2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第9章 統(tǒng)計(jì) 9.2.1 總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊9.2

用本計(jì)體總?cè)∫?guī)的計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)

核心素養(yǎng)1解掌握統(tǒng)計(jì)圖表的畫法及應(yīng)用點(diǎn)、1.通過對統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素易混點(diǎn)2.結(jié)實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體取值規(guī)律．(重點(diǎn)、難點(diǎn)

養(yǎng)2.通過應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體的值規(guī)律養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)我市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理：即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)，用水量不超過a的部按平價(jià)收費(fèi)，超過a的分按議價(jià)收費(fèi)．問題：如果標(biāo)準(zhǔn)太低，會影響居民的日常生活；如果標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水．如果政府希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定多少比較合理？需要做哪些工作？1．畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差為一組數(shù)據(jù)中大值與最小值的差．(2)決定組距與組數(shù)：當(dāng)樣本容不超過1時(shí)，分成～12組，了方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表：一般分四列分組、頻數(shù)累計(jì)、頻數(shù)、頻率．其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是1.(5)畫頻率分布直方圖：橫軸表分組，縱軸表示頻率．各小長方形的面積和等于1.2．其它統(tǒng)計(jì)圖表

頻率頻.小長方形的面積＝組距×＝組距組統(tǒng)計(jì)圖表扇形圖條形圖和直方圖

主要應(yīng)用直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率-1/12

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊折線圖

描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢思考1：為什么要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)分組？[提示]不組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計(jì)算出頻率，從而估計(jì)總體的分布特征．思考2：頻數(shù)分布表與頻率分布方圖有什么不同？[提示]頻分布表能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．1．思考辨析(正確的畫“√”，誤的畫“×”)(1)頻分布直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值．

()(2)頻率分布直方圖中小矩形的積表示該組的個體數(shù)．(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是比例，形統(tǒng)計(jì)圖不表示比例．

()()[提示](1)正．(2)錯誤．頻率分布直方圖中小形的面積表示該組的頻率．(3)錯誤．條形圖也可以表示．[答案](1)√(2)×(3)×2．把過期的藥品隨意丟棄，會成對土壤和水體的污染，危害人們的健康．如何處理過期藥品，有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對若干家庭進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，其中對過期藥品處理不正確的家庭達(dá)到)A．79%C．18%

B．80%D．82%D[79%＋1%＋2%3．如圖所示是一容量為100的本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15,20]內(nèi)頻數(shù)為)-2/12

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊A．20C．40

B．30D．50B[樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)頻數(shù)為100×[1－5×(0.04＝30.]4．某班計(jì)劃開展一些課外活動全班有40名生報(bào)名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球項(xiàng)動的參加人做了統(tǒng)計(jì)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)(如所)，那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是________．40.1[參加羽毛球活動的人數(shù)是4則頻率是＝0.1.]40頻率分布直方圖的畫法【例1】一農(nóng)技站為了考察種大麥穗生長的分布情況一試驗(yàn)田里抽取了株麥穗，量得長度如(單位：：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3-3/12

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表，繪制出頻率分布直方圖，并估計(jì)在這塊試驗(yàn)田里長度在5.75～6.35cm之間麥穗所的百分比．[解](1)計(jì)極差：7.4－4.0＝3.4.(2)決定組距與組數(shù)：3.4若取組距為0.3，因?yàn)椤?1.3需分為12組，組數(shù)合適，所以取組距為0.3，組數(shù)為0.312.(3)決定分點(diǎn)：使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)并且把第小的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)那么所分的12個小可以是3.95～4.25，4.25～4.55,4.55，，7.25(4)列頻率分布表：分組[3.95,4.25)[4.25,4.55)[4.55,4.85)[4.85,5.15)[5.15,5.45)[5.45,5.75)[5.75,6.05)[6.05,6.35)[6.35,6.65)[6.65,6.95)[6.95,7.25)[7.25,7.55]合計(jì)(5)繪制頻率分布直方圖如圖．

頻數(shù)112511152813111021100

頻率0.010.010.020.050.110.150.280.130.110.100.020.011.00從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.75～6.35間的頻率是＋0.13，是可以估計(jì)，在這塊試驗(yàn)田里長度在～6.35cm之間麥穗約占41%.-4/12

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊繪制頻率分布直方圖應(yīng)注意的問題(1)在繪制出頻率分布表后，畫率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定小矩形的高．一般地，頻率分布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長度是不一致的，合理的定高方法是“以一個恰當(dāng)?shù)膯挝活l率長度”沒統(tǒng)一規(guī))后以組的“”占的比例來定高們先設(shè)定以“組距

”頻率為1個單長度表0.1”若個組的為該小矩形的高就是“組距兩個單位長)，如此類推．

”(占(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選恰當(dāng)，一般盡量取整，數(shù)據(jù)30～100個右時(shí)，應(yīng)分成5組，頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積等于各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1.[跟進(jìn)訓(xùn)練1．如表所示給出了在某校500名12歲孩中，用隨機(jī)抽樣得出的人的身高單位：cm)．區(qū)間界限人數(shù)區(qū)間界限人數(shù)

[122,126)5[142,146)20

[126,130)8[146,150)11

[130,134)10[150,154)6

[134,138)22[154,158]5

[138,142)33(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于cm的數(shù)總?cè)藬?shù)的百分比．[解](1)樣頻率分布表如下分組[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]

