高中高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)總結(jié)計(jì)劃講義

工程學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)題庫第五章空間中的直線與平面第六章球面方程式第七章矩陣與隊(duì)列式1第五章空間中的直線與平面5-1.空間中直線與平面的觀點(diǎn)1.設(shè)ABCD為正四周體，各面均為正三角形，其稜長(zhǎng)為1，為M的CD中點(diǎn)，求AB與CD兩傾斜線間的距離？若∠AMB＝θ，求cosθ＝？【2a；1】23【解】(3a)2(a)22a222餘弦定理a2＝3a23a223a3acos,cosθ＝1442232.四周體A-BCD中,ABACAD4,BCCDBD2，求四周體A-BCD之體積？211】32【解】G是△ABC重心DG2233DE3AG42(23)244，體積＝1BCDAG13442113333333.如圖，OA垂直平面E，AB垂直直線L，已知OA＝9，AB＝12，BC＝20，求OC＝？【三垂線定理】25】229212222202＝25【解】OBOAAB＝15,OCOBBC1524.空間中O點(diǎn)在平面E的垂足為A點(diǎn)，OA＝3，L為平面E之直線，由A作直線L的垂線交於B點(diǎn)，AB＝2，C為直線L之點(diǎn)，已知OC＝7，求BC＝？【三垂線定理】【6】22322222【解】OBOAAB13,BCOC-OB72-(13)＝65.有一四周體OABC，它的一個(gè)底面ABC是邊長(zhǎng)4的正三角形，且知OA＝OB＝OC＝a，假如直線OA與直線BC間的公垂線段長(zhǎng)(亦即此兩直線間的距離)是3，則a＝？(以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)8】33【解】OMa24,作MNAO於點(diǎn)N設(shè)ON＝－，2223)2(3)224)2，a＝8a3ONMNOM(a(a36.設(shè)ABCD為四周體，底面為BCD，側(cè)稜AB＝4，AC＝AD＝5，底邊BC＝BD＝5，CD＝6，令平面ACD與平面BCD所定的兩面角胸懷為銳角θ，求cosθ＝？【1】【解】△ABM為正三角形，θ＝60°，則cos60°＝1227.長(zhǎng)方體如圖,若AB2,AD3,AE3，若△ABD與△BDE所在平面之二面角為θ，則sinθ＝？ADBCEHFG13】172AD2223213【解】BDAB過E點(diǎn)作EM垂直BD於M點(diǎn)，AM＝ABAD236BD1313tanθ＝AE31313，則sinθ＝13AM621748.如圖正立方體ABCD-EFGH的稜長(zhǎng)等於2，K為正方形ABCD的中心，M,N分別為線段BF,EF的中點(diǎn)，求△KMN之面積為？ADKBCEMHNF

G6】29.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，P,Q分別為BC,CD的中點(diǎn)，若將正方形沿虛線向上摺起，使B,C,D三點(diǎn)重合，令此點(diǎn)為R，求四周體APQR的體積？1】310.將ㄧ張四邊形的紙ABCD沿著對(duì)角線BD摺起，使得∠ABC＝45°，已知ABAD＝，BCCD＝22，∠A＝°，若平面ABD與平面BCD460的夾角為θ，則cosθ＝？3】355-2.空間坐標(biāo)系與空間向量1.以下圖，正四角錐體的底面是正方形，其正方形邊長(zhǎng)為4，側(cè)稜長(zhǎng)為6，求平面OAB與平面OBC之夾角θ，則cosθ＝？【－1】8【解】4426AP,AP823AP8242CP,AC3餘弦定理(42)2(82)2(82)228282cos3333解得cos182.續(xù)上題，求平面OAB與平面ABCD之夾角α，則cosα＝？2】4【解】平面OAB與平面ABCD之夾角＝平面OBC與平面ABCD之夾角cosα＝

