(必考題)高中數(shù)學高中數(shù)學選修4-4第二章《參數(shù)方程》測試

tyty一、選題1．直線（為數(shù)）被圓

xy5sin

（為數(shù)）所截得的弦長為（）A．B．C．D．2．在極坐標系中，曲線C的方程為

ρ

2

312sin

2

θ

，以極點O為角標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系xOy，設

為曲線C上一動點，則

x

的取值范圍為（）A．

B．

C．

．

3．參數(shù)方程（為數(shù)）所表示的圖象是A．

B．

C．

．4．已知在平面直角坐標系中曲C的數(shù)方程為

x4cosy

參數(shù))

，是曲線C上動點．以原點為點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，若曲線的坐標方為

20

，則點M到點的離的最大值為（）A．5

B．

C．45

．5．點

(,y)

是橢圓

x

2

y

2

12

上的一個動,則

的最大值為)A．

B．22

C．6

．46．在極坐標系中，點

關于極點的對稱點為

()A．

B．

C．

．

7．已知M

為曲線C

xy

（為參數(shù)）上的動點，設為點，則OM的最大值是A．B．

x2xyt12PQtx2xyt12PQtC．

．8．圓

C

的極坐標方程為

ρ2cos

，則圓心

C

極坐標為)A．

B．

C．

．

9．直線

{

x70y

(為參數(shù)的斜角為()A．70°

B．

C．．10．平面直角坐標系的原為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線

l

的參數(shù)方程是

xy

（為參數(shù)），圓的坐標方程是

，則直線

l

被圓C截得的弦長為（）A．14

B．14

C．

．211．平面直角坐標系中，數(shù)方程（是數(shù)）表示的曲線是（）A．一條直線C．條線段12．知在平面直角坐標系xOy中，以

B．個圓．條射線為極點，軸正半軸為極軸，立極坐標.曲線的坐標方程為1

4cos

255直l:55

t

(t為數(shù).若線的參數(shù)方2程為

x2cosysin

(為數(shù)，線上P的角為，為線C上動，求4

的中點到直線

l

距離的最大值為（）A．B．

62

C．3

．

105二、填題13．

P

分別為直線（為數(shù)）和曲線：yt

（

為參數(shù)）的點，則的最小值為．14．線

xty

（為數(shù)）的斜率為_____.15．平面直角坐標系中以標原點O為點，x軸半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線

C

的參數(shù)方程是

xcosy

（為數(shù)，

），直線

l

的極坐標方程

PQ21ytPQ21yt是

sin

，若曲線

C

與直線

l

有交點，則的值范圍_16．P是線

l

：

xy

上的動點，

是曲線

C

cos：

（

為參數(shù)）上的動點，的小值是_____.．已知橢圓

C

的方程為

2

，若F為

C

的右焦點，為

C

的上頂點，P為

C

上位于第一象限內的動點，則四邊形BPF的積的最大值__________．18．數(shù)x，滿x

2

y

2

12

，則2xy的大值_____19．線的坐標方程1

2

，曲線的數(shù)方程為

xy

，以極點為原點，極軸為x軸半軸建立直角坐標系，則曲線C上點曲線C上點最近的距離為1__________．20．知直線l:

2222

tt

t

為參數(shù)）與曲線

C

xy2sin

(

為參數(shù)）交于

A兩點，則點

M兩點的距離之積

MA

______.三、解題t21．平面直角坐標系中，線的參數(shù)方程是2

（t是參數(shù)），以原點為極點，x軸半為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是2

.（）曲線的角坐標方程2（）曲線

1

與曲線

2

交于

B兩，求||的值22．直角坐標系中，曲線C的數(shù)程為

x2cosy2sin

(

為參數(shù)

).

以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

寫出曲線的坐標方程；

設點M的極坐標為

2,

，過點M的直線與曲線C相交于，B兩，若

ytytMAMB

，求的弦長．23．知直線

l

的參數(shù)方程為

2t22t2

（t為數(shù)）.平面直角坐標系xOy中，

，以坐標原點

為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線M的坐標方程為

，直線l與線M交A，點.（）曲線M的角坐標方程（）PA的.24．平面直角坐標系中，線l的數(shù)方程為

xcosysin

（t為數(shù)，

0

）．以坐標原點為極點，x軸半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為

cos

．（）出曲線的直角坐標方程；（）直線

l

與曲線

C

交于、B兩，且AB

的長度為，直線

l

的普通方程．25．平面直角坐標系xOy中以原點

為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線

l

的極坐標方程為

sin

，曲線

C

的極坐標方程為

．（）出直線l曲線的角坐標方程；（）動點

(,)(

)

