2020-2021學年北京市昌平區(qū)高一上學期期末質量抽測數學試題

學年北京市昌平高一上學期末質量抽數學試題一單題1已集{0,1,2,4}，

，

A

B

（）A

B．

{3}

C

{1,2}

D

{0,4}【答案C【分析】根據題中條件，由交集概念，可直接得出結.【詳解】因為集合{0,1,2,4}，

，所以

A

B

故選：2下函中，是函又是函的（）A

f(x

B．

f(x

3

C

f(x)lg

D()

1【答案B【分析】將選項中的函數逐一檢，可得答案．【詳解】對于A，

f(x)2

不是奇函數，錯誤；對于

f()

3

既是奇函數又在(0,是增函數，正確；對于，

f(

不是奇函數，錯誤；對于D，f()故選：

1

在(0,是函數，錯誤3已點

A(1,

，AB|（）A

B．

C29

D

【答案C【分析】首先求出

的坐標，再根據向量模的坐標公式計算可得；【詳解】因為

A(1,

，所以AB所以

AB2故選：

xxCEAEAC4函xxCEAEAC

f()

的象右移個位度所圖與線y關于線對稱則

f()

（）Ae

x

B．e

x

C

x

D

x【答案D【分析先出曲線y

關于直線對稱的曲線方程，再由換元法求出函數

f(x)的解析式.【詳解】曲線y關直線對的曲線為

yln，f(ln令

x，f(t)ln(，即fx)ln(故選：D【點睛關點睛：解決本題時，關鍵是由同底的指數函數和對數函數關于直線對稱，再由換元法求出解析式

x5已矩中，

AB

，，AB

，CE（）2A3

．

23

bC

a

23

b

2D3【答案B【分析先由題中條件得到

AE

AB

再由平面向量的線性運算

和AB

表示出CE，可出結果.1【詳解】因為AEAB，以AEAB，3所以ADABADb33

故選：．年月5日—月日，上國會展心辦第屆國際口覽，中“科技活區(qū)設置各類人生息相的技區(qū)現“高檔用器、“智家”、消電”、服務器”、“人智及件術五個專中擇個區(qū)觀則擇兩專中括人工智及件術專區(qū)的率

22（）22A

110

B．

C

D

【答案C【分析】先分別對五個專區(qū)作標，列舉出總的基本事件，以及滿選擇的兩個專區(qū)中包括人工智能及軟件技術?！彼鶎幕录?，基本事件的個數比即為所求概.【詳解分記高家用電智能家“消費電、服機器人工智能及軟件技術五專區(qū)為A、B、C、D、E從這五個專區(qū)中選擇兩個專區(qū)參觀，所包含的基本事件有：，

，AD，，

，BD，，

CD

，

，DE，

0

個基本事件；選擇的兩個專區(qū)中包人智能及軟件技”專（即專區(qū)應基本事件有：個基本事件；AE，BE，CE，DE，共4因此，選擇的兩個專區(qū)中包括人智能及軟件技”區(qū)的概率是

2

故選：7已2

，

，

2xy

（）A3【答案A

B．．D．【分析】根據指對運算化簡

xlog

，再根據對數運算法則計算

2y

的值.【詳解】

xlog2

，

ylog

2y2log32

2

89

故選：A.8某廠一批品行抽檢下是據樣測的品重單：）數繪的率布方，中品重范是[，，樣數分為[90,92)，[92,94)，，[96,98)，已樣中品重于克個數，樣中重于等92克并且于克產的數（）

A

B．

C

D【答案D【分析】先得出

[

，

[92,94)

，

[94,96)

，

對應的頻率，再由凈重小于94克的個數為36求出樣本容量，最后[92,94)案

，

[94,96)，對的頻率得出答【詳解】，[92,94)，[94,96)，對的頻率分別為：

0.1,0.2,0.3,0.25設樣本容量為因為凈重小于94克個數為36，所以

，解得

則樣本中凈重大于或等于92克且小于克的產的個數為0.25故選：D9已四形

中//CD，“

||

”是四邊

是形的）A充而不要件C充必要件

．要不分件D既充分不要件【答案B【分析】根據充分條件，必要條的定義即可判【詳解】解：充分性：在四邊形中，/CD，|AC|則四邊形ABCD為行四邊形，不一定是矩形；

，必要性：四邊形

是矩形，則一定有|

；故||故選：

”是四形是矩形的必要而不充分條件

n[1,3]．知函n[1,3]

f()x

2

k

.若存在數，得數

fx)

在間[,]

上值為m,2n]

，實

的值圍（）A

(

B．

(

C

(

D

(【答案A【分析由函數解析式可得函數

上單調遞增題可得

ff

mnn

，即可得到,n為程x0的不相等的非負實數根用根的判別式及韋達定理計算可得；【詳解】解：因為

f()x

2

k

，所以

f()x

2

k

在

上單調遞增，要使得函數

fx)

在區(qū)間[m]

上的值域為[2m,2n]

，所以

ff

mnn

，即

mm

，所以,為程x

的兩相等的非負實數根，所以

，解得

，即

k故選：A二填題11已命p:(2,

2

4

，為______.【答案】x【分析】根據全稱命題的否定，直接得出結【詳解】命題:

2

4

的否定為：(2,x

.故答案為：x．知函

y

x

，函在間上平變率_【答案】【分析】根據平均變化率的定義算可得答.【詳解】由定義可知，平均變化為

f3

272

.

