2020-2021學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷

2020-2021學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷2)一、單選題（本大題共12小題共60.0分）

已知函

，則)??

B.

C.

D.

若復(fù)數(shù)z(其i

是虛數(shù)單位則C.

z虛部位i

B.D.

z的實(shí)部位3的共軛負(fù)數(shù)

下面程序框圖中，若輸入互不相等的三個(gè)正實(shí)數(shù)a，，，求判eq\o\ac(△,)的狀，則空白的判斷框應(yīng)填(

？

B.

？

C.

？

D.

？

以下四個(gè)結(jié)論，正確的是質(zhì)員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上間分抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測樣的抽樣是分層抽樣；在率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是；在歸直線方程

中，當(dāng)變量x每加一個(gè)單位時(shí)，變量y一增加個(gè)位；

1????01????0對兩個(gè)分類變量與Y，出其統(tǒng)計(jì)量有關(guān)系”的把握程度就越大

2

的觀測值k，觀測值越大，我們認(rèn)為“與

B.

C.

D.

曲線

在點(diǎn)

處的切線方程為

B.D.若變量x，y滿約束條件，目標(biāo)函的小值為

2

B.

C.

D.

已知??3,????

13

30

，則、b、c的小關(guān)系

B.

C.

D.

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為正方形，兩條虛線的交點(diǎn)為正方形的中點(diǎn)，則該幾何體的表面積為B.C.D.

已知函??>如果存在實(shí)????

使對任意的實(shí)數(shù)x都有

0

成立，的最大值0

B.

C.

D.

2020已函的圖象如圖所示，則不等式的解集

0)

2

,

B.

0)C.2

D.

)2

2??22??22??722????2??22??22??722????已雙曲線2

????

22

????的一個(gè)焦點(diǎn)條漸近的斜率則該雙曲線的方程為)

??

??

B.

??2

C.

??

??2

D.

??212.在鈍角中,所的邊分別為,??,，????，已知??，則的積

4

，

B.

C.

√

D.

√二、單空題（本大題共3小題，15.0分已橢

：4

過點(diǎn)的線l

與橢圓C交A兩點(diǎn)A位于x軸方

2l的率k的為______．eq\o\ac(△,)中，，若Oeq\o\ac(△,)外圓的圓心，．同擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和為5概率是______．三、多空題（本大題共1小題，5.0分）eq\o\ac(△,)中所對的邊分別為a????+??22，則

；

??

，eq\o\ac(△,)的

．四、解答題（本大題共7小題，82.0分已數(shù)??的項(xiàng)

2

．設(shè)??(

????

，求數(shù)??

的前n項(xiàng)

；是存在??

為首項(xiàng)公比為??

的比數(shù)列??????

使數(shù)列??

??

中每一項(xiàng)都是數(shù){??在，說明理由．

中不同的項(xiàng)若在求出所有滿足條件的數(shù)的通項(xiàng)公式若存??

如柱軸截面是正方形底面的圓周上，F(xiàn)是足．求：；如圓柱與三棱的積比等求二面的余弦值．本題滿分12分為了了解某市居民的用水量，通過抽樣獲得了100位民的月均用水量下圖是調(diào)查結(jié)果的頻率直方圖．估該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；結(jié)精確到；由中果估算該市12萬居民的月均用水總量。

在角坐標(biāo)系xOy中曲線l的數(shù)方程是{

為，以原點(diǎn)O為點(diǎn)軸的普通方程與圓C的角坐標(biāo)方程；半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程求線l設(shè)線l與圓C交于，兩點(diǎn)，．

??4

．已函

??．當(dāng)時(shí)求函數(shù)的調(diào)區(qū)間；若(在區(qū)上調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值范圍；若于任意的實(shí)，數(shù)42??區(qū)間上值恒為負(fù)數(shù)，求b的取值范圍．

在角坐標(biāo)系xOy中直線l

的參數(shù)方程為

為數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為

1632

．Ⅰ求C和l

的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ若線C截線l所得線段的中坐標(biāo)，l的斜率．本滿分已知：函

??