PM22OP42463.以下圖，正四角錐體的底面是正方形，其正方形邊長(zhǎng)為1單位長(zhǎng)，側(cè)稜長(zhǎng)亦為1單位長(zhǎng)，求平面OAB與平面OAD之夾角θ，則cosθ＝？【－1】34.已知一正四周體，此中三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0，0)、(2，0，0)及(1，1，2)，則另一頂點(diǎn)之坐標(biāo)為？【(1，5，－2)；(1，－1，2)】33x2y2z24【解】(x2)2y2z24(x1)2(y1)2(z2)24x＝1，y2＋z2＝3，(y－1)2＋(z－2)2＝4(z－2)(3z＋2)＝0，z＝2，－2，解得y＝－1，5335.令A(yù)(－1，6，0)、B(3，－1，－2)、C(4，4，5)為坐標(biāo)空間中三點(diǎn)，D為空間中一點(diǎn)且滿足3DA4DB2DC＝0，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為？(－7，30，8)】6.如圖長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、5，今置頂點(diǎn)A於空間坐標(biāo)系，原點(diǎn)(0，0，0)，置頂點(diǎn)B於正z軸上，求頂點(diǎn)C之z坐標(biāo)？【52】【解】由上圖得悉(z－52)2＝z2，解得z＝522277.設(shè)(2，2，0)、(－2，2，0)、(－2，－2，0)、(2，－2，0)為一正立方體的四個(gè)頂點(diǎn)，則以下哪些點(diǎn)也是此正立方體的頂點(diǎn)？(A)(2，0，2)(B)(0，2，2)(C)(2，2，4)(D)(2，2，22)(E)(－2，0，－2)(A)；(E)】【解】8.ABCD－EFGH邊長(zhǎng)等於1之正立方體，若P點(diǎn)在正立方體內(nèi)部且滿足AP3AB1AD2AE，求P點(diǎn)至直線AB之距離？423【5】6【解】P(1,3,2)對(duì)xy平面的投影Q(1,3,0)對(duì)直線AB的投影R(1,3,0)243244PR(11)2(33)2(02)2＝52443689.如圖為一單位正立方體ABCDEFGH，即稜長(zhǎng)為1。則四周體ACFH的表面積為？四周體ACFH的體積為？(以最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)【23；1】3【解】正△CHF面積3(2)2＝3四周體ACFH表面積＝4×3＝23422四周體ACFH體積＝2a3＝2(2)3＝11212310.空間中四點(diǎn)A(1，1，2)、B(－1，0，3)、C(3，k，1)、D(2，0，－1)求：若A、B、C、D四點(diǎn)共平面，則k＝？若四周體ABCD之體積為5，則k＝？2；－4，8】【解】AB＝(－2，－1，1),AC＝(2，k－1，－1),AD＝(1，－1，－3)211平行六面體之體積＝2k11＝01135k10＝0，解得k＝2四周體之體積＝15k10＝56k－2＝6或－6，解得k＝8或－495-3.空間向量的內(nèi)積與外積以下圖長(zhǎng)方體ABCD-EFGH，已知H(0，，0)且HE3，HG4，HD21.0對(duì)角線AG與EC訂交於一點(diǎn)，若∠＝θ，求θ＝？【－21】PAPCcos29【解】設(shè)A(3，0，2)，G(0，4，0)E(3，0，0)，C(0，4，2)，P(3，2，1)2PA＝(3，－2，1)，PC＝(－3，2，1)22內(nèi)積PA．PC＝(3，－2，1)．(－3，2，1)＝－21224PA．PC＝2929×cosθ＝－21；cosθ＝－21444292.以下圖，正立方體ABCD-EFGH，O為正立方體的中心，P在GH上，GP:PH1:2，Q在DH上且DQ:QH1:2，則cos∠POQ＝？【3】19ADBCOEHFG【解】設(shè)O(3，3，3),P(4，6，0),Q(0，6，4),OP＝(1，3，－3)OQ＝(－3，3，1)OP．