且平行于

l

的直線交曲線

C

于

AB

兩點，若

，求動點P到線

l

的最近距離．26．直角坐標系

中直線

l

的參數(shù)方程為

22

t

（

t

為參數(shù)），以

為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線

C

的極坐標方程為

2

2sinθ

．（）直線

l

的普通方程和曲線

C

的直角坐標方程；（）直線l交線C于A，B兩點，求線段AB【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．

的長度．

解析：【分析】把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，結合點到直線的距離公式和利用圓的弦長公式，即可求解【詳解】由題意，直線

xty

（t為數(shù)）可得直線的方程為

3y

，圓

xy5sin

（為參數(shù)）的普通方程為x

2

y2

，可得圓心C，半徑為

r=5

，所以圓心到直線

3y

的距離為

，由圓的弦長公式可得，弦長r.故選：【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把參數(shù)方程化為普通方程，結合圓的弦長公式求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.2．B解析：【分析】將曲線C的方程

ρ

2

312θ

x2化為直角坐標形式，可得

，設xcos

sin

，由三角函數(shù)性質可得

xy

的取值范圍【詳解】解：將

，

y

代入曲線的方程

ρ

2

312sin

2

θ

，可得：

sin

2

，即

x

2

2

x2，y

2

設

y

，可得xycos2(

3sin)，22可得

xy

的最大值為：，小值為：，故選：【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互換及橢圓的參數(shù)方程，屬于中檔題，注意運算準3．D

解析：【解析】【分析】由，，入，經過化簡變形后得到曲線方程，但需注意曲線方程中變量、的號，從而確定曲的形狀?！驹斀狻坑深}意知

將

代入

，得，解得

，因為

，所以

.故：?！军c睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加消元法代消元法；平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關變量的取值范圍。4．A解析：【分析】首先求出曲線T的角坐標系方程，設點

M

，求出點到直線T的離，利用三角函數(shù)即可求出點到直線T的離的最大值．【詳解】由曲線的極坐標方程為

2

，可得曲線T的角坐標方程為xy

，由于點為線

C

的一個動點，故設點

M(4cos

，則點到線的距離：d

2sin5

20

255

所以當

sin(

時，距離最大

d

5，M到線T的離的最大值為5；故答案選【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程的相關知識，考查推理論證能力、運算求解能力，屬于中檔題．5．A解析：【解析】【分析】

a,2a,2設(

,2sin

，由此xy6

22sin(據三角函數(shù)的有界性可得結果【詳解】22橢圓方程為,設P4

,2sin

,則

6

22其tan

64

),故

22

xy

的最大值為，選A.【點睛】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應用，輔助角公式的應用，屬于中檔.用公式f

2

可以求:

f

的周期

②單調區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調區(qū)間可通過解不等式求得）③值域222

；對軸及對稱中心（由

可得對稱軸方程，由

可得對稱中心橫坐標6．C解析：【解析】分析：在極坐標系中稱點詳解：的對稱點

關于極點的對稱點為

故選：．點睛：本題考查一個點關于極點的對稱點的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意極坐標性質的合理運用．7．D解析：【解析】從曲線

C

的參數(shù)方程中消去

，則有

2

，故曲線

C

為圓，而

OC

，故OM

的最大值為

3

，選D．8．C解析：【解析】圓

cos

x2

，圓心

(1,0)

，所以圓心的極坐標為1，選C.9．B解析：

【解析】由題設可知k

ycos70sinx70

，故依據直線的斜率與與傾斜角之間的關系可知該直線的傾斜角為20

，應選答案B。10．解析：【分析】先求出直線和圓的普通方程，再利用圓的弦長公式求弦.【詳解】由題意得，直線的普通程為＝－，圓的角坐標方程(－2)＋

24，圓心到直線l的距離d

，直線被截的弦長為

2

2

.【點睛】(1)本主要考查參數(shù)方程極坐標方程與普通程的互化，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力(2)求線和圓相交的弦長，一般直角三角形，利用公式ABr

求解.11．解析：【分析】參數(shù)方程，去參數(shù)t，由于t2，到方程y2表示的曲線是射.【詳解】2將參數(shù)方程，去參數(shù)t，由于y

xy0，xy

，故得到方程

x0

，其中

xy

，又點在線上，故表示的曲線是以為點的一條射故選：【點睛】易錯點睛：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，但互化時一定要注意消去參數(shù)，得到的普通方程中x,y的范圍，本中