，在區(qū)[上最大值，最小值，設(shè)函數(shù)

.,的及函的解析式；若等在時(shí)成立，求實(shí)數(shù)k的值范圍；如關(guān)于x的方程(|

|

4??|

有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t

的取值范圍．

((1.答：解：：函數(shù)

【答案與析】，，．故選：．推導(dǎo)出(，由此能求出結(jié)果．本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.

答：A解：：復(fù)z滿，．?22．故選：A．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．3.

答：解：：由流程圖可知比較、、中最大數(shù)用變量示并判斷和輸出是否為銳角三角形，第一個(gè)判斷框是判斷b的小，并把較大值賦值變量；第二個(gè)判斷框是判斷最c的小，并將最大數(shù)賦值變量a；第三個(gè)判斷框是判斷是否為銳角三角形，應(yīng)填入

2

2

2

？故選：．由流程圖的功能知是比較a、中最大數(shù)用變量表并判斷和輸出是否為銳角三角形，分析它們的三個(gè)判斷框即可得出結(jié)論．本題考查了算法與程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

4.

答：D解：質(zhì)員勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上每間隔分抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，錯(cuò)誤；在率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是，正確；在歸直線方??錯(cuò)誤；

中，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)變y平增加個(gè)單位對兩個(gè)分類變量X與其計(jì)量

的觀測值k值越認(rèn)“X與有關(guān)系”的把握程度就越大，正．正的命題．故選：D由系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念判；頻率分布直方圖中矩形面積的義判；回歸直線方程的一次項(xiàng)系數(shù)的符號，即可判；觀測值k兩個(gè)變量與有系判．本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用查樣方法和回歸直線方程機(jī)量的觀測值于礎(chǔ)題．5.答：B解：題分析．

，

，由點(diǎn)斜式知切線方程為：，考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的求法．6.

答：D

1155解：：由約束條件

作出可行域如圖，由圖可知，當(dāng)直過點(diǎn)時(shí)有小值為1故選：D由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.

答：A解：：

，3．．故選：A．利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.

答：B解視圖可知該幾何體是一個(gè)正方體扣去一個(gè)正四棱錐，如圖．則正四棱錐的側(cè)面是底為高為√22的腰三角形，正四棱錐的每個(gè)側(cè)面面積

，4該何體的面積545．

??????????????????????????????故選：B．由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐，其中正方體的棱為1，四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，頂點(diǎn)為正方體下底面的中心，即可求出幾何體的體積．本題考查該幾何體的表面積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．9.答：A解：：利用輔助角公式對函數(shù)化解可

????

????6

，由對任意的實(shí)數(shù)x，對任意的實(shí)，都

0

2020)成；0可得

，，別為函數(shù)的大值和最小值，00要使得最，只要周期

??????

最大，當(dāng)

即，期最大，此時(shí)??；故選：A．利用輔助角公式對函數(shù)化解可

????

，對任意的實(shí)數(shù)x都有????成可得，兩端點(diǎn)值分別為函數(shù)的最小值和最大值，要使最大，只00要周期

??????

最大，當(dāng)

，期最大代入可求得結(jié)果．本題目主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期公式的應(yīng)用，題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求得函數(shù)的最小值和最大值，屬于中檔題．10.

答：解：：???，不式等價(jià)時(shí)，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知此時(shí)解集為．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可，即不等式的解集

．故選：．根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合即可解不等式．本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵

????222??2225eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????????????222??2225eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????????11.

答：解：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意雙曲線焦點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得雙曲線的漸近線方程

，合題意可得，由????雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可??

??2

，立兩個(gè)式子分析可??2

，2

，入雙曲線的方程即可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為??>??，22其焦點(diǎn)在y軸，雙曲線的漸近線方程

????

，若雙曲線的一條漸近線的斜率，則，??其一個(gè)焦點(diǎn)，??，2；解可得??