OQ＝1919×cos∠POQ＝3，cos∠POQ＝319103.在座標(biāo)空間中給定兩點(diǎn)A(1，2，3)與B(7，6，5)，令S為xy平面上，全部使得向量PA垂直於向量PB的P點(diǎn)所成的會(huì)合，則(A)S為空會(huì)合(B)S恰含一點(diǎn)(C)S恰含兩點(diǎn)(D)S為一線段(E)S為一圓【(A)】4.設(shè)u、v為兩非零向量，以∣u∣表示u之長(zhǎng)度，若∣u∣＝2∣v∣＝∣2u＋3v∣，且θ表示u與v之夾角，則cosθ＝？【－7】8【解】(2u3v)2224u12uv9v22216v122vvcos9v4v5.在座標(biāo)空間中，通過O(0，0，0)、N(0，0，1)、P(1，11，－1)三點(diǎn)的442平面與球面S：x2＋y2＋z2＝1訂交於一個(gè)圓C，求圓C的劣弧NP的弧長(zhǎng)？【2】31111)(0,0,1)11cos，則144226.如圖O-ABCD是一金字塔，底是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)O與A,B,C,D的距離都是2，求以下各式的值？(1)OAOD＝？(2)頂點(diǎn)O究竟面ABCD的距離為＝？11【(1)2；(2)2】【解】(1)OAOD＝22cos60°＝221＝22(2)ON222222OCCN3；OMONMN3127.以下圖，ABCD-EFGH是各稜長(zhǎng)皆為3之正立方體，求cos∠BED＝？1】2【解】成立坐標(biāo)系，設(shè)邊長(zhǎng)為3，B(3，3，3)、D(0，0，3)、E(3，0，0)內(nèi)積EB．ED＝(0，3，3)．(－3，0，3)＝91內(nèi)積EB．ED＝1818×cosθ，則cosθ＝8.續(xù)上題，求△BED之面積？【93】22292【解】1EBED(EBED)211818932229.續(xù)上題，點(diǎn)A到平面BED的距離？【3】【解】A(3，0，3)到平面BED距離3033312(1)2123312以下圖正立方體ABCD-EFGH，P在EF上，且EP:PF1:2，10.cos∠APG＝？【－130】65【解】?jī)?nèi)積PA．PG＝(－1，0，3)．(2，3，0)＝－2130內(nèi)積PA．PG＝1013×cos∠APG＝－2，則cos∠APG＝655-4.平面方程式1.過點(diǎn)(7，0，－3)而與二平面2x－4y＋3z＝0，7x＋2y＋z－14＝0垂直之平面方程式？10x－19y－32z＝166】【解】外積(2，－4，3)×(7，2，1)＝433224(，1，7)＝(－10，19，32)2172設(shè)平面方程式10x－19y－32z＋c＝0代點(diǎn)(7，0，－3)解得c＝－1662.平面E過點(diǎn)A(1，0，0)、B(0，0，1)且與平面x＋z＝1之銳交角為45°，32求平面E之方程式？【6x＋y＋6z＝6；6x－y＋6z＝6】626626【解】設(shè)截距式xyz1，bx＋y＋3bz＝b1b13法向量(b，1，3b)，平面x＋z＝1法向量(1，0，1)2內(nèi)積(b，1，3b)．(1，0，1)＝2110b2×cos45°，則b＝66133.定點(diǎn)P(3，4，5)作一平面E，則E與三個(gè)坐標(biāo)平面在第一象限內(nèi)所圍成的四周體之最小體積為？此時(shí)E與x軸交於A點(diǎn)之坐標(biāo)？與y軸交於B點(diǎn)之坐標(biāo)？與z軸交於C點(diǎn)之坐標(biāo)？270；A(9，0，0)；B(0，12，0)；C(0，0，15)；】345xyz，abc3345【解】設(shè)截距式b13ab，abc≧27×60acc四周體體積＝1abc＝270，345＝1，a＝9，b＝12，c＝156abc34.給定一平面π：x－3y＋2z＋4＝0及向來線L：x1y6z1，235試求在空間中包括L而與π垂直的平面方程式？