．【點(diǎn)睛】本題考查方程的列法，仔細(xì)分析題中含有未知數(shù)所表示的量之間的數(shù)量關(guān)系并把各數(shù)量正確地表示出來是解題關(guān)鍵．10．解析：【分析】利用列方程解應(yīng)用題，仔細(xì)閱讀試題，找出等量關(guān)系為：站點(diǎn)×每站票數(shù)（比站點(diǎn)數(shù)少1）總數(shù)，列方程即可．

【詳解】設(shè)這段線路有x個(gè)點(diǎn)，每個(gè)站售其它各站一張往返車票，共張，根據(jù)題意，列方程得

x

．故選擇：．【點(diǎn)睛】本題考查列方程解應(yīng)用題，掌握列方程解應(yīng)用題的方法，抓住等量關(guān)系站點(diǎn)每票（比站點(diǎn)數(shù)少1）總數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．11．解析：【分析】因?yàn)橛斡境氐拈L為xm，那么寬可表示為（）m，根據(jù)面積為300，即列出方程．【詳解】解：因?yàn)橛斡境氐拈L為xm，么寬可表示為（）；則根據(jù)矩形的面積公式：（）=300；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌“矩形面積長寬是鍵．12．解析：【分析】由于k的值不確定，故應(yīng)分k=0（時(shí)方程化簡為一元一次方程）和（此時(shí)方程為二元一次方程）兩種情況進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)k=0時(shí)，，得：；當(dāng)k時(shí)此方程是一元二次方程，關(guān)x的方程kx+（2k+1））有實(shí)根，（2k+1）

-4k×（），解得

k

且≠0綜上：的取值范圍是

k

，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax（≠0的根eq\o\ac(△,)

-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根②當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．同時(shí)解答此題時(shí)要注意分k=0和≠0兩種情況進(jìn)行討論．二、填題

33333313．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可求解【詳解】解：一元二次方程的兩根分別是則故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了一元二方程根與系數(shù)關(guān)系解題關(guān)鍵是知道：如果一元二次方程的兩根分別是則解析7【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可求解．【詳解】解：一元二次方程xx0兩根分別是x，，1則

x12

x+x2

，xx1

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，解題關(guān)鍵是知道：如果一元二次方程ax

的兩根分別是x，x，12

x1

，

x1

c

．14．【分析】通過因式分解的方法把方程左邊分解因式這樣把原方程轉(zhuǎn)化為x?3＝0或x2＋3x?1＝然后解一次方程和一元二次方程即可【詳解】解：∵x3?10x＋30x3?9x?x＋0x（x2?9?解析：1

13x【分析】通過因式分解的方法把方程左邊分解因式，這樣把原方程轉(zhuǎn)化為x＝或x＋?1＝，然后解一次方程和一元二次方程即可．【詳解】解：x?10x＋＝0，x?9x3＝，x（2?9）（x），（?3）（23x）＝，x＝或x2＋0，

xx1

．2故答案為：xx1

．2【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程：通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．也考

查了公式法解一元二次方程．15．【分析】根據(jù)a與b為方程的兩根把x＝a代入方程并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可【詳解】解：∵ab為一元二次方程的兩根∴即a+b＝2020則原式＝（a2-2020a）﹣（）＝2021﹣＝解析：1【分析】根據(jù)a與為方程的兩根，xa代方程，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求出所求即可【詳解】解：ab為元二次方程x2020x2021的兩根，

a

a2021，a

2021，+＝，則原式＝（）﹣（+b）＝2020＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另兩邊長利用勾股定理的逆定理即可確定出三角形為直角三角形【詳解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（）（x-8）=0解得：或x=8∵62+8解析：角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另兩邊長，利用勾股定理的逆定理即可確定出三角形為直角三角形．【詳解】解：-14x+48=0分解因式得：（）=0，解得：或x=8，6

+8=10，這一個(gè)直角三形．故答案為：直角【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將程右邊化為，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)為兩個(gè)一元一次方程來求解．17．【分析】令x2-3x-1=0求出方程的兩個(gè)根即可把多項(xiàng)式x2-3x-1因式分解【詳解】解：令x2-3x-1=0a=1b=-3c=-1b2-4ac=(-3)2-4×1×-1）=13＞0∴∴故答案解析(x

2

).

