山東省青島市膠州第十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市膠州第十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A由得，，所以，所以,即三角形為鈍角三角形，選A.3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C略4.已知集合,,則A∪B=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)并集運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題：集合,,則.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)描述法表示的集合，并求兩個(gè)集合的并集.5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為A. B.1C. D.參考答案：A6.設(shè)奇函數(shù)在內(nèi)有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.（04年全國(guó)卷III）不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D8.已知,,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)對(duì)數(shù)B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故選A.【思路點(diǎn)撥】先判斷正負(fù)，再判斷和1的關(guān)系，求出結(jié)果。9.四面體中，與互相垂直,,且,則四面體的體積的最大值是

(

).A.4

B.2

C.5

D.參考答案：A略10.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求解即可．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b≠0，∴（3﹣i）z=a+i，化為（3﹣i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，∴b=a=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則=______．參考答案：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意有，解得，數(shù)列的前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)可得，所以．

12.已知數(shù)列{an}是以t為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，若對(duì)都有成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：

13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為

。參考答案：214.設(shè)若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】分段函數(shù)f（x）在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)法則，可先計(jì)算f（1）=lg1=0，再相應(yīng)代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，∴f（0）=0+3t2dt==a3，又f（f（1））=1，∴a3=1，∴a=1，故答案是1．15.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___________.參考答案：4

略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，記的最大值為，最小值為，則 ．參考答案：117.已知△ABC中，角C為直角，D是BC邊上一點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且|CD|=1，∠DBM=∠DMB=∠CAB，則|MA|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】設(shè)∠DBM=θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，繼而可得=，問(wèn)題得以解決【解答】解：設(shè)∠DBM=θ，則∠ADC=2θ，∠DAC=﹣2θ，∠AMB=﹣2θ，在△CDA中，由正弦定理可得=，在△AMB中，由正弦定理可得=，∴===，從而MA=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），，即得，得.（2）∵，∴.∵，且存在實(shí)數(shù)使，∴.

19.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（1）若點(diǎn)的軌跡為曲線，求此曲線的方程；（2）若點(diǎn)在直線上，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

求的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；軌跡方程．H4H9

【答案解析】（1）（x﹣5）2+y2=16;（2）4解析：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵兩定點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲線的方程為（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為M′（5，0），半徑為4，則圓心M′到直線l1的距離為：=4，∵點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過(guò)點(diǎn)Q的直線l2與曲線C（x﹣5）2+y2=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M，∴|QM|的最小值為：=4．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），用坐標(biāo)表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求出圓心坐標(biāo)，圓的半徑，結(jié)合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|QM|滿足勾股定理，求出|QM|就是最小值．20.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，求證：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫妫矫?，所以．又因?yàn)椋?，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以?/p>

………………

4分（Ⅱ）解法1:因?yàn)槠矫妫?，．又因?yàn)椋越⑷鐖D所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，，，則，，，，．又因?yàn)?，所以．于是，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有即

不妨設(shè)，則有，所以．因?yàn)?，所以．又因?yàn)槠矫?，所以∥平面?/p>

………………

9分解法2：取中點(diǎn)，連，則.由已知可得,則點(diǎn)在上.連結(jié)并延長(zhǎng)交于，連.因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以∥,即為的中點(diǎn).又因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以∥.又平面,平面,所以∥平面．………………

9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一個(gè)法向量．又因?yàn)槊妫悦娴囊粋€(gè)法向量是．

又，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．

………………

14分21.(本題14分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí),判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)由可得.

令,則其對(duì)稱軸為,故由題意可知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)數(shù)根,其充要條件為,解得.……7分

(2)由可知,,從而易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

①由在上連續(xù)、單調(diào)遞增,且,以及,故方程在有且只有一個(gè)實(shí)根；

②由于在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此在上的最小值,故方程在沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

綜上可知,方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

略22.（本小題共13分）已知數(shù)列，，，，（）．⑴求，；⑵是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有；⑶設(shè)，問(wèn)是否為有理數(shù)，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）；．

（Ⅱ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有．則存在無(wú)數(shù)個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有．設(shè)為其中最小的正整數(shù)．若為奇數(shù)，設(shè)（），則．與已知矛盾．

若為偶數(shù)，設(shè)（），則，而從而．而，與為其中最小的正整數(shù)矛盾．綜上，不存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，有．（Ⅲ）若為有理數(shù)，即為無(wú)限