【x＋y＋z－4＝0】【解】外積(1，－3，2)×(2，3，－5)＝322113(5,2,)＝(1，1，1)3523設(shè)平面方程式x＋y＋z＋c＝0代點(diǎn)(－1，6，－1)解得c＝－4,x＋y＋z－4＝05.在空間中，已知平面E過點(diǎn)(3，0，0)、(0，4，0)及正z軸上一點(diǎn)(0，0，a)，假如平面E與xy平面的夾角成45°，求a＝？12】5【解】設(shè)截距式xyz1，4ax＋3ay＋12z＝12a34a法向量(4a，3a，12)xy平面的法向量(0，0，1)內(nèi)積(0，0，1)．(4a，3a，12)＝1×(4a)23a2122×cos45°解得a＝1256.已知直線L1、L2交於(1，0，－1)，且相互垂直，此中t為實(shí)數(shù)，x1tx1tL1:yt；L2:yt，若以L1為軸將L2旋轉(zhuǎn)一圈得一平面，z1z1t則此平面方程式？【x＋y＝1】147.以下圖，OABC-DEFG是各稜長(zhǎng)皆為2之正立方體，P在EF上且為EF的中點(diǎn)，Q在FG上且為FG的中點(diǎn)，求cos∠BPQ＝？【10】10【解】?jī)?nèi)積PB．PQ＝(0，1，－2)．(－1，1，0)＝1＝52×cosθ8.續(xù)上題，求△BPQ之面積？【3】2【解】12213PBPQ(PBPQ)25212229.續(xù)上題，點(diǎn)F到平面BPQ的距離？【2】3【解】外積PB×＝(0，1，－2)×(－1，1，0)PQ122001(,0,1)＝(2，2，1)1011設(shè)平面2x＋2y＋z＋c＝0代點(diǎn)B(2，2，0)解得c＝－8,2x＋2y＋z－8＝044282點(diǎn)F(2，2，2)到平面BPQ距離221232210.設(shè)△ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，7，15)、B(1，16，3)、C(10，7，3)，求(1)通過A、B、C三點(diǎn)的平面方程式？(2)求△ABC的外心坐標(biāo)？【x＋y＋z＝20；(3，9，8)】155-5.空間直線方程式1.在空間中，以下選項(xiàng)中的方程組何者圖形為向來線？(A)z＝3(B)2x＋3y＝6x3y44zx-y-z7(C)2-3-1(D)2xy-z9x2-6t(E)y5，t為隨意實(shí)數(shù)【(C)；(D)；(E)】z-98t2.空間中三點(diǎn)P(6，－4，4)、Q(2，1，2)、R(3，－1，4)自P作QR的垂直線求垂足H的坐標(biāo)？P至QR的最短距離？(4，－3，6)；3】【解】參數(shù)式x＝2＋ty＝1－2tz＝2＋2t設(shè)垂足H的坐標(biāo)(2＋t，1－2t，2＋2t),PH＝(t－4，－2t＋5，2t－2)PH與方向向量?jī)?nèi)積(t－4，－2t＋5，2t－2)．(1，－2，2)＝0解得t＝2,H(4，－3，6),PH＝642432462＝33.設(shè)L為x－y＋z＝1與x＋y－z＝1兩平面的交線，則直線L上與點(diǎn)(1，2，3)距離近來之點(diǎn)坐標(biāo)為多少？【(1，5，5)】224.△ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2，－3，5)、B(3，0，10)、C(x，y，0)，則求使△ABC的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)C坐標(biāo)為？(7，－2，0)】3/【解】A(2，－3，5)對(duì)xy平面的對(duì)稱點(diǎn)A(2，－3，－5)/直線AB方向向量(1，3，15)直線A/B參數(shù)式x＝3＋t，y＝3t，z＝10＋15tC坐標(biāo)為(3＋t，3t，10＋15t)已知z＝10＋15t＝0，解得t＝－2，x＝3＋t＝7，y＝3t＝－233165.