2020-2021學年天津一中高二下學期期中數學復習卷1

????????????????2020-2021年天津一中高二下學期期中數學復習卷一、單選題（本大題共10小題共30.0分）

i

為虛數單位，若(??,??∈與??

互為共軛復數，????

B.

C.

D.

在平面直角坐標系xOy中已P是??的象上的動點，該曲線在點P處切線l

交y軸點

，點P作l

的垂線交y軸點則

??

的范圍是C.

B.D.

已知函

??

，現(xiàn)給出如下四個結論：

是奇函數；是偶函數；在是增函數；

在是減函數．其中正確結論的個數(

B.

C.

D.

已知函的義域為，

，

，則C.

在定義域上單調遞減在定義域上有極大值

B.D.

在定義域上單調遞增在定義域上有極小值

在應用數學歸納法證明凸邊形的角線為條，一步驗證

B.

C.

D.

函數

在區(qū)間

上有最小值，則實數的值范圍

B.D.曲線在點處切線方程

B.

C.

D.

25,,??25,,??

如圖所示是

的導數

的圖像，下列四個結論：

在區(qū)間是在區(qū)間是

上是增函數；的極小值點；上是減函數，在區(qū)間的極小值點．其中正確的結論是

上是增函數；

B.

C.

D.

已知函是義在+的導函數為其導函數且時，，曲??處切線的斜率為，)

2

B.

C.

2

D.

已函2,

，若方有3個同的解，則取值范圍2

52

B.

5322

C.

5322

D.

32

,二、單空題（本大題共6小題，18.0分已函，______．2．已函的數

2

，若函數在處取到極大值，則實數取值范圍是_____．由半徑為R的圓的內接矩形中，以正方形的面為最大，最大值2

2

”按類比推理關于球的相應命題為“半徑為R球的內接長方體中，以正方體的體積最大，”此可求得此最大值為_．函

在

上有最大值3那么此函數在

上的最小值為

已

????

??

，，，成，則實數取22值范圍是______三、解答題（本大題共4小題，48.0分用學歸納法證明：

3??

2??(??∈設數2

2

????(2)討論(的單調性；求(在區(qū)2,??的最大值和最小值．函3．3Ⅰ求數的值；Ⅱ設數，，

都有(，求實數的值范圍．2

已函3．求(的單調遞減區(qū)間；求(在點處切線方程．

????或??????或??2或??????【答案與析】1.

答：D解：本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎的計算題．利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件求得，b的值，則答案可求．解：

????????

??????2

????，(2??)2

??1=??，又

????????

??,??∈與2??)2

互為共軛復數，??，，則????．故選：D2.

答：A解：：??,????)，????，曲在點處的切線l的程為????????(??)，????．令，得

??，過點作l

的垂線的方程為??????????

??)，令，得

????????

??????

，

????

，??

??????

2，??

????

2，

????

的范圍．故選．設出的標求函數可得曲線在點處切線l的程過點l垂線的方程，

進而可求利用基本不等式可出進而可求利用基本不等式可出的??????2??2??可得

??

??范圍．本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．3.

答：B解：：

??

???????????

；顯然，；為奇非偶函數；??????

??????

；??，在R上減函數；只有正，即正確結論的個數為1故選．分析：根據奇函數，偶函數的定義，求，判斷(和(的關系，從而判的偶性，而求，據其符號即可判在的單調性，從而求出正確結論的個數．考查奇函數，偶函數的定義，以及判斷奇偶性的方法，根據函數導數符號判斷函數單調性的方．4.

答：B解：：由條件；設，

2

；

，則

??22

；設?(??

2

則2222

2

??2?

；所以在所以

上調遞減，在,上調遞增；22；則；2所以在定義域上單調遞增；故選：B．

由條件構造(則求討的調性在個過程中將分子看成一個整體，求導討論其單調性，分析其符號．本題構造抽象函數求導討論單調性，變形技巧要求較高，難度較大．5.

答：解：：多邊形的邊數最少是，三角形，第步驗證于3故選：．數學歸納法第一步應驗證n的小值時，命題是否成立．本題主要考查數學歸納法，數學歸納法的基本形式：設是于自然數n命題，若

0

成奠基假立，以推成立歸，對切大于等于00立

的自然數n成6.

答：解：本題主要考查導數的應用，熟悉導數求函數最值的步驟是解答本題的關鍵，是高考中常見的題，屬于中檔題．解：

當

時，當

時，所以函數

在區(qū)間

時，有極小值又由

解得所以函數

在區(qū)間

上有最小值，

則實數的值范圍是，故選C．7.

答：A解：：

3

，得′3

，

′

3

．曲線3在點處切方程為(．即．故選：A．求出原函數的導函數，得到函數處導數，然后由直線方程的點斜式得答案．本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程，函數過曲線上某點處的切線的斜率，就是函在該點處的導數值，是中檔題．8.答：B解：題分析：由導函數圖象可知

在區(qū)間

上是先減再增在

左側是減函數，右側是增函數，所以上是增函數；

是

是

在區(qū)間的極小值點的極大值點；故正．

上是減函數，在區(qū)間考點：導函數的應用．9.

