山東省青島市私立智榮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市私立智榮中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象(

)A.向右平移個(gè)長度單位

B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位

D.向左平移個(gè)長度單位參考答案：A3.若，，，則，，大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A4.函數(shù)（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A.向右平移個(gè)長度單位

B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位 D.向左平移個(gè)長度單位參考答案：A略5.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），則圖中陰影部分所表示的集合為A.{0，1，2}

B.{0，1}，C.{1，2}D.｛1｝參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則等于A.13

B.5

C.

D.參考答案：B做出函數(shù)的圖象如圖，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象可知，，所以三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解為，所以，選B.7.sin2040°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式，利用特殊角的三角函數(shù)求出值即可．【解答】解：sin2040°=sin（6×360°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣．故選：B．8.已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分

表示的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.已知函數(shù)時(shí)有最小值—2，那么函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是_____.參考答案：【分析】先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式得出答案.【詳解】從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿服務(wù)，共有種情況.若選出的2名學(xué)生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學(xué)生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.【點(diǎn)睛】計(jì)數(shù)原理是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨(dú)立考查，二是與古典概型結(jié)合考查，由于古典概型概率的計(jì)算比較明確，所以，計(jì)算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中，應(yīng)注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無，明確“排列”“組合”.

12.一支游泳隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員32人，女運(yùn)動(dòng)員24人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為

。參考答案：8略13.△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，且，則△ABC的周長的取值范圍是__________．參考答案：[3,4)，，則，，，，則的周長的取值范圍是.14.二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為__________(用數(shù)字作答)參考答案：60

15.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)≥0時(shí)，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)、，定義：．已知點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則使取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是

．參考答案：17.已知f（x）=，則f（2011）=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=+alnx，其中a為實(shí)常數(shù)．（1）求f（x）的極值；（2）若對任意x1，x2∈[1，3]，且x1＜x2，恒有﹣＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）恒成立可化為對?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，從而可得在[1，3]遞增，在[1，3]遞減；從而化為導(dǎo)數(shù)的正負(fù)問題．解答： 解：（1）由已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）有極小值a﹣alna，無極大值；當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞減，f（x）無極值；（2）∵恒成立，∴對?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即對?x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]遞增，在[1，3]遞減；從而有對x∈[1，3]恒成立；∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，屬于難題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),.(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;(3)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因?yàn)?

所以,

所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為

又因?yàn)?

所以所求切線方程為,即

(2),

①若,當(dāng)或時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,;單調(diào)遞增區(qū)間為

②若,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

③若,當(dāng)或時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,;

單調(diào)遞增區(qū)間為

(3)由(2)知,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以在處取得極小值,在處取得極大值.

由,得.

當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),.

所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

故在處取得極大值,在處取得極小值.

因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),

所以,即.

所以20.如圖，橢圓E：（a＞b＞0）左、右頂點(diǎn)為A，B，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|AB|=4，|F1F2|=2．直線y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點(diǎn)（M，N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）確定2a=4，2c=2，求出b，即可求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|CM|=|DN|，求出m的范圍，再求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?a=4，2c=2，所以a=2，c=，所以b=1，所以橢圓E的方程為；（Ⅱ）直線y=kx+m（k＞0）與橢圓聯(lián)立，可得（4k2+1）x2+x8mk+4m2﹣4=0．設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，又M（﹣，0），N（0，m），由|CM|=|DN|得x1+x2=xM+xN，所以﹣=﹣，所以k=（k＞0）．所以x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2．因?yàn)橹本€y=kx+m（k＞0）交橢圓E于C，D兩點(diǎn)，與線段F1F2、橢圓短軸分別交于M，N兩點(diǎn)（M，N不重合），所以﹣≤﹣2m≤且m≠0，所以（）2=[]2====，所以==﹣1﹣∈[﹣2﹣3，2﹣3]．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC，O為AD的中點(diǎn).（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，且AB=2，求三棱錐P-OBM的體積.參考答案：(Ⅰ)∵PA=PD，AO=OD,∴PO⊥AD，

又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BO⊥AD，

PO∩BO=O，∴AD⊥平面POB

又AD?平面PAD，∴平面POB⊥平面PAD；

（Ⅱ）方法一∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵平面ABCD∴PO⊥OB

∵為等邊三角形，,∴，∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴∴

由(Ⅰ)AD⊥平面POB∴BC⊥平面POB∴方法二∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

∵為等邊三角形，,∴，∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，由(Ⅰ)BO⊥AD∴∵PM=2MC∴

22.已知函數(shù)在處有極值10。（1）求a，b。（2）若方程在上