設(shè)空間坐標(biāo)分別為A(1，1，3)、B(－2，1，1)、C(2，－1，6)求通過A、B、C三點(diǎn)的平面方程式？4x－7y－6z＋21＝0】【不共線的三點(diǎn)決定獨(dú)一的平面】【解】外積AB(－3，0，－2)×AC(1，－2，3)＝022330(3,1,)＝(－4，7，6)＝(4，－7，－6)2312設(shè)平面方程式4x－7y－6z＋d＝0代點(diǎn)A(1，1，3)，解得d＝21，平面4x－7y－6z＋21＝0x1y2z26.空間中A(1，2，3)與L:4所決定之平面方程式？21【4x－y＋4z－14＝0】【直線與線外一點(diǎn)決定獨(dú)一的平面】【解】外積(0，4，1)×(2，4，－1)＝411004(,12,)＝(－8，2，－8)＝(4，－1，4)4124設(shè)平面方程式4x－y＋4z＋d＝0，A(1，2，3)，d＝－14x1y1z3x3y5z37.求包括二直線L:12與M:2121的平面方程式？3x＋4y＋5z－14＝0】【兩訂交直線決定獨(dú)一的平面】【解】方向向量＝(2，1，－2)，方向向量＝(1，－2，1)外積(2，1，－2)×(1，－2，1)＝122221(1,1,)＝(－3，－4，－5)＝(3，4，5)2112設(shè)平面方程式3x＋4y＋5z＋d＝0代點(diǎn)(1，－1，3)，解得d＝－14，平面3x＋4y＋5z－14＝017xy1zx2yz38.求包括二直線L:12與M:1233的平面方程式？x＋13y＋5z＋13＝0】【兩平行直線決定獨(dú)一的平面】【解】AB＝(2，1，－3)，方向向量＝(3，－1，2)外積(2，1，－3)×(3，－1，2)＝133221(,2,3)＝(－1，－13，－5)＝(1，13，5)1231設(shè)平面方程式x＋13y＋5z＋d＝0代點(diǎn)(0，－1，0)，解得d＝13，平面x＋13y＋5z＋13＝0x1y1zx1yz29.直線L1:21,L2:2求L1與L2的距離？2213】【二平行線間的距離】【解】L1參數(shù)式x＝－1＋2t，y＝1＋2t，z＝t，點(diǎn)A(－1＋2t，1＋2t，t)L2點(diǎn)B(1，0，－2)，向量BA＝(－2＋2t，1＋2t，t＋2)內(nèi)積BA．(2，2，1)＝(－2＋2t，1＋2t，t＋2)．(2，2，1)＝0解得t＝0，A(－1，1，0)則L1與L2的距離BA(2)21222＝310.求兩傾斜線L1：x1y1z2；L2：x1y1z1的3243129公垂線段長(zhǎng)？【】【二傾斜線間的距離】397【解】L1方向向量(3，2，4)與L2方向向量(3，1，－2)的外積公垂向量(3，2，4)×(3，1，－2)244332＝(,23,)＝(－8，18，－3)1231L1上的點(diǎn)A(－1，1，2)與L2上的點(diǎn)B(－1，1，－1)AB(0，0，－3)在公垂向量(－8，18，－3)的投影長(zhǎng)18(0,0,3)(8,18,3)9(8)21822＝3397第六章球面方程式6-1.球面方程式1.空間中有兩點(diǎn)A(1，3，5)、B(7，3，－1)，如有一球面S通過A、B兩點(diǎn)且球心在直線L：x1yz3上，求此球的半徑？【69】22【解】設(shè)球心(1＋t，－2t，－3＋2t)t2(2t3)2(2t8)2(t6)2(2t3)2(2t2)2t＝2，球心(3，－4，1)，半徑(31)2(34)2(51)2＝692.空間中一點(diǎn)A(4，－4，4)，球面S:x2＋y2＋z2－2x－4y＋4z＝0求點(diǎn)A到球面S的最小距離為m，最大距離為M？【6；12】222A(4，－4，4)到球心(1，2，－2)距離＝(41)2(42)2(4(2))2＝9最小距離為m＝9－3＝6，最大距離為M＝9＋3＝123.空間中有兩點(diǎn)P(10，2，5)、Q(－6，10，11)，試求以PQ為直徑的球面方程式？此球面與xy平面所交的圓面積？此球面與z軸截出的線段長(zhǎng)？