??2

，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選C．12.答：

2

；解：：由已知及正弦定理，可??則????>，A為角，

??

，由

2

78

，可得

舍，

，由余弦定理，可????2

22??????22??，即??8，2解得：，由，得??

15

，所以

22

．

??1111，可得，3+43+43+4221??1111，可得，3+43+43+4221255故選：．由已知及正弦定理可，由二倍角的余弦函數(shù)公式可求，余弦定理解得44，用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解．本題主要考查了正弦定理，二倍角的余弦公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．13.

答：

解：：若為圓的左焦點(diǎn)，?1,0)，點(diǎn)于軸方，且，設(shè)直線l的程為，由

，整理42

，設(shè),，，由

．又

12??1

2

，代入

3+42

，得

，即4

；若為圓的右焦點(diǎn)，則，點(diǎn)于軸方，且，設(shè)直線l

的方程為：，由橢圓的對稱性，同理可

．直l

的斜率k值．若為圓的左焦點(diǎn)，則(?1,0)，直線l

的方程為：，橢圓方程聯(lián)立整得4

然后利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量等式列式求解k當(dāng)為圓右焦點(diǎn)時(shí)，由對稱性可得值本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系及標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力．屬于檔題．14.

答：

，，25，，2511，11解：：于，，??中，12|因此

?|252

；同理可|49．2．22故答案為：．作于D，于E由垂徑定理得D、分別為AB、的中點(diǎn)，利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可

，由向量數(shù)量積的定義得

?可得2

2面的數(shù)據(jù)即可得的．本題給出三角形的外接圓的圓心為，在已知邊長的情況下求?的，著重考查了圓中垂直于弦的直徑性質(zhì)、三角函數(shù)在直角三角形中的定義和向量數(shù)量積公式及其性質(zhì)等知識，屬于中檔．15.答：解：：列表如下：從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．點(diǎn)的和為結(jié)果共有，，點(diǎn)的和為概

436故答案為：利用列舉法列出所有可能出現(xiàn)的情況所求點(diǎn)數(shù)之和為8情況數(shù)目用率公式進(jìn)行計(jì)算．

????????????????????本題主要考查了等可能事件的概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有n種能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A現(xiàn)m種果，那么事件A的概

????16.

答：1

解：：依題意及正弦定理，且，因此2+1

，，當(dāng)

??

時(shí)，

??

??，

．又，，

，則的????．故答案為：1；．先利用正弦定理把題設(shè)等式中角的正弦轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而2+聯(lián)求得c，再利用余弦定理求得ab的，后利用三角形面積公式求eq\o\ac(△,)??的積．本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用弦定理和余弦定理常用來解決解三角形問題中的，角問題的轉(zhuǎn)化的．17.

答：：

，當(dāng)??時(shí)????

??

??，當(dāng)??時(shí)，．???．????

??

??

??

????當(dāng)??=

時(shí)，，??+7????(??+．當(dāng)??=

時(shí)，????(??+??．

????????12??????????????????????????????????1????????12??????????????????????????????????12????????(??+為數(shù){．??為奇數(shù)假存在

為首項(xiàng)，公比為

的比數(shù)列{，??∈??

，使得數(shù)列{

??

中每一項(xiàng)都是數(shù)列{

中同的項(xiàng)．???，，，，，，??，????

，，，??

??

．則

??

??，可得??

??

，下面只要證明：

??

為的偶數(shù)即可．當(dāng)??時(shí)，

是的數(shù)．當(dāng)??時(shí)

??

??

??

????

2+??+1?????2??

??

??

+2偶．??

??

為的偶數(shù)．存以

為首項(xiàng)，公比為??

的比數(shù)列{，??∈??

，使得數(shù)列{

??

中每一項(xiàng)都是數(shù){

中不同的項(xiàng)．解：由??

可當(dāng)時(shí)

當(dāng)??時(shí)可得2??因此

(

???1

??

??

