2020-2021學(xué)年山東省煙臺(tái)市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)年山東省煙臺(tái)高一上學(xué)期中數(shù)學(xué)試一單題1已集

A

A

B

（）A

B．

C

D

【答案C【分析】求出集合，再根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求.【詳解】

A

所以

A

B故選：2已函

的義為數(shù)y

f

的義為）A

B．

C

D

【答案A【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域及分母不為零得到關(guān)于的等式組，解出即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)

的定義域?yàn)椴挥诹悖?/p>

x2x0

，解得

x

，故函數(shù)

y

fx

的定義域?yàn)閇，故選：A3已命所的方都矩，則是）A所的正形不矩C存一個(gè)形是方

．在個(gè)方不矩D不正方的邊不矩【答案B【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定變形式即可得出結(jié).【詳解】命題：有的正方形是矩形，

：存在一個(gè)正方形不是矩故選：第1頁(yè)共19頁(yè)

(1,2)4．某高學(xué)于2020年9月第個(gè)末高赴南加國(guó)高數(shù)聯(lián)（山省(1,2)賽）比活．上乘出車(chē)家出，開(kāi)不，發(fā)身證在里了于回家上份，后坐租以快速趕高鐵，（單：分）示開(kāi)的間（單：米表離家距，中待綠及在家身證時(shí)忽不，列象與述件合好是（）A

．．

D【答案C【分析由題意可知該高三學(xué)行動(dòng)的三個(gè)過(guò)程均為離開(kāi)家的距離關(guān)于時(shí)間的一次函數(shù)，由題意分析斜率，再結(jié)合圖象得答案．【詳解】由題意，該高三學(xué)生離家，的次函數(shù)，且斜率為正；高三學(xué)生返回家的過(guò)程中，仍是一次函數(shù)，斜率為負(fù)；高三學(xué)生最后由家乘坐出租車(chē)以更快的速度趕往高鐵站，

仍然是t的一次函數(shù)，斜率為正值，且斜率比第一段的斜率大，則圖象先增再減再增，且第三段的斜率大于第一段的斜率，所以，與事件吻合最好的圖象為C．故選：

．5若等x對(duì)切

x

恒立則數(shù)的取范為（）A

t

B．

t

C

D

t

【答案D【分析首先分離參數(shù)可得t確定的取值范圍．

1，然后結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得，而可xx2【詳解】因?yàn)椴坏仁?/p>

對(duì)切

x

恒成立，所以t

1在間上成立，x第2頁(yè)共19頁(yè)

．．．．．．由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)

y

x

在區(qū)間(1,2)上調(diào)遞增，且當(dāng)

x

時(shí)，

122

1，所以x故實(shí)數(shù)的取值范圍是

52

．故選：D．【點(diǎn)睛方點(diǎn)睛：一元二次不等式恒成立問(wèn)題主要方法若數(shù)集上恒成立，考慮判別式的符號(hào)即可若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運(yùn)分參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.6定在數(shù)集的數(shù)

D0,

，為利雷數(shù)該數(shù)19世德數(shù)家利雷出高數(shù)的究應(yīng)廣下有狄克函

的法不確是）A

的域

．

是函C存無(wú)理

t

0

，

D．對(duì)任意理

t

，有

D【答案C【分析由分段函數(shù)的解析式求函數(shù)的值域判定A由偶函數(shù)的定義可判定B由函數(shù)的周期函數(shù)的定義，可判斷C、，進(jìn)而得到答案.【詳解由意，函數(shù)

D

0,

，可得函數(shù)

f

的值域?yàn)?/p>

A正確；若x有理數(shù)，則也有理數(shù)可得

D

；若x無(wú)理數(shù)，則也無(wú)理數(shù)可得

，所以函數(shù)

f

為定義域上的偶函數(shù)，所以B正；當(dāng)t為理數(shù)，若x為有理數(shù)，則0

x

0

為無(wú)理數(shù)，若x無(wú)理數(shù)，則

x

0

可能為有理數(shù)，也可能是無(wú)理數(shù)，不滿足

D

，所以不確；對(duì)于任意有理數(shù)t，x為理數(shù)，則為理數(shù)，若x無(wú)理數(shù)，則為理數(shù)，所以故選：

D

，所以D正第3頁(yè)共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】函數(shù)的周期性的判定及用：1判斷函數(shù)的周期只需證明

ffx

（其中

T

）便可得出函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其性質(zhì)綜合命題；2根據(jù)函數(shù)的周期性，可由函數(shù)的局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問(wèn)題時(shí)，要注意結(jié)論：若是函數(shù)的周期，則

kT(kZ且k0)也函數(shù)的周期.．量毒播力一重指叫做播數(shù)