(x－2)2＋(y－6)2＋(z－8)2＝89；25π；14】【解】球心(2，6，8)半徑(102)2(26)2(58)264169＝89球方程式(x－2)2＋(y－6)2＋(z－8)2＝89設(shè)z＝0(x－2)2＋(y－6)2＋64＝89(x－2)2＋(y－6)2＝25則球面與xy平面所交的圓面積25πx＝0，y＝0，4＋36＋(z－8)2＝89(z－8)2＝49z－8＝7或－7解得z＝15或1z軸交點(diǎn)(0，0，1)、(0，0，15)19則球面與z軸截出的線段長(zhǎng)＝15－1＝144.設(shè)O(0，0，0)、I(1，0，0)、J(0，2，0)、K(0，0，3)試求四周體O-IJK的外接球面方程式？x2＋y2＋z2－x－2y－3z＝0】【解】設(shè)球面一般式x2＋y2＋z2＋dx＋ey＋fz＋g＝0代(0，0，0)g＝0代(1，0，0)1＋d＋g＝0d＝－1(0，2，0)4＋2e=0e＝－2代(0，0，3)9＋3f=0f＝－3則球面方程式x2＋y2＋z2－x－2y－3z＝05.空間中四平面x＝0，y＝0，z＝0，x＋y＋z＝1，圍成一個(gè)四周體，則此四周體的內(nèi)切球的半徑為？【33】6【解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則球心坐標(biāo)(r，r，r)球心(r，r，r)到切平面x＋y＋z＝1的距離為半徑rrrr13r＝3r－11212r，解得－11r＝1＝333366.設(shè)平面6x＋3y＋2z－18＝0與三坐標(biāo)平面圍成一四周體，求此四周體的內(nèi)切球的方程式？(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＝1】【解】設(shè)A(3，0，0)，B(0，6，0)，C(0，0，9)設(shè)球半徑r，球心(r，r，r)球心(r，r，r)到切平面6x＋3y＋2z－18＝0的距離為半徑r6r3r2r1811r189(不合)6232227＝r，r＝1，2內(nèi)切球方程式(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＝1207.空間中球面x2＋y2＋z2＝4上兩點(diǎn)A(1，－1，2)、B(1，1，2)2一隻烏龜沿球面從A爬至B，其最短距離為？【】【解】?jī)?nèi)積OA．OB＝(1，－1，2)．(1，1，2)＝2內(nèi)積OA．OB＝2．2．cosθ＝2，cosθ＝1，解得θ＝23最短航線長(zhǎng)＝弧長(zhǎng)＝rθ＝2×＝2338.在平面z＝0有一圓，其圓心為(0，0，0)半徑為1，今有一球其球面含此圓及點(diǎn)(0，0，3)，則此球半徑？【23】3222【解】設(shè)球半徑為r，直角△OBC商高定理OBOCBC12(3r)2r2，解得r＝2339.空間中有二個(gè)半徑同樣的球，兩球的交集落在平面4x＋6y＋12z＝49若此中一球的球心是原點(diǎn)，則另一球的球心坐標(biāo)？(2，3，6)】【解】設(shè)過兩球的球心的直線參數(shù)式為x＝4t，y＝6t，z＝12t則球心坐標(biāo)(4t，6t，12t)球心(0，0，0)到平面4x＋6y＋12z－49＝0的距離21497解得t＝1，球心(4t，6t，12t)＝(2，3，6)＝62122＝422210.直線x1y1z2上一點(diǎn)P，使到球面S：x2＋y2＋z2＋4x－6y211＋4z＋16＝0距離最小，求P的坐標(biāo)？距離的最小值？【P(5,2,5)；113－1】3333【解】設(shè)P(1＋2t，－1＋t，2－t)球心O(－2，3，－2)，球半徑1內(nèi)積OP．(2，1，－1)＝(3＋2t，－4＋t，4－t)．(2，1，－1)＝0t＝1，P(5,2,5)，最小值OP－r＝113－1333336-2.球面與平面的關(guān)係1.平面E：2x－y＋2z＋1＝0截球面S：x2＋y2＋z2－2x＋2y－2z－7＝0於一圓，求圓心坐標(biāo)？圓面積？