，以消去參數(shù)得到的方程為一條射線，考查學生的轉化能力與運算求解能力，屬于基礎.12．解析：

2yt42yt4【分析】根據題意，先求出點直角坐標，設出點公式求解，即可得出結果【詳解】

的坐標，得出M坐，再由點到直線距離將

4

代入

4cos

得

4

2

，即點P的坐標為

2,

，所以其直角坐標為

4

2sin

4

，即

，又曲線的數(shù)方程為，

xy

，

為線C上的動點，所以可設2因此PQ的點M的標為

12

sin

，25t5由l:5

消去參數(shù)可得：

y

，因此點到線

l

距離為：1d5

cos

5

2sin

5

，因為

，所以

.故選：【點睛】本題主要考查參數(shù)的方法求點到直線距離的最值，涉及極坐標與直角坐標的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化等，屬于?？碱}.二、填題13．【解析】由題意曲：消去參數(shù)θ：可得曲線的普通方程為：（x﹣1）2+y+2）2=5直線（為參數(shù)）消去參數(shù)t可得直線的普通方程為：﹣6=0由曲線C的普通方程為：（x﹣1）2+（）解析：【解析】

55

322322由題意，曲線C：

55sin

，消去參數(shù)θ：可得曲線C的普通方程為：（﹣）+（）=5．直線

xyt

（為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得直線的普方程為﹣．由曲線C的通方程為：x﹣）（y+2）2=5．可知圓心為（，﹣）半徑5．那么：圓心到直線的距離d=

=

65可得PQ|的小為：﹣r=

55=；故答案為

5514．【解析】直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）消去參數(shù)得則直線的斜率為故答案為解析【解析】

34直線

l

的參數(shù)方程為

xy

(t

為參數(shù)）

消去參數(shù)

t

得

y4

，則直線

l的斜率為

3，故答案為4

.15．【分析】化參數(shù)方程為普通方程化極坐標方程為直角坐標方程根據圖像判斷有交點的情況即可求出的范圍【詳解】解：曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）則曲線的普通方程為：直線的極坐標方程是則直線的直角坐標方程為：若直線12解析【分析】化參數(shù)方程為普通方程，化極坐標方程為直角坐標方程，根據圖像判斷有交點的情況，即可求出的范圍【詳解】解：曲線C的數(shù)方程是

xcosy

（為數(shù)，

），則曲線C的普方程為：

，直線

l

的極坐標方程是

4

，則直線

l

的直角坐標方程為：

y

.若直線l和線有交點，則如圖所示

22當直線

l

和曲線

C

相切時，

a

，則，圖可知，2a2當直線過點

，a

121故a的范圍為：,2故答案為：,【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是注意參數(shù)方程中參數(shù)的范圍，本題屬于中檔.16．【分析】設則到的距離最小利用點到直線的距離公式計算再結合三角函數(shù)的性質可求最小值【詳解】設則當時取得最小當時取得最小值為故答案為：【點睛】本題考查動點之間的距離最值問題用參數(shù)設點求距離是解決問題的關解析：【分析】設Qcos

l

的距離最小，利用點到直線的距離公式計算

PQ

，再結合三角函數(shù)的性質可求最小值【詳解】設Qcos

，則當PQl時取得最小，PQ=

cos

sin

2sin

，當

3

時，

PQ

取得最小值為故答案為：2.【點睛】

本題考查動點之間的距離最值問題，用參數(shù)設點求距離是解決問題的關鍵，屬于中檔17．【分析】連接則當面積最大時最大；設橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）那么利用點到線距離公式求解三角形的高得出的表達式并分析最值【詳解】如圖所示連接由橢圓的性質可知則且設橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）則點又直線的解析：【分析】

連接，則

，當

面積最大時，

最大；設橢圓的參數(shù)方cos程為

（

為參數(shù)），那么

cos

，利用點到線距離公式求解三角形的高，得出

的表達式并分析最值【詳解】如圖所示，連接BF，橢圓的性質可知

則

，且

S

OBF

，設橢圓的數(shù)方程為2

cos

（為參數(shù)），則點

P

0

，又直線BF的程為

xy

，則點P到直線BF的離為：d

2

2

3sin

2

3,2

2

，所以S

BPF

1222

，所以

的最大值為S

OBPF

BPF

.故答案為：

.