答：解：本題考查了利用導數研究函數的單調性、極值及其切線斜率，考查了推理能力與計算能力，屬中檔題．令

論時的調區(qū)間和極值點′有

′

，

′

，即可得出．解：當且時

，

55555555,555555555555,5555可得時，

′

；時

′

，令

，′′′，可得：時

′

；時

′

，可得函在處得極值，′′，由

′

，可得，故選C．10.

答：B解：：的圖象如圖所示，方??有3個同的解，即

有不同的解，等價于與的象有不同的交點，因為直恒過?

，所以滿足條件的直線應在圖中與之，斜率分別1

23

2

，故

5故選．方程有3個同的解，有不同的解，等價的圖象有3個不同的交點為直線恒過?以滿足條件的直線應在圖中??與之間，求出斜率，即可得出結論．本題考查方程解的研究，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化關鍵．11.

答：1

12解：：12解：：(2333131123解：：，求導，故答案為：1．

1

????，根據求導法則可知：????

1

????，時，即可求．本題考查導數的運算，考查導數的運算法則，屬于基礎題．12.答案33311123333

．故答案為：33

．直接利用定積分運算法則求解即可．本題考查定積分的運算，微積分基本定理，考查學生的運算求解能力，屬于基礎題．13.答：?1,0)解：：由題意得

2

，在處到極大值，必有時，，且時，當時當1時，當時，，則處到極小值，不符合題意；當時函無極值，不符合題意；當1時當時，，當時，，則處到極大值，符合題意；當時，，數(無值，不符合題意；當時，當時，，時，則處到極小值，不符合題意；

3??2222236833??2222236833??綜上所，故答案為：．先對進行因式分解，再討論a的負，以及a與的大小，分別判定處的導數符號，確定是否在處取到極大值，即可求出實數取值范圍．本題考查了函數在某點取得極值的條件，以及導數與函數的單調性、極值的關系，考查了分類論思想，屬于中檔題．14.

答：

3解：：設半徑為圓的內接矩形的長，寬分別為2，b則有

2

2

??

2

，又矩形的面積為4ab由不等式的性質

2

2

2

，當且僅時等號2即“半徑為R的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大2”類比推理關于球的相應命題為“半徑為的球的內接長方體中，設半徑為的球的內接長方體的長，寬，高分別為，b，c，則

2

2

2

??

2

，內接長方體的體積為，由不等式的性質

2

2

2

3

3

，當且僅當時等，27即“半徑為R的球的內接長方體中，以正方體的體積最大，”且最大值為

3

，故答案為：

3由圓中有關問題類比推理到球中有關問題，結合重要不等式及取等條件可得解．本題考查了類比推理能力及重要不等式及取等條件，屬中檔題．15.

答：解：題分析：函數導數，

得

11??111111??1111111????2211111??111111??1111111????22111，最小值考點：函數在某一閉區(qū)間上的最值點評：函數在某一閉區(qū)間上的最大值最小值會出現(xiàn)在區(qū)間的端點處或極值點處4??1,16.答：4??解：：??,??

2

，??,??2

2

，)成，12等價于“當??,??

2

時，有”，??????當??,??

2

時，，[，??222??24

，1，????4問題等價于：“??,??

2

時有????

14

”，當

，即時，4422??24

，在??,??

2

上為減函數，則

????

??????(1

，41

14??

4??14??

，當

14

，

14

時，[??,??

2

，

,，??2

??1

2

，由復合函數的單調性知在??,??

2

上為增函數，存唯??,??

2

，)且滿足在??,遞，,??

2

遞增，或，??

2

??2

??

2

，故

??2

2，得424??

2

，綜上，實數a的取值范圍為

4??14??

,，故答案為：

4??14??

,．問題等價于“當??,??

2

時(”此用導數性質結合分類討論思想，??????

?+，?+，能求出實數取值范圍．本題主要考查函數、導數等基本知識．考查運算求解能力及化歸思想、函數方程思想、分類討思想的合理運用，注意導數性質的合理運用．17.

答：明當時左，邊，，所以不等式成立假時等式成立，

，分則當時，

分即當時，不等式也成立．由可，于任時不等式立．分解：接利用數學歸納法證明問題的步驟，證明不等式即可．本題考查數學歸納法證明含自然數n的達式的證明方法的明時用假設．18.

答：：

??，其定義域

，令，解的或舍去，當時即時函數單調遞增，當時即時函數單調遞減，故上調遞減，在單遞增；，，由可知，函在

單遞，????(

，??

112812131112812131(2．2解：先出函數的定域，再求導，根據導數和函數的單調性的關系即可求出；由可，函在??單調遞減，即可求出函數的最．本題考查了函數的單調性和導數的關系，以及利用單調性求函數的最值，屬于中檔題．19.答：：因為