【分析】令x-3x-1=0，出方程的兩個(gè)根，即可把多項(xiàng)式【詳解】解：令2，，，，b-4ac=(-3)2-1）＞，

-3x-1因式分解．x

,

x

x

13)(x).2故答案為：

32

).【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握利用公式法解一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵．18．17【分析】先求出方程的解然后分兩種情況進(jìn)行分析結(jié)合構(gòu)成三角形的條件即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個(gè)根∴∴或當(dāng)3為腰長時(shí)3+3<7不能構(gòu)成三角形；當(dāng)為腰長時(shí)則周解析：【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案．【詳解】解：一二次方程

-10x+21=0有兩個(gè)根，

x

，

(xx7)

，或x，當(dāng)為長3+3<7，能構(gòu)成三角形；當(dāng)為長，則周長為7+7+3=17；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．19．【分析】把代入一元二次方程得到k的一元二次方程解出k的值即可【詳解】一元二次方程的一個(gè)根是x=-2解得k=0或k≠0故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義逆用一元二次方解析：

12

12x12x【分析】把x=-2代入一元二次方程

，到k的元二次方程解出k的即可【詳解】

一元二次方程22k04

的個(gè)根是x=-2，解得或

12

，k12故答案為

12

．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．20．10％【分析】設(shè)平均每年下降的百分率x利用原有降塵量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=現(xiàn)在降塵量列出方程解答即可【詳解】設(shè)平均每年下降的百分率是x解得舍去）答：平均每解析：％【分析】設(shè)平均每年下降的百分率是，利用原有降塵量乘以平每年下降的百分率2現(xiàn)降塵量，列出方程解答即可．【詳解】設(shè)平均每年下降的百分率是，

40.5

，解得，=1.9（去），答：平均每年下降的百分率是10%，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)增率問題，正確理解題意并掌握增長率問題計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．三、解題21．1）200-2x；2）【分析】（）用平均天的銷售量

提高的價(jià)格，即可用含的數(shù)表示出提價(jià)后平均每天的銷售量；（）據(jù)每天銷售利潤每的銷售利潤銷售數(shù)量，即可列出關(guān)于的元次方

程，解方程即可求出x的值，在結(jié)合銷售利潤能超過0%【詳解】

，即可確定x的值（）據(jù)題意提價(jià)后平均每天的銷售量為：

80（）據(jù)題意：

整理得：x

2

x解得：

，

x802當(dāng)當(dāng)

x80

時(shí)，利潤率時(shí)，利潤率

50%100%

，符合題意；，不合題意，舍去所以要獲得1200元利潤，應(yīng)按元每箱銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含

的代數(shù)式表示出平均每天的銷售量，找準(zhǔn)等量關(guān)系正確列出一元二次方程．22．1）②（）或

【分析】（）合題意通過求解一元二次方程，即可得到答案；（）先求解

，

x1

，

結(jié)題意，將2

x1

，

別入2x+3x+m-1=0，而計(jì)算得m的值；再經(jīng)檢驗(yàn)符合m的值是否符合題意，從而完成求解．【詳解】（）

的解為：

x

，

x2

；②x

x的為：

x③

的解為：

x1

，

x

屬“同方的①②故答案為：②；（）

2

的為：

，

2當(dāng)相同的實(shí)數(shù)根是x時(shí)，則，將m=1代入原方程，得：

x，x1兩方程有且僅一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，符合題意；當(dāng)相同的實(shí)數(shù)根是x=2時(shí)則4+6+m-1=0，m=-9，將代入原方程，得：

1

，

2

兩方程有且僅一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，符合題意；m的為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，從而完成求解．23．1）；（）

【分析】（）x=2是方程x2一個(gè)根，把x=2代入x即可得到關(guān)于m的一元一次方程，求之即可；（）代x得關(guān)于的元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，將所求的式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將求出的兩根之和與兩根之積代入計(jì)算即可．【詳解】解：（）x=2代入，

2

0，解得m=2（）代，

x，xx12

，

12xxx4

．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，分式的加法，以及根與系數(shù)的關(guān)系．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，