【點睛】本題考查橢圓中的面積最值問題，難度一般，解答時要將問題靈活轉化，可采用橢圓的參數(shù)方程求解18．【解析】分析：根據題意設則有進而分析可得由三角函數(shù)的性質分析可得答案詳解：根據題意實數(shù)xy滿足即設則又由則即的最大值；故答案為5點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡求值關鍵是用三角函數(shù)表示解析：解析】分析：根據題意，設

x2cos

，則2進分析可得

2xy5sin

，由三角函數(shù)的性質分析可得答案．詳解：根據題意，實數(shù)，滿

x12

x2，即

，設則

，，235sin

，又由

，則xy即x3y的大值；故答案為5．點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關鍵是用三角函數(shù)表示xy．19．【解析】由曲線的極坐標方程化簡為化為曲線的參數(shù)方程為化為設為曲線上的任意一點則曲線上的點到曲線上的點的距離當且僅當時即點時取等號最近的距離為故答案為解析：

ba【解析】由曲線的坐標方程1

sin化為化x2

2424曲線的數(shù)方程為2

{

，化為

x設

C2y1

上的任意一點，則曲線C上點P到線上點的距離12d

2

42

728

，當且僅當

x

12

時，即點

P

時取等號∴最近的距離為故答案為

ba20．【分析】參數(shù)方程互為普通方程極坐標方程化為直角坐標方程直線與橢圓方程聯(lián)立利用弦長公式韋達定理即可得結果【詳解】直線的方程線的方程②易知點在直線上把式代入②得故答案為【點睛】參數(shù)方程主要通過代解析：

【分析】參數(shù)方程互為普通方程，極坐標方程化為直角坐標方程，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長公式韋達定理，即可得結.【詳解】直線

l

的方程

xy

，曲線

C

的方程x2

y2

，易知，點

M

在直線

l

上，把式入式得x，MAxM

A

k

AB

，MBxM

B

AB

，

322322B

2

AAB

2

AB

83【點睛】

，故答案為.參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如

2

2

等三角等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關系式

xy

y，

等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題．三、解題21．）

y

x3

；（）.【分析】（）線的坐標方程l轉為2

3由此能求出曲線C的2直角坐標方程．（）曲線的數(shù)方程代入線C的直角坐標方程，可得tt，12

AB對應的t值分別為

tt1

，利用韋達定理可得

t2t2

，最后利用弦長公式計算可得；【詳解】解：（）

:

cos

3

（）題意，聯(lián)立

tt

x3得t

6t設

A

對應的

t

值分別為

t、t1

2

，則2t2

6

10【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化，直線的參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義的應用，屬于中檔題22．1）

；（）【分析】

將參數(shù)方程轉化為直角坐標方程，然后轉化為極坐標方程可得曲線的極坐標方程為sin

．

設直線l的參數(shù)方程是

xy

(

參，圓的方程聯(lián)立可得t

，結合題意和直線參數(shù)的幾何意義可得弦長AB12【詳解】

．

曲線C的參數(shù)方程為

xcosy

(

參)．

曲線C的直角坐標方程為

x

2

y

2

y

，

曲線C的極坐標方程為

，即曲線C的極坐標方程為

sin

．

設直線l的參數(shù)方程是

xy

(

為參數(shù)

)①

，曲線C的角坐標方程是

x

2

y

2

y，②，

222222①②聯(lián)，得

t

，t且NB1

，1

2

，則

t21

，

t2

或

t1

，

t2

，AB的長

ABt12

．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標方程的轉化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能.23．1）

2

（）【分析】(1)由坐標和直角坐標的互化，可得曲線的方;(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，結合參數(shù)的幾何意義，以及韋達定理可得所求.【詳解】（）

4cos

得

，∴x22x

，即

，此即為曲線的角坐標方程（）

xy

2t22t2

代入

2

并整理得t22由t的何意義得

PA1

.【點睛】本題主要考查了極坐標方程和直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的運用，考查化簡運算能力，屬于中檔題24．1）

x

和x.【分析】（）

xy

代入曲線極坐標方程，化簡后可求得對應的直角坐標方程；（）直線的數(shù)方程代入曲線方程，利用弦長公式列方程，解方程求得直線的傾斜角或斜率，由此求得直線【詳解】

l

的普通方程（）

xy

代入曲線極坐標方程得曲線的直角坐標方程為x

2

y

2

，即

；

23202320（）直線的數(shù)方程代入曲線方程：整理得t2tcostsin

，設點A

、對的參數(shù)為、t，得1

2sin

，

t1

，則|12

1

2

tt12

，得

cos

因為

0

或

tan

34

，直線l的通方程為y.4【點睛】本題主要考查極坐標方程和直角坐標方程互化，考查利用直線的參數(shù)方程來求弦長有關的問題，屬于中檔.25．1）直線

l

：

x0

；曲線

C

：y

；2）

118

．【分析】（）用極坐和直角坐