山東省青島市第四十七中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省青島市第四十七中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量x～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）=（） A．1﹣2m B． C． D． 1﹣m參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C3.設(shè)函數(shù)，若則的值為A．

B． C．

D．參考答案：B4.已知命題p：x≠+2kπ，k∈Z；命題q：sinx≠，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】判斷若p則q的充分必要性，只需判斷若￢q則￢p的充分必要性即可．【解答】解：若；則的逆否命題是：若￢q：sinx=，則￢p：x=+2kπ，顯然不成立，是假命題，反之，若￢p則￢q成立，故￢q是￢p的必要不充分條件，則p是q的必要不充分條件，故選：B．5.設(shè)集合A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{1} B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（0.1）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由題目給出的集合A與B，且滿足A∩B≠?，說(shuō)明元素a一定在集合B中，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由A={﹣1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，又A∩B≠?，所以a∈B．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．故選D．6.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍是（）A.（-1，+∞） B.（-1，1] C.（-∞，1） D.[-1，1）參考答案：B7.（1）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則A∩B=（A）{0，1} （B）{–1，0，1}（C）{–2，0，1，2} （D）{–1，0，1，2}參考答案：A分析：先解含絕對(duì)值不等式得集合A，再根據(jù)數(shù)軸求集合交集.詳解：因此A∩B=，選A.

8.已知集合則(

)

參考答案：B略9.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)E,F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在棱AD、CD上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A)EF//平面DPQ(B)二面角P—EF—Q所成角的最大值為(C)三棱錐P—EFQ的體積與y的變化有關(guān)，與x、z的變化無(wú)關(guān)(D)異面直線EQ和AD1所成角的大小與的變化無(wú)關(guān)參考答案：C10.已知向量、滿足，，，則一定共線的三點(diǎn)是(

)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：證明三點(diǎn)共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗(yàn)證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線即可得到共線的三點(diǎn)解答： 解：由向量的加法原理知==2，又兩線段過(guò)同點(diǎn)B，故三點(diǎn)A，B，D一定共線．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查利用向量的共線來(lái)證明三點(diǎn)共線的，屬于向量知識(shí)的應(yīng)用題，也是一個(gè)考查基礎(chǔ)知識(shí)的基本題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為，則____．參考答案：30°由余弦定理得，，又，聯(lián)立兩式得，，

.12.已知函數(shù)，則函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為

參考答案：x+y-1=0略13.已知，則___________.參考答案：略14.若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），則該曲線的普通方程為

．參考答案：答案:

15.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0,1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①：將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②：再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是______.（填出所有正確命題的序號(hào)）①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調(diào)遞增④是圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：③④略16.設(shè)則__________參考答案：17.定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：由得函數(shù)的周期為2.由，得，分別作出函數(shù)的圖象，,要使函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則直線的斜率，因?yàn)椋?，即?shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6的概率依次記為p1，p2，p3，p4，p5，p6，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)列{pn}恰好構(gòu)成等差數(shù)列，且p4是p1的3倍．（Ⅰ）求數(shù)列{pn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲，并規(guī)定：擲一次骰子后，若向上點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則甲獲勝，否則已獲勝，請(qǐng)問(wèn)這樣的規(guī)則對(duì)甲、乙二人是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲，根據(jù)擲一次后向上的點(diǎn)數(shù)決定勝出者，并制定了公平的游戲方案，試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案（不必證明）．方案序號(hào)甲勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)乙勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)丙勝出對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)①

②

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{pn}的公差為d，由p4是p1的3倍及概率的性質(zhì)，有，解得，d=，故，1≤n≤6，n∈N*（Ⅱ）不公平，甲獲勝的概率P甲=p1+p2+p3=，甲獲勝的概率PP乙=p4+p5+p6=，二者概率不同，所以不公平．（Ⅲ）（共6種可能，答出任意2種即可） 甲獲勝對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù) 乙獲勝對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù) 丙獲勝對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)① 1，6 2，5 3，4② 1，6 3，4 2，5③ 2，5 3，4 1，6④ 2，5 1，6 3，4⑤ 3，4 1，6 2，5⑥ 3，4 2，5 1，6略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.

（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求角的大小.參考答案：解：（I）因?yàn)?/p>

………………6分

又的單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以令

解得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

………………8分

(Ⅱ)因?yàn)樗?，又，所以，所?/p>

………………10分由正弦定理

把代入，得到

………………12分又，所以，所以

………………13分22.寫(xiě)出的二項(xiàng)展開(kāi)式（為虛數(shù)單位），并計(jì)算的值。參考答案：

因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的虛部，又，所以略21.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是⊙的直徑，是弦，∠BAC的平分線交⊙于，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：是⊙的切線；

（Ⅱ）若，求的值．

參考答案：．選修4—1：幾何證明選講證明：（Ⅰ）連接OD，可得OD∥AE...................3分

又

DE是⊙的切線．--......................5分

（Ⅱ）過(guò)D作于H，則有