頻數(shù)58102233201165-5/12

頻率0.040.070.080.180.280.170.090.050.04

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊合計(jì)(2)其頻率分布直方圖如下：

1201.00(3)由樣本頻率分布表可知，身小于134cm的孩出現(xiàn)的頻率為0.04＋0.07＋0.08＝0.19，以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.頻率分布直方圖的應(yīng)用【例2】為了解高一年級學(xué)的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小矩形的面積之比為∶4∶15∶9∶3，二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣容量是多少？(2)若次數(shù)在以上(含次為標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？[解](1)頻分布直方圖是以積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的此4第二小組的頻率為＝0.08.2＋17＋9第二小組的頻數(shù)又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝，樣本容量第二小組的頻數(shù)12所以樣本容量＝＝＝150.第二小組的頻率0.08(2)由率分布直方圖可估計(jì)該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為＝88%.頻率分布直方圖的性質(zhì)

17＋15＋9＋32＋3

×100%頻率1因小矩形的面積＝組距×＝率以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻.組距-6/12

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大.2在率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.3

頻數(shù)樣本容量＝.相應(yīng)的頻率[跟進(jìn)訓(xùn)練2．某高校調(diào)查了200名生周的自習(xí)時(shí)(位：小)制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)[25,27.5)[27.5,30]據(jù)直方圖200學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)()A．56C．120

B．60D．140D

[由率分布直方圖可知每周自時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小的人數(shù)為0.7×200＝140.故選D其它統(tǒng)計(jì)圖表與頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用[探究問題1．統(tǒng)計(jì)圖表對于數(shù)據(jù)分析能夠到什么作用？[提示](1)從據(jù)中獲取有用的信息；(2)直觀、準(zhǔn)確地理解相關(guān)的結(jié)．2．條形圖、扇形圖、折線圖、率分布直方圖這四種統(tǒng)計(jì)圖中，哪些可以從圖中看出原始數(shù)據(jù)？[提示]折圖．【例3】如圖是根據(jù)某市3月1至月10的最低氣(位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最氣溫(單位：的扇形統(tǒng)計(jì)圖．-7/12

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊-8/12

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊[解]該市3月1日至10日最低氣(單位：℃)況如下表：日期

1

2345678910最低氣溫(

－3

－20－1120－12

2其中最低氣溫為－3℃有1天10%最低氣溫為－℃1天10%低溫為－℃有低氣溫為02天占20%，最低氣溫為1℃有天占10%最低氣溫為23天占30%，扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

的有的有的有若本例中條件不變，繪制該市3日到月10日最氣單位：℃)的條形統(tǒng)計(jì)圖．[解]該市3月1日到3月10日最低氣(單位：℃)況如下表：日期

1

2345678910最低氣溫(

－3

－20－1120－12

2其中最低氣溫為－3℃有1天最低氣溫為－2℃的有1天，最低氣溫為－1℃有2天最低氣溫為0℃有2天最低氣溫為1℃有1天，低氣溫為2℃的3天條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．折線統(tǒng)計(jì)圖的讀圖方法1讀線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，首先要看清楚直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意義；其次要明確圖中的數(shù)量及其單位2在線統(tǒng)計(jì)圖中，從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅一、知識必備1樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并-9/12

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊由此估計(jì)總體的分布情況．2．形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖特適用于數(shù)據(jù)量很大的情況，但卻損失了數(shù)據(jù)的部分信息．扇形統(tǒng)計(jì)圖適合表示總體的各個部分所占比例的問題，但不適用于總體分成部分較多的問題．二、方法必備統(tǒng)計(jì)圖制作一般原則(1)根據(jù)資料性質(zhì)和分析目的選條形圖：獨(dú)立、不連續(xù)、無數(shù)量關(guān)系的多個組或多個類別的統(tǒng)計(jì)如數(shù)、相對數(shù)、均數(shù)；線圖：分析某指標(biāo)隨時(shí)間或其他連續(xù)變量變化的趨勢；扇形圖：描述比較不同事物內(nèi)部構(gòu)成．(2)必須有標(biāo)題，概括時(shí)間、地、內(nèi)容．(3)統(tǒng)計(jì)圖有橫軸和縱軸，一般點(diǎn)處為0.(4)統(tǒng)計(jì)圖用不同顏色表達(dá)不同物和對象統(tǒng)計(jì)量要附圖例加以說明可置于右上角空隙或下方中間位置．1．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀方面的支出情況，抽取了一個容量的本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支(位：)在50,60]內(nèi)的學(xué)生有30人，n的為)A．100C．90

B000D．900A[由題意可知，前三組的頻率和(0.01＋0.024＋0.036)×10，30∴支出在[50,60]內(nèi)頻率為1－0.7＝0.3∴＝＝100.]0.32.某公司年各個項(xiàng)目中投資500元如是幾類項(xiàng)目的投資占比情況知8在1萬以上的項(xiàng)目投資中，少于萬元的項(xiàng)目投資占，那么不少于3萬的項(xiàng)目投資共21有)-/12

學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)9章統(tǒng)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案（含解析新人教A必修第二冊-2020_2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)總體取值規(guī)律的估計(jì)學(xué)案含解析新人教A必修第二冊A萬元C萬元

B萬元D．147萬元8B[由題意，因?yàn)樵?萬以上的項(xiàng)目投資中，少于元的項(xiàng)目投資占，2113所以在1萬以上的項(xiàng)目投資中，不少于元的項(xiàng)目投資占比為，21而1萬元以上的項(xiàng)目投資占總投的比例為1－33%＝21%13所以不少于3萬的項(xiàng)目投資共有500×21%×＝65(萬元．故選B．]213．對“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評價(jià)標(biāo)如下：①年人