????對n分奇數(shù)偶數(shù)討論用“分組求和”即可得出．假存在

為首項(xiàng)，公比為

的比數(shù)列{，??∈??

，使得數(shù)列{中??每一項(xiàng)都是數(shù)列{

中同的項(xiàng)．2??可：，??

，由于，可得，到

??

??

必需????，得??，只要明

??為的偶數(shù)即可．利用二項(xiàng)式定理即可證明．本題考查了遞推式的應(yīng)用數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式分組求和”方法，考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．18.答：證：平BEC，平面BEC，，

11111111111111111111111212為圓的直徑，平，平面，??平ABE，平面ABE，又，且，平AEC，又平AEC．設(shè)柱的底面半徑為r則圓柱的高為r；圓柱

?

3

．

???33由題意：圓柱與三棱的積比等3，?

，

，解得：分別以、EC所在直線為軸E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)；則，，

，，，

，，0，

2，√，√

，，設(shè)平面BAC的向量,，由1

，

：

?1

?即：

)，，111得，，．取111設(shè)平面CAE的向量,,，由1

，

得：

?

?即，取

，得，，(√．1

3由圖形可知：二面角銳二面角，二角的弦值為．3

，，解：利線面垂直的質(zhì)可得：，用的性質(zhì)可得??，是平ABE，可得，用線面垂直的判定定理即可證明．設(shè)柱的底面半徑為r圓柱的高為2r用柱與三棱錐的積比等于可得

，解得分別以EBEC所直線為軸E為標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系用線面垂直的性質(zhì)分別求出平面法向CAE的向量為向量夾角公式即可得出．本題考查了圓柱的性質(zhì)、線面垂直判定與性質(zhì)定理、圓的性質(zhì)、勾股定理，考查了通過建立空直角坐標(biāo)系利用法向量的夾角求二面角的方法，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能，屬于難題．19.

答：平數(shù)，位數(shù)；

或解：題分析均數(shù)為.分因?yàn)?/p>

，所以中位數(shù)為

.分若樣本平均數(shù)來估算12萬民的月均用水總量：

，若以樣本中位數(shù)來估算：

兩求出其一即)分考點(diǎn)：本小題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)和應(yīng)用及中位數(shù)、平均數(shù)的概念和用樣本估計(jì)總的應(yīng)用，考查了學(xué)生利用頻率分布直方圖解決實(shí)際問題的能力．點(diǎn)評：頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個(gè)直方圖中可以求出樣本數(shù)據(jù)各個(gè)組的頻率分布根頻率分布直圖估計(jì)樣或總體的平均值時(shí)，一般是采用組中值乘以各的頻率的方法．20.

答：：曲l

的參數(shù)方程{

??

為數(shù)，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：．圓C的坐標(biāo)方程為??

????

，轉(zhuǎn)化為

．

，55，55圓方程轉(zhuǎn)化為：

，則圓心直線l

的距離

355則弦長55

．解：題考查的知識要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用．直把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化利點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合弦長公式求出結(jié)果．21.答：：當(dāng)時(shí)，3

令，，，得33

；所以函的區(qū)間為

，；減區(qū)間為,33在間上單調(diào)遞增則3

在間上成立；即

323

1??

在區(qū)間上成立；由在間上單調(diào)增，

；所以32故

由知對任意，[上(

4

3

恒立，即

43恒立．設(shè)

4，；4

3

令4

3????，對任意的，

，則恒有

3????4當(dāng)時(shí)

函單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，數(shù)單遞增；；????????????所以，即；

2222(2+????????2222(2+????????222故取值范；解：直求

2

??令得單調(diào)區(qū)間；根條件

2

2在+上恒成立；即

222

1??

在區(qū)間上恒成立；根據(jù)單調(diào)性求出最值即可設(shè)

??

2

，；討論函的調(diào)性，得出其最大值；????本題考查利用函數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍和不等式恒成立求參數(shù)的問，考查分離參數(shù)的思想方法，利用導(dǎo)