2020-2021學(xué)年北京市大興區(qū)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

5220202021年北京市大興區(qū)二（下）期末學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題共40.0分52

已知??

，則

B.

C.

D.

6

的展開式中常數(shù)項為

B.

C.

D.

從不同的禮物中選出3件別送給位學(xué)，不同方法的種數(shù)

B.

5

C.

5

D.

5

隨機(jī)變量X的布列如表所示：X

P

m

則

B.

C.

D.

5.已知隨機(jī)變??

2

，2)，則

B.

C.

D.

6.以下散點圖所對應(yīng)的樣本相關(guān)系數(shù)最大的

B.

C.

D.

7.甲和乙兩個箱子中各裝有10個小相同的球甲箱中有6紅球個球中有8個球、白.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)為1或，從甲箱子隨機(jī)摸出球；如果點數(shù)為，，6，則從乙箱子中隨機(jī)摸出1個，那么摸出紅球的概率

7

B.

15

C.

715

D.

7第1頁，共頁

8.若C.

??

B.D.

,9.若函數(shù)(??

在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的值范圍

B.

C.

D.

10.在下函

；??

；??

；

中，滿足在定義域內(nèi)恒立的函數(shù)個數(shù))

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共5小題，25.0分）11.設(shè)(

，若

，則______．12.甲經(jīng)兩個路口，在第一個口遇到紅燈的概率，個路口都遇到紅燈的率，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率．13.隨機(jī)量的布列如表所示，．

P

楊三角如圖所示，在我國南寧數(shù)學(xué)家楊輝年所著《詳解九章算法一書中，就已經(jīng)出現(xiàn)了這個表揭了

開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī).圖第7行左到右第4數(shù)是_；n行所數(shù)的和______．已函

??

，，現(xiàn)有下列結(jié)論：

至多有三個零點；，得，；第2頁，共頁

????當(dāng)2

時，在R上調(diào)遞增．其中正確的結(jié)論序號______．三、解答題（本大題共6小題，85.0分）甲乙兩人向同一目標(biāo)各射擊1次已知甲命中目標(biāo)的概率，乙命中目標(biāo)的概率，、乙之間互不影響．求、乙都命中目標(biāo)的概率；求標(biāo)至少被命中1次概率；已目標(biāo)至少被命中，求甲命中目標(biāo)的概率．某校學(xué)生會有名志愿者，其中高一人高二3人高三，現(xiàn)從這人中任意選取參加一個冬奧會志愿活動．求取的人來自同一年級的概率；設(shè)示選取的志愿者是高二學(xué)生的人數(shù)，求分布列和期望．已函

2

．若在,處的切線斜率為求(在區(qū)上最大值與最小值．

4

，求的值；第3頁，共頁

某場舉行有獎促銷活動，顧客消費每滿元，均可抽一.抽箱里有3個球和3個球，這些球除顏色外完全相抽方由如下兩種，顧客自行選擇其中的一種．方案一：從抽獎箱中，有放回地每次摸取1個，連摸次每摸到次球，獲現(xiàn)金100元方案二：從抽獎箱中，一次性摸出個球若摸出個球，則獲現(xiàn)金200元若出紅球，則獲現(xiàn)金100元若沒摸出紅球，則不獲得錢．若客消費滿400元，且選擇抽獎方案一，求他所獲獎金X的布列和期望；若客消費滿800元，且選擇抽獎方案二，求他恰好獲得獎金的概率；寫抽獎一次兩種方案所獲獎金期望的大小關(guān).(直寫出結(jié)已函

1??????

．求(的極值；若于x的程無數(shù)解，求實數(shù)a的值范圍；寫經(jīng)過原點且與曲線相的直線有幾條直寫出結(jié)第4頁，共頁

已函．求：，

；設(shè)率為k的直與曲線交兩,，,??，證明：21

．第5頁，共頁

????+15答案和解析????+151.

【答案D【解析】解??

，

．故選：D．根據(jù)冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可．本題考查了冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.

【答案D【解析】解

的展開式的通項公式

?

??

，令??，得??，可得展開式中常數(shù)項

，故選：D．由題意利用二項展開式的通項公式，求得展開式中常數(shù)項．本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．3.

【答案【解析】解：根據(jù)題意，從件不同的禮物中選出3件別送給3位學(xué)，是排列問題，有種同方法，故選：A．根據(jù)題意，該問題為排列問題，由排列數(shù)公式計算可得答案．本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意排列、組合的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.

【答案C【解析】解：由分布列的性質(zhì)可得2，得，所以??0.2．故選：．第6頁，共頁

2利用分布列的性質(zhì)求出m值，然后由概率的分2本題考查了概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用以及分布列求解概率的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力，屬于基題．5.【答案【解析】解：因為隨機(jī)變??