【圓心(－1，－1，－1)；6π】333【解】S：(x－1)2＋(y＋1)2＋(z－1)2＝10，球心(1，－1，1)，半徑為10圓心坐標(biāo)(1＋2t，－1－t，1＋2t)代入平面2x－y＋2z＋1＝0解得t＝－2，則圓心坐標(biāo)(－1，－1，－1)33332.平面E：2x－y＋2z＋4＝0截球面S：x2＋y2＋z2－6x＋4z－36＝0於一圓C，求此圓心坐標(biāo)？(5，2，－10)】333【解】設(shè)圓心坐標(biāo)(3＋2t，－t，－2＋2t)代入平面2x－y＋2z＋4＝022解得t＝－2，則圓心坐標(biāo)(5，2，－10)33333.球面通過點(diǎn)A(1，1，－3)且與平面E：x－2y－2z＝7相切於點(diǎn)B(3，－1，－1)，求球面方程式？x2＋(y－5)2＋(z－5)2＝81】【解】設(shè)過球心與切點(diǎn)直線參數(shù)式x＝3＋t，y＝－1－2t，z＝－1－2t則球心坐標(biāo)(3＋t，－1－2t，－1－2t)球心到切點(diǎn)的距離＝球心到球面點(diǎn)的距離＝半徑t22t22t2t2222t222t2解得t＝－3，球心坐標(biāo)(0，5，5)半徑＝t22t22t29t281＝94.在座標(biāo)空間中，球面S交xy平面於一半徑為13圓心為(2，3，0)的圓，且S通過點(diǎn)(6，6，6)，求S的半徑？29】【解】設(shè)球心(2，3，c)，球半徑rc2(13)2(62)2(63)2(c6)2，解得c＝4半徑r＝c2(13)242(13)2＝295.設(shè)一球面S過點(diǎn)(5，4，2)且與xy平面交於一圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0試求此球面方程式？(x－2)2＋(y－2)2＋(z－4)2＝17】【解】圓(x－2)2＋(y－2)2＝1，圓心(2，2)，圓半徑為1設(shè)球心坐標(biāo)(2，2，c)球半徑＝c21522422(2c)2222解得c＝4，則球面方程式(x－2)＋(y－2)＋(z－4)＝17226.設(shè)球面S過點(diǎn)(3，－1，2)且與xz平面交集為一圓(x－1)＋(z＋1)＝18試求此球面方程式？(x－1)2＋(y－2)2＋(z＋1)2＝22】【解】圓心(1，－1)，圓半徑為18，設(shè)球心坐標(biāo)(1，b，－1)23球半徑＝b218221b2(2(1))231解得b＝2，則球面方程式(x－1)2＋(y－2)2＋(z＋1)2＝227.球面S通過點(diǎn)A(2，1，－3)且與平面E：x－2y－2z＝8相切於點(diǎn)B(4，－1，－1)，求球面S之球心坐標(biāo)？球面半徑？(1，5，5)；9】【解】設(shè)過球心與切點(diǎn)的直線參數(shù)式x＝4＋t，y＝－1－2t，z＝－1－2t設(shè)球心坐標(biāo)(4＋t，－1－2t，－1－2t)球心到切點(diǎn)的距離＝球心到球面點(diǎn)的距離＝球半徑t22t22t2t2222t222t2解得t＝－3，球心坐標(biāo)(1，5，5)半徑＝t22t22t29t281＝98.空間中，半徑為22的四個(gè)球，此中任兩球均外切，但是此四球的縫隙之中，剛好又塞進(jìn)一個(gè)小球，此小球同時(shí)與此四球均相切，求此小球的半徑？2＋26】39.將四個(gè)大小同樣，半徑均為1的球分上下二層緊密的堆疊在地面上，下層堆三個(gè)球，上層第四個(gè)球堆在下層三個(gè)球的中間縫隙中，相鄰兩球相切，上層ㄧ球與下層三球皆相切，求上層的球之最高點(diǎn)離地面的高度？23－22】10.設(shè)S:x2＋y2＋z2＝54為坐標(biāo)空間中的球面，L為坐標(biāo)空間中通過點(diǎn)P(0，－6，9)且方向向量為(1，4，－2)的直線：(1)求L與S的全部交點(diǎn)之坐標(biāo)。(2)在全部包括L的平面與S訂交所得之圓中，面積最大值為何？【(1)(1，－2，7)；(3，6，3)；(2)54π】24第七章矩陣與隊(duì)列式7-1.