山東省青島市第五十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第五十中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別是，，，，如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是 A.

B.

C.

D. 參考答案：D2.設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B3.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為（） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】不共面的四點(diǎn)就一定不存在三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的情況，由于不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，從4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，利用組合數(shù)寫(xiě)出結(jié)果． 【解答】解：∵不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面， 不共面的四點(diǎn)就一定不存在三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的情況， ∴從4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，共有C43=4種結(jié)果， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查不共線(xiàn)的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，考查組合數(shù)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題． 5.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為 A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A6.設(shè),則等于(

)

參考答案：C略7.已知圓和兩點(diǎn)，.若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的最大值為（）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：B【分析】由求出點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，根據(jù)兩圓有公共點(diǎn)可得出的最大值.【詳解】解：設(shè)因?yàn)?，所以點(diǎn)P在以線(xiàn)段為直徑的圓上，記該圓為圓，即此時(shí)點(diǎn)P的方程為，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，故得到，解得：，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡思想，考查了兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為軌跡方程，從而解決問(wèn)題.8.是

（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C非奇函數(shù)非偶函數(shù)

D、奇且偶函數(shù)參考答案：B9.（5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（） A． {3，5} B． {1，2，3，4，5，6} C． {7} D． {1，4，7}參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 由A與B，找出兩集合的交集即可．解答： ∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略12.已知△ABC和點(diǎn)P滿(mǎn)足，則△PBC與△ABC的面積之比為_(kāi)______.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線(xiàn)的中點(diǎn)，由此可得面積的比值?！驹斀狻?，故設(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，O為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，，則P為線(xiàn)段BO的中點(diǎn)，，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。13.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：14.已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k=

時(shí)，（1）k+與﹣3垂直；當(dāng)k=

時(shí)，（2）k+與﹣3平行．參考答案：19；．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行關(guān)系分別可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+與﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案為：19；．15.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對(duì)有_______對(duì).參考答案：217.計(jì)算：

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足ab≠0.（1）若ab>0，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若ab<0，求時(shí)的x的取值范圍.參考答案：顯然函數(shù)的定義域?yàn)镽.

（1分）（1）當(dāng)a>0，b>0時(shí)，因?yàn)榕c在R上都是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增；

（3分）當(dāng)a<0，b<0時(shí)，因?yàn)榕c在R上都是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減.

（5分）（2）

（7分）當(dāng)a>0，b<0時(shí)，，解得；

（10分）當(dāng)a<0，b>0時(shí)，，解得.

（13分）故當(dāng)a>0，b<0時(shí)，x的取值范圍是；當(dāng)a<0，b>0時(shí)，x的取值范圍是.

（14分）19.定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，.且對(duì)任意的有。（1）證明：；（2）證明：對(duì)任意的，恒有；（3）證明：是上的增函數(shù)；（4）若，求的取值范圍。參考答案：略20.（12分）已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為2，直線(xiàn)l：3x﹣4y+1=0被圓M截得的弦長(zhǎng)為2，且圓心M在直線(xiàn)l的上方．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值及對(duì)應(yīng)的t值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；三角形的面積公式．專(zhuān)題： 綜合題；直線(xiàn)與圓．分析： （1）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距離，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（2）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，推出直線(xiàn)AC、直線(xiàn)BC的方程，求出△ABC的面積S的表達(dá)式，求出面積的最大值．解答： 解：（1）設(shè)圓心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距離為=1，∴=1，又∵M(jìn)在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圓的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設(shè)AC斜率為k1，BC斜率為k2，則直線(xiàn)AC的方程為y=k1x+t，直線(xiàn)BC的方程為y=k2x+t+6．聯(lián)立得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=||由于圓M與AC相切，所以=2，∴k1=同理，k2=，∴k1﹣k2=﹣（1+），∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤，∴Smax=24．此時(shí)t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題是中檔題，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，三角形面積的最值的求法，考查計(jì)算能力．21.已知△ABC的周長(zhǎng)為，且．（I）求邊長(zhǎng)a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（I）根據(jù)正弦定