．知向

a(1,k)

，

，a

與a共，實k.【答案】【分析】先得出a

，再根據向量共線的坐標表示列出方程，即可求出結【詳解】因為向量

a(1,k

，

，所以k，又

a

共線，所以

，解得

故答案為：三雙題14知x

則

x

1

的小為_當取得小時x的為_____.【答案】

2【分析】利用基本不等式求出最值以及取最小值時值．【詳解】

，yx

1

當且僅當x時等號故答案為：

3;2某校展“國”系講活為了活效，用層樣方從一年所學中取10人進國素測這名學的別測成(百分制的葉如所則生績75%分位為_已高年中生數80人試計一級生數________.【答案】77.5

【分析】根據分位數的求法，結合題中數據，即可得答案；根據分層抽樣的定義，即可求得高一年級學生總【詳解男生成績從小到大排可得6476共4數據

，所以男生成績的75%分位數為

77.5

；

設高一年級學生總數為，因為用分層抽樣方法抽取10人，男生有人且高一年級中男生總數為人所以

n

，解得n

，故答案為：77.5

；．知函

f(x)

2x,2x.（）a，函

fx)

的點_；（果數

fx)

滿對意

x)

都存在

x(

使得

f(xf(x)2

，稱數a為函數

fx)

的容.在出①

②③三數為數

fx)

的包數_填所有確案序）②③【答案】2【分析）據函數解析式，令

f(x)0

，再分類討論，分別計算可得；（Ⅱ）由題意可得

f(x)1

的值域為

f()2

的值域的子集，分別討論三種情況，由指數函數的單調性和一次函數的單調性，求得值域，即可判斷．【詳解】解）

f(x

2xx2xx

，令

f(x

，即或2x

2x

解得，函數的零點為2（）由題意可得

f(x)1

的值域為

f()2

的值域的子集，1當時，由時，f()

；由

x

時，

1f)

，2

12

，不滿足題意；當a時由x

時，f(x)(0,1)

；由x1時(x)

，(0

(，足題意；當

時，由

32

時，f(x)

由x時，

3f(2

，

32

，滿足題意．

綜上可得函數

fx)

的包容數是②③．故答案為：2

；②③【點睛本題考查函數的零點問題和函數的任意性、存在性問題解法，注意運用轉化思想和函數的單調性，考查化簡運算能力．四解題．知全

U

，

或

x

Bx2.（I當時求

A

B

，

AB，(ABU

；（II）

A

BB

，實a的值圍【答案）

BBx)U

a

或【分析）利用集合的交并補運算的定義求解即可；（II）

AB

，即

B

，列不等式可得實數的取值范圍．【詳解時Ax則

B

或

x)UU（II）

AB

，即

B則

或a，實數的取值范圍是

a

或a．知關x的程

xx2

有個等根（）實m的取值圍（）方的個根

，

(x)1

2

1

，實m的值；（）寫一整的值，得程兩正數根（結不要明【答案）

）

）m【分析）題意，得即可）用韋達定理到再代入方程，解得即可；（）依題意找出合適的m即；

x2

，【詳解】解）為方程

xx

有兩個不相等實數根，所以

2

，得m

，即

（）因為方程x

2

m

2

的兩個實根為

，所以

x2

，

x2

，)1

2

1

，所以

得

或

m

以（）當m

時，方程x

33，解得

x，12

滿足條件；．班倡假每學每至鍛一時為了學的煉況對班部名學在周鍛時進了查調結果下鍛時（時男人（）女人（）

（）根上數，這班女在周平鍛時長（）從煉小時的生任2人參一活求到生女各1人的率（）判該班生煉長方

與生煉長方s

的?。ㄖ睂懡Y）【答案）?。ǎ?/p>

（Ⅲ）

s22【分析）表中數據計算平均數即可；（）列舉出任選2人所有情況，由古典概型的概率公式計算即可；（）根據數據的離散程度結合方差的性質得出

s22【詳解）個班級女生在該周的平均鍛煉時長為6.520

小時（）由表中數據可知，鍛煉小的學生中男生有

人，記為

b,c

，女生有2

人，A記為從中任選人的所有情況為

{a},{,c},{A},{aB}，{b,c},{bA},{}

，{A},{,B},{A,B}

，共

0

種，其中選到男生和女生各1人的共有種故選到男生和女生各的概率s2（）2

35

，，所以22a，因為2，所以aa【點睛關點睛：在第二問中，關鍵是利用列舉法得出所有的情況，再結合古典概型的概率公式進行求解.，，所以22a，因為2，所以aa．知函

f(xlog

a

(

且.（）判函

f(x)

的偶；（）

a

時求數

fx)

的域（）對意

R，f(

恒立求數a的取范．【答案）函數）

）

【分析）求得函數的定義域為，由

f(f(

，可判斷函數

fx)

是奇偶性；（2由

f(xlog22

，以及對數函數的單調性可得函數

fx)

的值域；（3對任意

R，(x

恒成立，等價于

x

，分

，和a，分別求得函數的最值，可求得實數a的值范圍【詳解）為

f(xlog

a

(

且，以其定義域為，f(log

a

1logf(x)x

，所以函數

f(x)

是偶函數；（2當a，

f(xlog

2

112

，所以f(x)log

2

1

，所以函數

fx)

的值域為

；（3對任意xR，f(

恒成立，等價于

x

，當

，因為

11f(x)loglog22

，所以log

12

，解得

，

以a，nn以a，nn當a為

1f(x)loglog2

以數

f(x)無最小值，所以此時實數不存在，綜上得：實數的值范圍為

【點睛】方法點睛：不等式恒成問題常見方法：①分參數

af

恒成立(

fmax

即可或

af

恒成立（

f

即可②數結(

y

圖象在

上方即)；③討最值

fmin

或

f

恒成立.．知集

{X|X,,x,1},i1,2,,n}(n2)i

.對于Aaa,,bb,,b)12

，義A與B差aa,|a11