山東省青島市萊西吳家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省青島市萊西吳家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】指針停在紅色或藍(lán)色的概率就是紅色或藍(lán)色區(qū)域的面積與總面積的比值，計(jì)算面積比即可．【解答】解：根據(jù)題意可知：四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比依次為6：2：1：4，紅色或藍(lán)色的區(qū)域占總數(shù)的，故指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率是．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件A；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件A發(fā)生的概率．3.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),若是的等比中項(xiàng),是與的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.定義運(yùn)算=ad﹣bc，則（i是虛數(shù)單位）為（） A．3 B． ﹣3 C． i2﹣1 D． i2+2參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A.(－2,0)∪(0,2) B.(－2,0)C.(0,2) D.(－2,0)∪(2,+∞)參考答案：D【分析】先令，對求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，判斷函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，作出的圖像，結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即在上單調(diào)遞增；又為奇函數(shù)，所以，因此，故為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)椋?，故；作出簡圖如下：由圖像可得，的解集為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于?？碱}型.6.下列不等式一定成立的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．【解答】解：連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××（）2=a2．故選A．8.已知過拋物線y2＝6x焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或

B.或C.或

D.參考答案：B略9.下列說法正確的是（

）.A．兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

B.四邊形確定一個(gè)平面

C.梯形可以確定一個(gè)平面

D.圓心和圓上兩點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C10.直線4x+3y﹣5=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長度等于（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑R=3，圓心到直線的距離d==，則|AB|=2=2==4，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列滿足，則前項(xiàng)=_____；參考答案：；略12.如圖所示的算法中,,,,其中是圓周率,是自然對數(shù)的底數(shù),則輸出的結(jié)果是

.參考答案：13.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：14.過橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若平行四邊形的面積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是

．參考答案：設(shè)，由橢圓的對稱性可得：，∴，即，又，∴橢圓的離心率取值范圍是

15.若“或”是假命題,則的取值范圍是_________.參考答案：16.在△ABC中，已知a=17，則b·CosC＋c·CosB=_________________。參考答案：1717.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

（A）（B）（C）(D)參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.(1)若，求A∩B；(2)若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）[1,2)；（2）(－∞,1]．試題分析：（1）根據(jù)集合的交集運(yùn)算法則可求；（2）由交集與子集的關(guān)系，可以得出，利用分類討論，可分析出.試題解析：由解得，所以，由得（1）時(shí)，，所以（2）∵，∴若時(shí)，顯然不成立，若時(shí)，，，所以.19.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時(shí)x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.20.已知橢圓C：與圓，橢圓C上的點(diǎn)A與圓O上的點(diǎn)B的距離的最小值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)不在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求的面積的取值范圍.參考答案：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時(shí)，則可知：，由對稱性，不妨設(shè)，此時(shí)，②若的斜率存在時(shí)，則可設(shè)直線為，設(shè)聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點(diǎn)不在以為直徑的圓的內(nèi)部，即，將（*）代入上式，化簡整理得又點(diǎn)到的距離綜上，.21.已知雙曲線C：﹣=1

的離心率是，其一條準(zhǔn)線方程為x=．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)D為該雙曲線右支上一點(diǎn)，直線AD與其左支交于點(diǎn)E，若=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可得，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求雙曲線的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），設(shè)D（x0，y0），E（x1，y1）則由=λ，可得x1=，y1=，結(jié)合E，D在雙曲線上，可求x0，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可求λ的取值范圍．【解答】解：（I）由題意可得，∴a=，c=2，b=1，∴雙曲線的方程為=1（II）由（I）知A（﹣2，0），設(shè)D（x0，y0），E（x1，y1）則由=λ，可得x1=，y1=，∵E在雙曲線上∴（）2﹣（）2=1（﹣2+λx0）2﹣3（λy0）2=3（1+λ）2∵D在雙曲線∴可得x0=，∴λ≤，∵D在雙曲線的左支，點(diǎn)D在右支∴0＞λ≤22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由lg，得＞0，進(jìn)而求出x的取值范圍，得到答案．（2）證明f（﹣x）+f（x）=0，進(jìn)而證明f（x）=