山東省青島市萊西興華中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省青島市萊西興華中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．36π B．8π C．π D．π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，根據(jù)直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；如圖所示；則該直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，設幾何體外接球的半徑為R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圓的半徑為1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面積是4πR2=8π．故選：B．2.已知函數(shù)（其中），則下列選項正確的是（）A．，都有

B．，當時，都有

C.，都有

D．，當時，都有參考答案：B因為當時，，所以舍去C,D因為，所以A錯，選B.

3.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C4.將曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C由解得.6.已知是坐標原點，點，若為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的值為（

）A．1

B．

C．D．參考答案：D9.函數(shù)y=cos2(x﹣)的一條對稱軸為（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點】弧長公式；二倍角的余弦．【分析】利用倍角公式可得函數(shù)y=cos（2x﹣）+，由2x﹣=kπ，k∈Z，解得對稱軸方程，k取值為﹣1即可得出．【解答】解：∵==cos（2x﹣）+，∴令2x﹣=kπ，k∈Z，解得對稱軸方程為：x=+，k∈Z，∴當k=﹣1時，一條對稱軸為x=﹣．故選：D．10.已知函數(shù)的定義域為R，且滿足下列三個條件：①對任意的x1，x2∈，當x1＜x2時，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函數(shù)；若a=f（6），b=f（11），c=fA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)題意，由①分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，由②分析可得函數(shù)f（x）的周期為8，由③分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4和x=4對稱，進而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若對任意的x1，x2∈，當x1＜x2時，都有＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，若f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4對稱，又由函數(shù)的周期為8，則函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于直線x=4對稱，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，則有b＜a＜c；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則

．參考答案：解析：本小題主要考查二次函數(shù)問題。對稱軸為，下方圖像翻到軸上方.由區(qū)間[0，3]上的最大值為2，知解得檢驗時，不符，而時滿足題意。12.已知函數(shù)只有兩個不等實根，則實數(shù)的范圍是___________

參考答案：[3,4)13.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：（0，2）14.（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線：（為參數(shù)）上的點到曲線：上的點的最短距離為

．參考答案：（1）1

15.

某電視臺連續(xù)播放5個不同廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有________種（用數(shù)字作答）參考答案：答案：36

16.已知函數(shù)對任意的恒成立，則

.參考答案：17.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，其中，，則

.參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:日需求量n89101112頻數(shù)91115105①假設該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數(shù)；②若該店一天購進10件該商品,以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：：(Ⅰ)當日需求量時,利潤為；當需求量時，利潤.所以利潤與日需求量的函數(shù)關(guān)系式為：（Ⅱ）50天內(nèi)有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560元.①

②

若利潤在區(qū)間內(nèi)的概率為19.（15分）（2015?浙江模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+4|x﹣a|（x∈R）．（Ⅰ）存在實數(shù)x1、x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）對任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，求實數(shù)k的最小值．參考答案：【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，由題意可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上不單調(diào)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．（Ⅱ）分類討論求得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值M（a）和最小值為m（a），求得M（a）﹣m（a），結(jié)合題意可得k≥M（a）﹣m（a），從而得到k的范圍．解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+4|x﹣a|=，由題意可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上不單調(diào)，當a≥1時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，不滿足條件．當a≤時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，不滿足條件．∴﹣1＜a＜1，此時，函數(shù)f（x）在[﹣1，a]上單調(diào)遞減，在（a，1]上單調(diào)遞增，（Ⅱ）∵對任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，設函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為M（a），最小值為m（a），當a≥1時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，M（a）=f（﹣1）=4a+5，m（a）=f（1）=4a﹣3．當a≤時，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，M（a）=f（1）=5﹣4a，m（a）=f（﹣1）=﹣4a﹣3．∴﹣1＜a＜1，函數(shù)f（x）在[﹣1，a]上單調(diào)遞減，在（a，1]上單調(diào)遞增，m（a）=f（a）=a2，M（a）=max{f（1），f（﹣1）}={5﹣4a，5+4a}．即當0＜a＜1時，M（a）=5+4a，當﹣1＜a＜0時，M（a）=5﹣4a．綜上可得，M（a）﹣m（a）=，由對任意的x1、x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，可得k≥M（a）﹣m（a），故當a≥1或a≤﹣1時，k≥8；當0≤a＜1時，k≥﹣a2+4a+5=9﹣（a﹣2）2，由9﹣（a﹣2）2∈[5，8），可得k≥8；當﹣1＜a≤0時，k≥﹣a2﹣4a+5=9﹣（a+2）2，由9﹣（a+2）2∈[5，8），可得k≥8．綜合可得，k≥8．【點評】：本題主要考查絕對值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，分段函數(shù)的性質(zhì)應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于難題．20.（本小題滿分12分）已知點是函數(shù)圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍．參考答案：17.(I)由題意知,，又且，從而

……6分（II）即由，得,從而取值范圍為

…12分

略21.（本小題滿分14分）（1）設全集為R，集合,，若不等式的解集是，求的值。（2）已知集合，若，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的左右頂點分別是A（﹣，0），B（，0），離心率為．設點P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點C，坐標原點是O．（Ⅰ）證明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由a=，橢圓的離心率e==，求得b，求得橢圓的標準方程，求得直線PA的方程，求得C點坐標，直線BC的斜率kBC=﹣，直線OP的斜率kBC=，則kBC?kBC=﹣1，則OP⊥BC；（Ⅱ）分別求得三角形ABC的面積和四邊形OBPC的面積，由題意即可求得|t|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：