0

．指是在然況（有力入同所人沒(méi)免，一感某傳病人會(huì)疾傳給多少的均．的單算式：0

確病增率系間，中列間是在個(gè)播中例續(xù)例間時(shí)（位天．據(jù)計(jì)某傳病診例平增率25%，例續(xù)例間時(shí)的均為天根以上據(jù)算若得種染，經(jīng)輪播由引的病總數(shù)為（）A【答案D【分析】根據(jù)

0

B．．64．確診病例增長(zhǎng)率系列間隔，先得R，公比，然后利用等0比數(shù)列的前和公式求解【詳解】由題意得：

所以經(jīng)過(guò)輪傳播后由甲引起的得病總?cè)藬?shù)約為：2+2+2+2+2=

21-2

，故選：D8令

過(guò)x的大數(shù)例，

，

，函f

在間可取的為）A1【答案B

B．．D．【分析據(jù)

表示不超過(guò)x的大整數(shù)種況討論別出

[x]

和

[2]

的值，即可以計(jì)算

f()x]x]

的函數(shù)值，相加即可得答案．【詳解】因?yàn)榈拇笳麛?shù)，所以：第4頁(yè)共19頁(yè)

ABAB當(dāng)

x時(shí)有0，[x]則x][2x]

，此時(shí)

f(x

，當(dāng)

12

時(shí)，有x

，則

[x]

，則

]

，

[2x]

，此時(shí)

f(x)

，當(dāng)1

時(shí)，有22x，[]，3[]

，

[2]此時(shí)f

，當(dāng)

x，有3，[x]，則]

，

[2]，此時(shí)f(x)

，當(dāng)

時(shí)2，[]，則x]，[2x]，時(shí)f(x)

，函數(shù)

fx)

在區(qū)間[0上所有可能取值的和

；故選：．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：分類(lèi)討論思的常見(jiàn)類(lèi)型（1問(wèn)題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類(lèi)討論的；（2問(wèn)題中的條件是分類(lèi)給出的；（3解題過(guò)程不能統(tǒng)一敘述，必須分類(lèi)討論的；（4涉及幾何問(wèn)題時(shí)，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類(lèi)討論.二多題9已集

，

Ax

，（）A

1A0,

B．

U

A

U

B

CBB．【答案ACD【分析】解一元二次不等式求出合A基本運(yùn)算逐一判斷即.

，求二次函數(shù)的值域求集合再根據(jù)集合的【詳解】

A|x0xBx所以A0,，A正；2又

A

或

x

B

U

A

U

B

不成立，故B錯(cuò)；B

，故正確；第5頁(yè)共19頁(yè)

根據(jù)集合與

，知

AB

，故正故選：ACD．列說(shuō)正的（）A設(shè)，，“”是“ab”的必不分件B．“

c

”是二次程

x2

有個(gè)等根的充不要件C設(shè)的內(nèi)角，B所邊分為a，b，，則AB”是“”的要件D設(shè)面四形

ABCD

的角分為

，，則四邊

ABCD

為形是“

”的不分不要件【答案ABC【分析】利用充分條件和必要條的定義判.【詳解A.令

，滿足，，不充分；若a，當(dāng)b時(shí)則當(dāng)0時(shí)，因?yàn)?/p>

，則a，以必要，故正確；當(dāng)

時(shí)，

0，程有兩個(gè)不等實(shí)根，故充分；當(dāng)方程方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，2c0則

2

，故不必要，故正確；C.在

中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角，所“”是”的要條件，故正確；若邊形ABCD為形時(shí)，則，以充分，故錯(cuò)誤；故選：ABC11設(shè)