矩陣的加法與乘法1321113041.設(shè)A＝11，B＝33，C＝17321A－B＋2X＝C＋3A＋X，解X＝？264111304【解】X＝2A＋B＋C＝22＋33＋17621679＝61292.設(shè)A＝［aij］10×5，B＝［bij］5×10，此中aij＝i＋j，bij＝i－j，令A(yù)B＝C＝［cij］，則c55＝？【－70】5(k5)(k5)525)【解】55＝(k2ck1k1555611＝k225125＝－70k1k16321222－(A＋B)(A－B)＝？3.設(shè)A＝，B＝31，求A－B1144【解】641000104.設(shè)A＝010，B＝100，求A2－B2－(A＋B)(A－B)＝？010001000【解】00011025200a005.設(shè)A＝010，若A3－2A2＋5I3＝0b0，求a、b、c＝？00300ca＝5，b＝2，c＝14】200200400【解】A2＝010010010003003009400200800A3＝0100100100090030027800400500500A3－2A2＋5I3＝010201005002000270090050014100a006.設(shè)A＝030，若A3＝0b0，則b＝？00200c【27】100100100【解】A2＝030030＝090002002004100100100A3＝A2?A＝090030＝02700040020082127.設(shè)A＝023，A＝kI3＋B，此中k為正整數(shù)，k＞1，B中之002各元均不為負(fù)，求：B3＝0令A(yù)5＝C＝［cij］3×3，求cij中的最大數(shù)？【400】260120033280400【解】(2I＋B)5＝32I＋80003＋8000003224000000000321118.設(shè)三階方陣A＝011，若A79ij］，求A79＝［a＝？001011001【解】A79＝I＋79001＋30810000000001793160＝01790019.實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)兩種菌，令〈an〉和〈bn〉分別代表兩種培養(yǎng)菌在時(shí)間點(diǎn)n的數(shù)量，關(guān)係式：an＋1＝2(an＋bn)，bn＋1＝2bn，n＝0,1,2,?，若二階方陣aban3anA＝cd滿足bn3A，則a＝？b＝？c＝？d＝？bn8；24；0；8】an12an2bn22an【解】0an2bn02bnbn1an22222anbn20202bnan3222222an824bn3020202bn08112011＝？10.設(shè)矩陣A＝，求A1011【解】01277-2.反方陣35-1為ab1.設(shè)矩陣A＝若A的反矩陣Ac，則c＋d＝？12d【2】【解】A-11db25＝ca＝3adbc11-k22.矩陣A＝可逆，則實(shí)數(shù)k值不行能為以下何者？43-k(A)1(B)3(C)5(D)7【C】【解】det(A)＝0，(1－k)(3－k)＝8，k2－4k－5＝0，解得k＝5，－172913.設(shè)實(shí)係數(shù)二階方陣A滿足A1，A53421ac則a＝？b＝？c＝？d＝？若A＝5bd1【4，－3，－9，7】7921【解】A41532171A＝91534A＝214915372314.設(shè)A＝a15，若A沒有乘法反元素，求ａ之值？12a828【0或－2】5.A是2×2方陣，設(shè)A2＝A?A，A3＝A?A?A類推11114?已知A?1，A?，如有a、b使得A111求a、b＝？a＝3，b＝2】1111【解】A1111

3211111A＝111111111＝11111A＝121121111110201＝2＝1020A2＝10100，A4＝011由A4?a3b210a3則?b，a＝3，b＝201216_2126.設(shè)矩陣A＝55，P＝3，B為二階方陣，且AP＝PB39155求二階方陣B＝？1db11212-1＝a