07.勾股定理全章復習與鞏固講義

慎題多考

Justforyou!勾股定理全章復與固知識點要一勾定勾股定：直角三角形兩直角邊

、

的平方和等于斜邊

的平方（即：

2

）勾股定的用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用是：（1）已知直角三角形的兩邊，第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有線段平方關(guān)系的問題；（3）求作長度為

的線段要二勾定的定原命題逆題如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命如把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命.勾股定的定勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長

a、、

，滿足

22

，那么這個三角形是直角三角.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)大邊長為

；（2）驗證

2與a22是具有相等關(guān)系，若a22

，是∠為角的直三角形，反之，則不是直角三角形.第1頁

慎題多考勾股數(shù)

Justforyou!滿足不定方程

x

2y22

的三個正整數(shù)勾稱高數(shù)或畢達哥拉斯數(shù)

、為三邊長的三角形一定是直角三角.常見的勾股數(shù)：、4；②5、12；③8、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(

a、、

)是勾股數(shù)，當t為正整數(shù)時，以

at、、ct

為三角形的三邊長，此三角形必為直角三角形.觀察上面的①、②、④、⑤四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2.較長的直角邊與對應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個數(shù)分別為

、、，a

，那么存在

2成.（如中存在2＝24＋25、

2

＝40＋41等要三勾定與股理定的別聯(lián)區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有典型例類一勾定及定的單用例1、已知直角三角形的兩邊長別為和8求第三邊的長．第2頁

慎題多考舉反：【變式】在△中，AB＝15，AC＝13高AD＝12求△的周長．

Justforyou!例2、如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC，MAB上一點．求證：

AM

22

．第3頁

慎題多考舉反：【變式】已知，△ABC中AB＝AC，DBC上任點，求證：

ADBD

Justforyou!.類二勾定及定的合用例3、如圖，在正方形ABCD中AB=4，DF=1，請你判的狀，并說明理由．第4頁

慎題多考舉反：

Justforyou!【變式】如圖所示，已知ABC，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線交BC于D，BD＝求AE的長

2

，AE于E，例4、如圖①所示，分別以直角三角形ABC三為直徑向外作三個半圓，其面積分別用

S、S1

3

表示，則不難證明

1

3

．如②分以直角三角形三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1

3

表示，那么、、S之間有什么關(guān)系(不必證明)13(2)如圖③分以直角三角形三邊為邊向外作三個正三角形其面積分別用

、、S12

3

表示請你確定

、S、12

3

之間的關(guān)系并加以證明．第5頁

慎題多考

Justforyou!例5、如果ΔABC的三邊分別為

a、c

，且滿足

22ac

，判斷ΔABC的形狀類三勾定的際用例、圖①，一只螞蟻在長方體木塊的一個頂點A處，物在這個長方體上和螞蟻相對的頂點B處螞蟻急于吃到食物，所以沿著長方體的表面向上爬，請你計算它從A處第6頁

慎題多考

Justforyou!舉反：【變式】我國古代有這樣一道數(shù)學問題一根直立地高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，該圓柱的高為20尺，面周長為3尺，葛藤自點纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處．問中葛藤的最短長度是多少尺？第7頁

慎題多考課后練

Justforyou!一選題1．如圖，一棵大樹被臺風刮斷若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落離樹底部，則樹折斷之前高()A.5

B.7

C.8

D.10

2．如圖，從臺階的下端點B到端點A的直距離(A.C.

25

B.D.

1033.下列命題中是假命題的是（）A.三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1

：3：4的角形是直角三角形；B.三個內(nèi)角的度數(shù)之比為：

3

：2的角形是直角三角形；C.三邊長度之比1：

3

：2的角形是直角三角形；D.三邊長度之比

：

：2的角形是直角三角形；第8頁

a慎題多考a

Justforyou!4.如所示△中＝AC＝5＝6E是中線AD上兩點圖陰影部分的面積ABC．24．305．下列三角形中，是直角三角的(A.三角形的三邊滿足關(guān)系

a

B.三角形的三邊比為1∶2∶3C.三角形的一邊等于另一邊的一

D.三角形的三邊為9，40，416．某市在舊城改造中，計劃在內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價元則購買這種草皮少需(A.450C.150

aa

元元

B.225D.300

aa

元元7.如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，AC=12分別以、BC為在AB的側(cè)作正方形ABDE、BCIH，四塊陰影部分的面積分別S、S、S、S．則S+S+S等于）A.90B.60C.169D.144第9頁

．慎題多考．

Justforyou!8.已，如圖長方形ABCD中，AB

，AD＝9

，將此長方形折疊，使點B與合，折痕為，則△ABE的積為（）A.3

cm

22

D.12

cm

2二填題9．若一個三角形的三邊長分別6，8，10則這個三角形中最短邊上的高______．10．若等邊三角形的邊長為2，它的面積______11．如圖，B，C是岸邊兩點A是岸岸邊一點，測得ABC＝45°，∠ACB＝45°＝60，則點A到岸邊BC的距是_____米12.下列命題中，其命題成立的______________填序號）①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②如果兩個角是直角，那么它們相等；③如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等；④如果三角形的三邊長

a、滿a

，那么這個三角形是直角三角形．第頁共13頁

慎題多考

Justforyou!13.如圖圓形容器中高120cm底面周長為100cm在器內(nèi)壁離容器底部的B處一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿40cm與蚊相對的點A處，壁虎捕捉蚊子的最短距離為cm器厚度忽略不計）14．在直角三角形中，一條直角為11cm，兩邊是兩個續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長______．15.如圖所示的圖形中，所有的邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四小正方形的面積的和是102，其中最大的正方形的邊長_．16．如圖，中＝90°，AC＝BC＝1取斜邊的中點，向斜邊做垂線，畫出一個新的等直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與ABC的BC邊疊為止，此時這個三角形斜邊長為．第頁共13頁

慎題多考三解題17.若直角三角形兩直角邊的比：4斜邊長是，求此三角形的面.

Justforyou!18．甲乙兩船從位于南北走向的岸線上的港口A同時發(fā)以小時30海的速度向北偏東35°方向航行，乙船以每小時40海的度向另一方向航行2時后，甲船到C島乙船到達B島B兩島相距100海里，判斷乙船所走向，說明理由．19．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