，c

，（）A

bc2

．

bbaa

22C

2

2

D

2

【答案BC【分析】由不等式的基本性質(zhì)可斷選項(xiàng)，C；利用作差法即判斷選項(xiàng)；特殊值即可判斷選項(xiàng)D．【詳解】因?yàn)?/p>

，，所以c22故A錯(cuò)；因?yàn)?/p>

ac0

，所以

，2，2

，第6頁(yè)共19頁(yè)

所以

bcb)aa(a)

b，即，B正確；a2因?yàn)?/p>

，所以a

，

11，

，所以

22

，故

C

正確；取

111，，可得，b，，故D錯(cuò)誤．44b16b故選：．【點(diǎn)睛方點(diǎn)睛：利用作差法比較大小，一般采取把差變?yōu)閹讉€(gè)因式的乘積，先確定各因式的符號(hào)，從而確定出差的符．知函

f

x

，（）A

yf

為函B．

f

的域

C方

只一實(shí)D對(duì)，，x21

，

f1x12

【答案BD【分析】選項(xiàng)A取特殊值可判斷其是偶函;

選項(xiàng)由fxx

xx

分段求其值域即可；選項(xiàng)C.分

，

和

分別求方程

可得答案；選項(xiàng)D.先出函數(shù)的單調(diào)性，可得答.【詳解】選項(xiàng)A.由

f

x

，

f

xx

，則

f

，

f

顯然

f

不是偶函數(shù)，故A不確.選項(xiàng)B.

f

x

xx

xx當(dāng)時(shí)

此

f

上單調(diào)遞第7頁(yè)共19頁(yè)

2減2此時(shí)

x

所以

1當(dāng)

時(shí)

x

x1xxx

，此時(shí)

f

上單調(diào)遞減.此時(shí)

11，0所以

f

的值域是

，故正選項(xiàng)由程

2

，即

x2

xx

，可得

是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)x時(shí)則

f

2x2

xxxxxxx

由

可x

5

，所以此時(shí)方程

2

有一個(gè)實(shí)數(shù)根x

5當(dāng)

時(shí)，

f

xx

此時(shí)

f

所以此時(shí)方程

2

無(wú)實(shí)數(shù)根.綜上：方程

2

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故C不確.選項(xiàng)D.由

f

x

，

f

xx

則

f

，所以

f

為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)f

1

，此時(shí)

f

上單調(diào)遞減.由函數(shù)

f

為奇函數(shù)，所以

f

f

，f所以在R上單調(diào)遞減.所以對(duì)，xR，xx12

，有

f12x12

，故正故選：BD第8頁(yè)共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函奇偶性、值域、單調(diào)性等基本性.答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)

f

化為分段函數(shù)

f

xx

xx

的形式，當(dāng)時(shí)f

11和當(dāng)時(shí)，fx

分離常數(shù)求其值域，和分類(lèi)討論解方程，屬于中檔.三填題．知

，

，2

，

的小為_(kāi)_____．【答案】【分析根題意，由求解

2a)(2)bb

，結(jié)合基本不等式，即可【詳解】由a，b

，則

124ab)(2)baa

，當(dāng)且僅當(dāng)

4

時(shí)，即

b

時(shí)，等號(hào)成立，所以

的最小值為

【點(diǎn)睛】利用基本不等式最值的法與技巧：1在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注拆拼湊等巧，使用其滿足基本不等式的一正、二”、三等的條件；2利用基本不等式求最值時(shí)，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，有時(shí)可乘以一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，以“”的代換等應(yīng)用技已二次數(shù)

y

在

上調(diào)增則實(shí)的取范是．第9頁(yè)共19頁(yè)