2

，則，又(，所以?．故選：A．利用正態(tài)分布的對稱性以及參的義進(jìn)行分析求解即可．本題考查了正態(tài)分布曲線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握正態(tài)分布曲線的對稱性，對正態(tài)分布N，?個參數(shù)對應(yīng)的數(shù)值及其意義應(yīng)該理解透徹并記住，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案

2

中【解析】解：由題中給出的幅散點圖可以看出，圖2和負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0圖1和正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0其中圖1的相對更集中，所以相關(guān)性更強(qiáng)，故樣本相關(guān)系數(shù)最大的是．故選：A．先由散點圖判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后再觀察散點哪個更集中，即可得到答案．本題考查了由散點圖判斷兩變量的相關(guān)性系的比較越中相系數(shù)越接近于或，考查了識圖能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.

【答案【解析】解：由題可知，摸出紅球有兩種情況，第一種：從甲箱中摸出紅球，概率為，5第二種：從乙箱中摸出紅球，概率為15

，所以摸出紅球的概率為515

，第7頁，共頁

22??222??2????22摸出紅球有兩種情況，第一種：從甲箱中摸出紅球，第二種：從乙箱中摸出紅球，兩種情況概相加即可求解．本題考查古典概型的概率求解，考查分類討論和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.

【答案C【解析】解：令(，，當(dāng)時的負(fù)不能確定，故與

的大小不能確定，故選項，誤；令(，，2當(dāng)時，在上調(diào)遞增，因為，所以

，2

1

1

2

，即

，故選項確，選項D錯．故選：．構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)行研究單調(diào)性，即可判斷選項，造函

??

，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，即可判斷選項，．本題考查了函數(shù)值大小的比較，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，考了邏輯推理能力，屬于中檔題．9.【答案【解析】解：令(，，令，得；，得，所以上調(diào)遞增，在+上調(diào)遞減．又，出函數(shù)的大致圖象

2

，第8頁，共頁

00000000結(jié)合圖象，由題意可，得，所以實數(shù)的值范圍是．故選：B．先根據(jù)單調(diào)性畫出函(的致圖象，再形結(jié)合建立不等式，解不等式可得答案．本題考查函數(shù)的最值，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查直觀想象的核心素養(yǎng)屬于中檔題．10.【答案，，【解析】解：對??2

(2，即????，不足題意；對于

，導(dǎo)數(shù)

，設(shè)

??

，

，當(dāng)時，，遞增；當(dāng)時，遞減．所以在處取得最小值，即，故符題意；對于??

，導(dǎo)數(shù)，設(shè)())????，第9頁，共頁

，，由，得有數(shù)個解，，對于

2

，導(dǎo)數(shù)?2，)2?2(

2

，即????，滿題意．故選：B．分別求得給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合因式分解和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求得最值，可判斷結(jié)論．本題考查函數(shù)恒成立問題解法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于檔題．11.

【答案【解析】解，

，)

0

，故答案為：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代值計算即可本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.

【答案【解析】解：設(shè)第一個路口遇到紅燈為事件A，第二個路口遇紅燈為事件B，則(，，所以

則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率．故答案為：．利用條件概率的概率公式求解即可．本題考查了條件概率的求解題的關(guān)鍵是掌握條件概率的概率公式了輯推理能力基礎(chǔ)題．第10頁，共18頁

2，2，222，2，22．2???122666662??????????2???????????????1????????13.

【答案】【解析】解：由題意可得，，3所以

2233224233333

6227故答案為：．先利用分布列的性質(zhì)求出，然后由數(shù)學(xué)期望和方差的計算公式求解即可．本題考查了分布列的性質(zhì)，數(shù)學(xué)期望和方差的求解，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)學(xué)期望和方差的計算式，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.

【答案】2【解析】解：根據(jù)題意，在圖中，第有數(shù)，為1第2行數(shù)，依次、，第3行數(shù)，依次、、，則第有7個，次、

、，故第7從左到右第數(shù)

，第n行數(shù)次

其和為2

，故答案為：，．根據(jù)題意，分析圖中楊輝三角的各行數(shù)字之間的規(guī)律、關(guān)系，據(jù)此分析可得答案．本題考查歸納推理的應(yīng)用，涉及楊輝三角的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．15.

【答案【解析】解函數(shù)的零點個數(shù)，即方的解的個數(shù)，因為當(dāng)時，所以是方的解，所以方程的解的個數(shù)等價于方的解的個數(shù)，2令(

??

??2

,，(4

2

第11頁，共18頁

??2??????????????????????????22????2??當(dāng)或時，以在和上單調(diào)遞增，??2??????????????????????????22????2??當(dāng)時，以在上調(diào)遞減，當(dāng)時，當(dāng)時，，時，又，作出的大致圖象，42因為方程的解的個數(shù)等價于直圖交點的個數(shù)，22所以數(shù)形結(jié)合直與(圖象最多3個點，2故函數(shù)至由3零點正．，，價于，2由的析可知，當(dāng)，所以，24由??

