山東省青島市第四十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省青島市第四十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，，的角平分線交軸于，，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故選：D．3.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A4.從編號為的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第二象限，則A.B.C.

D.參考答案：D6.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則“”是“點在第四象限”的(

)A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.對于，給出下列四個不等式①②③④其中成立的是（

）A、①與③

B、①與④

C、②與③

D、②與④參考答案：D由于，所以函數(shù)和在定義域上都是單調(diào)遞減函數(shù)，而且，所以②與④是正確的.8.集合｛Z︱Z＝｝，用列舉法表示該集合，這個集合是 （

）A．｛0，2，－2，2，－2｝

B．｛0，2｝

C．｛0，2，－2，2｝

D．｛0，2，－2｝參考答案：D略9.設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(

)A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，則a2 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若a1+a2＞0，則2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0時，結(jié)論成立，即A不正確；若a1+a3＜0，則a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0時，結(jié)論成立，即B不正確；{an}是等差數(shù)列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正確；若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正確．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知與在處的切線互相垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正數(shù)滿足，則___________．參考答案：考點：均值定理的應(yīng)用試題解析：由得：即，即因為所以時取等號。所以故答案為：12.四個不同的小球放入編號為1,2,3的三個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有________種(用數(shù)字作答)．參考答案：4213.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B14.正方體的棱長為1，為線段的中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時，為四邊形；②當(dāng)=時，為等腰梯形；③當(dāng)=時，與的交點滿足=；④當(dāng)<<1時，為五邊形；⑤當(dāng)=1時，的面積為.參考答案：①②④15.（x3+2）（1+）5的展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：12利用二項式定理展開即可得出．解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1++++…），∴展開式中的常數(shù)項=2×1+=12．故答案為：12．16.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_______.參考答案：5【分析】根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結(jié)果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當(dāng)判斷框的條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)，滿足時退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：一次循環(huán)，，；二次循環(huán)，，；三次循環(huán)，，，結(jié)束循環(huán)；輸出答案故答案為：5．【點睛】本題主要考查的知識點是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題17.直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3]【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】計算題．【分析】求出直線恒過的定點，畫出圖形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍．【解答】解：因為直線y=k（x﹣1）恒過P（1，0），畫出圖形，直線y=k（x﹣1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，就是直線落在陰影區(qū)域內(nèi)，所以kPA==1；kPB==3；所求k的范圍是[1，3]．故答案為：[1，3]．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關(guān)鍵．19.求經(jīng)過兩點(,)，(0,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出它的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)．參考答案：標(biāo)準(zhǔn)方程：．長軸長：．短軸長：．離心率：．焦點：，．頂點坐標(biāo)：，，，．設(shè)所求橢圓方程為，，依題意，得，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．長軸長，短軸長，離心率：，焦點為，，頂點坐標(biāo)，，，．20.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M且有|PM|=|PO|（O為原點），求使|PM|取得最小值時點P的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）分類討論，利用待定系數(shù)法給出切線方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；（2）可先利用PM（PM可用P點到圓心的距離與半徑來表示）=PO，求出P點的軌跡（求出后是一條直線），然后再將求PM的最小值轉(zhuǎn)化為求直線上的點到原點的距離PO之最小值．【解答】解：（1）將圓C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時，設(shè)直線方程為y=kx，由直線與圓相切得=，即k=2±，從而切線方程為y=（2±）x．…②當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時，設(shè)直線方程為x+y﹣a=0，由直線與圓相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切線的方程為y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…即點P在直線l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值時即|OP|取得最小值，直線OP⊥l，∴直線OP的方程為2x+y=0．…解方程組得P點坐標(biāo)為（﹣，）．…【點評】本題重點考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線長問題一般會考慮到點到圓心距、切線長、半徑滿足勾股定理列方程；弦長問題一般會利用垂徑定理求解．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對于都有，求的取值范圍.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0．（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，把函數(shù)f（x）求導(dǎo)得到g（x）再對g（x）求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號得到函數(shù)g（x）的單調(diào)期間；（Ⅱ）由f（x）的導(dǎo)函數(shù)等于0把a用含有x的代數(shù)式表示，然后構(gòu)造函數(shù)φ（x）=x2，由函數(shù)零點存在定理得到x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)求得a0∈（0，1），然后進一步利用導(dǎo)數(shù)說明當(dāng)a=a0時，若x∈（1，+∞），有f（x）≥0，即可得到存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．【解答】解：（Ⅰ）由已知，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），g（x）=，∴．當(dāng)0＜a＜時，g（x）在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)a時，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由=0，解得，令φ（x）=x2，則φ（1）=1＞0，φ（e）=．故存在x0∈（1，e），使得φ（x0）=0．令，u（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由知，函數(shù)u（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴．即a0∈（0，1），當(dāng)a=a0時，有f′（x0）=0，f（x0）=φ（x0）=0．由（Ⅰ）知，f′（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（1，