【答案】

【分析】求出

ymx

的遞增區(qū)間

據(jù)是

的子集可得結(jié)果．【詳解因?yàn)槎魏瘮?shù)

y

2

的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸是

x

，所以二次函數(shù)

ymx

的增區(qū)間為

，又因?yàn)槎魏瘮?shù)

y

2

在

上單調(diào)遞增，所以

m

，解得．故答案為：．若個(gè)合另個(gè)合子，則兩集構(gòu)“鯨吞若個(gè)合公元素且不對(duì)子，稱(chēng)個(gè)合成蠶食”，于合

1,2

，B2a

兩集構(gòu)“鯨”或“蠶”，a的值合______．1【答案】【分析】分鯨吞或蠶”兩種情況分類(lèi)討論求a值即可求【詳解】解：當(dāng)，此時(shí)滿足當(dāng)

2時(shí)，時(shí)A,B集只能是蠶關(guān)系，aa所以當(dāng)A,B集有公共元素

，得a，當(dāng)A,集有公共元素

時(shí)，解得

，故的值集合為,22

1故答案為：．法納是個(gè)民盡義．據(jù)中人共國(guó)人所稅自2019年1月1日起居個(gè)每納年的綜所收額除用萬(wàn)以專(zhuān)扣除專(zhuān)項(xiàng)加除依確的他除的額為納所得，按照百之至第10頁(yè)共19頁(yè)

百之十的額進(jìn)率見(jiàn)表計(jì)個(gè)人合得稅級(jí)

全應(yīng)稅得不過(guò)元超36000元至元的分超元元的分超元元的分超元元的分超元元的分超960000元的分

稅（%）若王年納綜所個(gè)為1380元，其專(zhuān)扣占年合得入的20%專(zhuān)項(xiàng)加除依確的他除元，小全綜所得入為_(kāi)_____（單：）【答案】【分析】由題意可得小王全年應(yīng)納所得額在36000元144000元間，設(shè)小王全年綜合所得收入額為，據(jù)題意列出方程，求解即【詳解若年應(yīng)納稅所得額恰好為元，則應(yīng)繳納個(gè)稅為若全年應(yīng)納稅所得額恰好為144000元?jiǎng)t應(yīng)繳納個(gè)稅為360001138011880因?yàn)樗孕⊥跞陸?yīng)繳納所得額在36000元144000元之間設(shè)小王全年綜合所得收入額為

31080

元?jiǎng)t

3600050000即

0.8x146000

，所以

0.8x149000

，所以

x186250所以小王全年綜合所得收入額為1故答案為：

186250【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是分析出小王全年應(yīng)繳納所得額在元到元間，由題意列出方程360003%50000第11頁(yè)共19頁(yè)

，屬于中檔.

1m,四解1m,．知函

f

x

．（）據(jù)義明

f

上增數(shù)（）對(duì)

實(shí)的值圍【答案）明見(jiàn)解析）

【分析）用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可作出證明；（2由（）得到解

f值，列出不等式，即可求【詳解）取x，12

，且x

，則

f212

1x21

1x2

1xx

x22xx12因?yàn)?/p>

x，以0x2

，所以

x2xx12

．即

f

1

．所以

f

上是增函數(shù)．（2由（）可得函數(shù)

f

f

．所以

，解得，以取范是

．．知全

，合

mx（）

m

，

AB

；（在①

x

②C這個(gè)件任選個(gè)補(bǔ)充下問(wèn)中并給出解問(wèn)題已

pxA

，q：若是p的充不要件，實(shí)m的值圍【答案）

B或2

）案見(jiàn)解第12頁(yè)共19頁(yè)

【分析）m得x，簡(jiǎn)集合，再利用交集運(yùn)算求（2選擇條①根是的分不必要條件即

R

求解選條件②根據(jù)是p的分不必要條件，由

R

求解．【詳解）m時(shí)x，解得或

．所以

或x

．所以

AB或2

．（2方案一：選擇條①因?yàn)槭堑姆植槐匾獥l件，所以

R

，因?yàn)閤

2

mx

2

，所以

m

或x

．所以

或

xm

，

．所以

即

，解得

2

．方案二：選擇條②因?yàn)槭堑姆植槐匾獥l件，所以因?yàn)椋曰?/p>

R

，所以所以

m或xm

．即

mm

，解得

．【點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛：解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等(組)解，在求解參數(shù)的第13頁(yè)共19頁(yè)

取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，．知函

f

是義R上的函，當(dāng)