，4所以不存在，得，錯．??

??

，當(dāng)時??

在上恒成立，所以(在上調(diào)遞增；當(dāng)

??

時，令??

，??

，，解????2，當(dāng)????2??時，在????2上調(diào)減；當(dāng)??2時，，在??2+上調(diào)遞增，所以

????

??2??2??2，所以在恒成立，所在R上調(diào)遞增．故正確．故答案為：．第12頁，共18頁

??????????????????????33303312321330??????????????????????333033123213303不方解所以方程(的的個數(shù)等價于方的的個數(shù)結(jié)導(dǎo)知識作2出函數(shù)數(shù)的大致圖象，方的的個數(shù)即直與圖交點的個數(shù)，再數(shù)形222結(jié)合可判斷；，，價于，合求(的值即可判斷；2當(dāng)2

時，判在R上否成立可判斷．本題考查函數(shù)的零點、方程的解和函數(shù)圖象與x軸點三者之間的關(guān)系，查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.

【答案】解設(shè)、乙都命中目標(biāo)為事件，則(．設(shè)標(biāo)至少被命中1次事件，則(．設(shè)命中目標(biāo)為事件C，，

．【解析】利相互獨立事件的概率乘法公式即可求解．目至少被命中包含種況，再利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解．利條件概率公式即可求解．本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，條件概率公式，屬于中檔題．17.

【答案】解由意可知，選取的人來自同一年級的概率為3510

；由意可知X的能取值為，，2，3，則(

3710

；37102)37103710

；；；所以X的分布列為：第13頁，共18頁

00020050002005X

3P

35

63

21

故E×

35

63

2

21

+3×

10

．【解析】利古典概型的概率公式求解即可；先出隨機(jī)變量X的可能取值，然后求出其對應(yīng)的概率，列出分布列，由數(shù)學(xué)期的計算公式求解即可．本題考查了古典概型的概率公式的運(yùn)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量期望的解與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．18.

【答案】解函的義域為，求導(dǎo)得3

2

，因為曲線在點,處切斜率為

，3所以

，3即

0

3

，解得

=?

3

．令0，

2

0解得，或，3因為，當(dāng)x變時，的變化情況如表所示：x

,

單調(diào)遞減

27

單調(diào)遞增

所以在區(qū)間上最大值是1最小值．27【解析】根導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解；先函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出極值，比較極值和端點值大的為最大值，最小的為最小值．第14頁，共18頁

22，22111102211232023本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心養(yǎng)，22，2211110221123202319.

【答案】解顧消費滿400元獲一次抽獎機(jī)會，由方案一的規(guī)則，每次摸到紅球的概率是，2所以X的可能取值為0100，，則(

2

，(，2200)22

24故X分布列為：X

P

4

4所以

；424因顧客消費滿，所以他可以抽獎2次他恰好獲得元獎勵有兩種可能：次元，一次0元者兩次各得100元所以他恰好獲得200元獎金的概率×

33333322226666

25

；若擇方案一：可知，所獲獎金的期望為元若選擇方案二：設(shè)所獲獎金為隨機(jī)變量Y，Y可能取值為，，，所以

336

，336

，200)336

，所以

，所以兩種方案所獲得獎金的數(shù)學(xué)期望相等．【解析】先出隨機(jī)變量可能取值，然后求出其對應(yīng)的概率，列出分布列，由數(shù)期望的計算公式求解即可；利分類計數(shù)原理以及古典概型的概率公式求解即可；第15頁，共18頁

√時，取最大值ln√，故當(dāng)ln√√????分求出兩種方案獲得獎金的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到案．√時，取最大值ln√，故當(dāng)ln√√????本題考查了古典概型概率公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列和離散型隨機(jī)變量期望的求與應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.

【答案】解函

????

，則的定義域為，且

????2

，令，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則單遞減，所以當(dāng)時有大值，極小值；因關(guān)于x的程無實數(shù)解，等價于方????

2

無數(shù)解，令(??????

2

，價于函數(shù)無點，

12

2

，當(dāng)時，對恒成立，所以上單調(diào)遞增，又，

??2

2，所以函數(shù)零點，不符合題意；當(dāng)時，，得√或√22當(dāng)時，單遞增，當(dāng)時，，則(單遞減，

舍，所以當(dāng)22??

2??22<0即時，函數(shù)無點，2當(dāng)

22

，即時，2

2

，所以函數(shù)零點，不符合題意．綜上所述，實數(shù)a的值范圍????，設(shè)點坐標(biāo)

2

,

．因為

????2

，故切線的斜率為

????2

，所以切線方程為

????2

，第16頁，共18頁

??????1????22221要證2121只需證2211??????1????22221要證2121只需證221121即證221121211則有

????????

??)即2

，所以切點只有一個，故經(jīng)過原點且與曲線相的直線有1．【解析】求函的定義域以及，過研究的負(fù)確定函的調(diào)性，由極值的定