時(shí)

f

x3x

2

．（）

f

的析，補(bǔ)

f

的象（）使等

f

成的數(shù)的值圍【答案）

f

x

x3,211x3x2

，作圖見(jiàn)解析）

m【分析）x，，從而f

x3

2

，然后由

f

是偶函數(shù)求解；（2由

f

是偶函數(shù)，將原不等式轉(zhuǎn)化為

在

上單調(diào)遞增，由

m

求解【詳解），，于是ff又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，

1x32

2

，所以

f

x

f

x3x2

2

，所以

x3,2f11x3x2

；補(bǔ)全圖象見(jiàn)下圖．第14頁(yè)共19頁(yè)

（2因?yàn)?/p>

f

是偶函數(shù)，所以原不等式等價(jià)于

．又由（1）的圖象知：m所以，

f

上單調(diào)遞增，兩邊平方得m

m

，即

解得

．所以實(shí)數(shù)的值范圍是

|m已函

f

x不式f

的集

，tR

．（）

b

和

t

的；（）

時(shí)函

yf

的象在y圖象上，實(shí)的值范．【答案）

b

）【分析由題意可得1和是程xx的根然結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可得答案；（2由題意可得，

，

4]

時(shí)，x

x

，分離系數(shù)后利用換元，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解）為不等式

f

的解集為

第15頁(yè)共19頁(yè)

t所以1和為程2x的根，t所以

，解得

．（2由題意對(duì)于

x2．兩邊同除以x2

得，

k

x2x

．令

t

x

，則上述不等式等價(jià)于

kg

t

，

t

．即

kmin

．又

t

tt

，所以當(dāng)

時(shí)，

min

．所以實(shí)數(shù)的值范圍為k．【點(diǎn)睛等恒成立問(wèn)題常見(jiàn)法分離參數(shù)

f

恒成立(

f

即可)或

f

恒成（

fmin

即可討論最值

fmin

恒成立；③討參數(shù)，排除不合意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范.21科技新企發(fā)的動(dòng)，是一個(gè)業(yè)夠現(xiàn)康續(xù)展重基某科企最研了款型子備，投生應(yīng)．經(jīng)研，企生此備獲的利

元）投的研經(jīng)

，位：元有：投的研經(jīng)不于36萬(wàn)元，

x

2

；投月發(fā)費(fèi)于36萬(wàn)元，

．于業(yè)言研利率

p

100%

，優(yōu)企管的要據(jù)一越大研利潤(rùn)越，之?。ǎ┰摌I(yè)產(chǎn)設(shè)的發(fā)潤(rùn)y的最值以相月發(fā)費(fèi)x的；（）該業(yè)產(chǎn)設(shè)的發(fā)潤(rùn)不于190%求月發(fā)費(fèi)x的值圍【答案）萬(wàn)元，最大值200%）

25【分析別寫(xiě)出15x36

與40

時(shí)研發(fā)利潤(rùn)率y關(guān)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的數(shù)，再由基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性求最值，取最大值中的最大者得結(jié)論；第16頁(yè)共19頁(yè)

（2由（）可得應(yīng)付利潤(rùn)率關(guān)于研發(fā)經(jīng)的析式，不等式求解的范即可【詳解）已知，當(dāng)

536

時(shí)，y

xx9090xxxxx

．當(dāng)且僅當(dāng)

xx

，即x時(shí)取等號(hào)；當(dāng)

40

時(shí)，

y

0.4x

．因?yàn)?/p>

y

在36,40上調(diào)遞減，所以x

．因?yàn)?/p>

1.9

，所以當(dāng)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)為萬(wàn)元時(shí)，研發(fā)利潤(rùn)率取得最大值200%（2若該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤(rùn)率不低于，由（）可知，此時(shí)月研發(fā)經(jīng)36

．于是，令

y

xx

，整理得261x900解得

．因此，當(dāng)研發(fā)利潤(rùn)率不小于時(shí)月研發(fā)經(jīng)費(fèi)的取值范圍是

25【點(diǎn)睛思路點(diǎn)睛：與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解.．知函

y

的象于

成心稱(chēng)形充條是

．定數(shù)

f

x